2023届二轮复习 专题二 第2讲　动量定理和动量守恒定律 课件

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1.动量定理(1)公式:FΔt=p′-p,除表明等号两边大小、方向的关系外,还说明了两边的因果关系,即合外力的冲量是动量变化的原因。(2)意义:动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系,反映了力对时间的累积效果,与物体的初、末动量无必然联系。动量变化的方向与合外力的冲量方向相同,而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系。2.动量守恒定律(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变。
(2)表达式:m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2或p′=p(系统相互作用后总动量p′等于相互作用前总动量p),或Δp=0(系统总动量的变化量为零),或Δp1=-Δp2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的变化量大小相等、方向相反)。(3)守恒条件。①系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零。②系统所受外力的合力不为零,但在某一方向上系统受到的合力为零,则系统在该方向上动量守恒。③系统虽受外力,但外力远小于内力且作用时间极短,如碰撞、爆炸过程。
1.思想方法碰撞中的“三看”“三想”“三问”(1)看到“弹性碰撞”,想到“动量守恒与机械能守恒”,问“哪种模型”。(2)看到“完全非弹性碰撞或弹簧最长、最短”,想到“动量守恒、机械能损失最大”,问“系统损失机械能的去向”。(3)看到“物体上升最高”,想到“某一方向上动量守恒、机械能损失最大”,问“系统损失机械能的去向”。
2.模型建构(1)“人船”模型。解决这种问题的前提条件是要两物体的初动量为零(或某方向上初动量为零),画出两物体的运动示意图有利于发现各物理量之间的关系,特别提醒要注意各物体的位移是相对于地面的位移(或该方向上相对于地面的位移)。
②熟记弹性正碰的一些结论,例如,当两球质量相等时,两球碰撞后交换速度。当m1≫m2,且v2=0时,碰后质量大的速率不变,质量小的速率为2v1。当m1≪m2,且v2=0时,碰后质量小的球原速率反弹。
(3)“弹簧”模型。当弹簧连接的两个物体速度相等时,弹簧压缩最短或拉伸最长,此时弹性势能达到最大。(4)“子弹打木块”模型。存在两种情况,一是子弹未穿过木块,二者最终具有共同速度;二是子弹穿出了木块(相对位移等于木块厚度x相对=d),子弹速度大于木块速度。
考点一　动量定理的应用
解析:对离子,根据动量定理有FΔt=Δmv,而Δm=3.0×10-3×10-3Δt,解得F=0.09 N,故探测器获得的平均推力大小为0.09 N,故选C。
1.动量定理的两个重要应用(1)应用I=Δp求变力的冲量。若物体受到大小或方向改变的力的作用,则不能直接用I=Ft求变力的冲量,可以求出变力作用下物体动量的变化Δp,进而根据动量定理求冲量I。(2)应用Δp=Ft求动量的变化。例如,在曲线运动中速度方向时刻在变化,求动量变化(Δp=p2-p1)需要应用矢量运算方法,计算比较复杂,如果作用力是恒力,可以求出恒力的冲量,再根据动量定理求动量的变化。
2.用动量定理解题的基本思路
对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可整个过程用动量定理。
3.应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法微元法,具体步骤为:(1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象。(2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式。(3)分析连续体的受力和动量变化情况。(4)应用动量定理列式、求解。
1.(2022·甘肃兰州二诊)足球由静止自由下落1.25 m,落地后被重新弹起,离地后竖直上升的最大高度仍为1.25 m。已知足球与地面的作用时间为0.1 s,足球的质量为0.5 kg,重力加速度的大小g取10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是(　 　)A.足球下落到与地面刚接触时动量大小为5 kg·m/sB.足球与地面作用过程中动量变化量大小为5 kg·m/sC.地面对足球的平均作用力为50 ND.足球从最高点下落至重新回到最高点的过程中,重力的冲量大小为5 N·s
2.(2022·北京房山区二模)如图甲是一观众用手机连拍功能拍摄单板滑雪运动员从起跳到落地的全过程的合成图。图乙为滑雪大跳台的赛道的示意图,分为助滑区、起跳台、着陆坡和终点四个部分,运动员从一百多米的助滑跑道滑下,腾空高度平均可达7 m,落地前的速度与着陆坡之间有一定的夹角。以下说法正确的是(　 　)A.运动员由于与着陆坡作用时间短,所以不会受伤B.运动员由于受到空气阻力,机械能减少,速度降低,所以不会受伤C.适当增加着陆坡与水平方向的倾角可以减小运动员受到的撞击力,增加安全性D.运动员落到着陆坡时,由于运动员动量变化量小,所以受到的撞击力小
考点二　动量守恒定律的应用
(1)滑道AB段的长度;
(2)滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。
答案:(2)7.44 m/s
解析:(2)背包到达B点的速度v1=a1t=6 m/s,滑雪者到达B点的速度v2=v0+a2(t-1 s)=7.5 m/s,滑雪者拎起背包的过程中,根据动量守恒定律得mv1+Mv2=(M+m)v,解得滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度v=7.44 m/s。
(1)若0(2)若k=0.5,从碰撞后到新物块与新滑板相对静止时,求两者相对位移的大小。
答案:(2)1.875 m
1.运用动量守恒定律的几种情况(1)系统不受外力或者所受外力的矢量和为零。(2)系统所受合外力不为零,但合外力比相互作用的内力小得多。(3)系统所受的合外力不为零,但在某一方向上的合外力为零时,系统在该方向上动量守恒。2.应用动量守恒定律解题的基本步骤(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体)。(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或在某一方向上动量是否守恒)。(3)规定正方向,确定初、末状态的动量。(4)由动量守恒定律列出方程。(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。
3.(2022·吉林长春三模)某科技小组的同学做火箭升空发射试验,火箭模型质量为1.00 kg,注入燃料50 g。点火后燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内全部喷出,喷出过程中重力和空气阻力可忽略。则在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(　 　)A.30 kg· m/s B.5.7×102 kg· m/sC.6.0×102 kg· m/sD.6.3×102 kg· m/s
解析:火箭喷出气体后,火箭和燃料组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律Mv1-mv2=0,可得火箭的动量大小Mv1=mv2=0.05×600 kg·m/s=30 kg·m/s,故选A。
4.(2022·湖南郴州模拟) 如图所示,质量均为m的木块a和b,并排放在光滑水平面上,a上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系一长为L的细线,细线另一端系一质量为m0的球c,现将c球拉起使细线水平伸直,并由静止释放c球,则下列说法不正确的是(　 　)
动量守恒定律应用的常见模型
类型一　碰撞模型1.碰撞问题遵循的三条原则(1)动量守恒:p1′+p2′=p1+p2。(2)动能不增加:Ek1′+Ek2′≤Ek1+Ek2。(3)若碰后同向,后方物体速度不大于前方物体速度。
3.碰撞拓展(1)“保守型”碰撞拓展模型。
(2)“耗散型”碰撞拓展模型。
(1)两物块在空中运动的时间t;
答案:(1)0.30 s
(2)两物块碰前A的速度v0的大小;
答案:(2)2.0 m/s
解析:(2)设A、B碰后速度为v,水平方向为匀速运动,由s=vt,得v=1.0 m/s,根据动量守恒定律,由2mv=mv0,得v0=2.0 m/s。
(3)两物块碰撞过程中损失的机械能ΔE。
答案:(3)0.10 J
(1)B撞击A的速度大小;
答案:(1)2 m/s
(2)A、B的质量之比。
类型二　“反冲”和“爆炸”模型对“反冲”和“爆炸”模型的三点说明