湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九上数学课堂作业（一）9.17

这是一份湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九上数学课堂作业（一）9.17，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖北省武汉市二中广雅中学2022-2023学年九上数学课堂作业（一）9.17
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2y+1＝0 B．x2＝0 C．（x﹣1）2＝x2 D．x=1x
2．一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根为2，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（　　）
A．5 B．7 C．8 D．9
4．已知：y=(m+1)xm2+m是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2
5．如图选项中，能描述函数y＝ax2+b与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x＝﹣2 D．2x＝3x2
7．已知一个n边形共有27条对角线，则n的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定
9．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．3 B．32 C．6 D．62
10．若A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m﹣2，y3）为抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）上三点，且总有y2＞y3＞y1，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．2＜m＜52 C．52＜m＜3 D．m＞3
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程（x﹣1）2＝x﹣1的根为 　 　．
12．（3分）已知：二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见如表：
x
…
﹣3
0
1
2
3
…
y
…
0
1
0
−53
﹣4
…
则方程ax2+bx+c＝1的根为 　 　．
13．已知实数a、b是一个一元二次方程的两根，且a+b＝﹣1，ab＝﹣2，写出一个满足以上所有条件的一元二次方程 　 　．
14．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：　 　．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD的中点，将三角形ABE沿BE折叠使点A与恰好落在点F处，又将点C折叠使其与BF上的点M重合，且折痕GH与BF平行交CD于点H，交BC于点G，则线段DH的长度为 　 　．

三、解答题（共72分）
17．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x＝3；
（2）（x+3）（2﹣x）＝5．
18．（8分）抛物线y＝ax2+bx经过A（6，0），顶点M在直线y＝2x﹣7上，求抛物线的解析式．
19．（8分）关于x的方程kx2−(k−2)x+14k=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于12？若存在，求k；若不存在，请说明理由．
20．（8分）如图是由小正方形组成的9×13网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）在图1中，先在边BC上画点E，使BE=1217，再过点E画直线EF，使EF∥AC；
（2）在图2中，先在边AC上画点D，使DB⊥AC，在直线BD上画点M，使点B与点M关于AC对称．

21．（8分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B与点C关于该抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（3，0）及C点；
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）当自变量x满足 　 　时，一次函数的函数值不大于二次函数的函数值；
（3）在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝S△ACB？（点P不与点B重合）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．





22．（10分）某店销售A产品，每千克售价为100元．
（1）若连续两次降低售价后，每千克81元，求这两次降价的平均百分率？
（2）若按现价销售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．调查发现，在进价不变的情况下，每千克A产品的售价每涨价2元，日销售量就减少10千克．该店希望每天A产品盈利2340元，设每千克A产品涨价x元（x＞0），求x的值．








23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点．
（1）如图1，当点D在边BC上时，BD=2，且AD＝2，则AB＝　 　；
（2）如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC﹣∠ADB＝45°，请你证明线段CD与AD的数量关系；
（3）如图3，若AB＝42，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α≤180°），直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出△PAB面积的最大值 　 　．

24．（12分）已知，直线l：y＝kx﹣k+3经过第一象限内的定点P．
（1）点P的坐标为 　 　．
（2）如图1，已知点A（x1，p），B（x2，q），且x1，x2是关于x的方程12x2﹣（m+2）x+（12m2+2m+2）＝0的两个实数根，直线AB交直线l于点B；
①求证：AB∥y轴；
②若点A的横坐标为2，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；
③如图2，点Q是x轴上的一动点，连接PQ，以PQ为腰作等腰△PQR（P，Q，R按逆时针顺序排列），∠QPR＝120°，连接OR，请直接写出3OR+QR的最小值 　 　．



参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣2y+1＝0 B．x2＝0 C．（x﹣1）2＝x2 D．x=1x
【解答】解：A．x2﹣2y+1＝0，含有两个未知数，不是一元二次方程，此选项符合题意；
B．x2＝0是一元二次方程，此选项符合题意；
C．（x﹣1）2＝x2，整理可得2x+1＝0，是一元一次方程，此选项不符合题意
D．不是整式方程，此选项不符合题意；
故选：B．
2．一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0的一个根为2，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：把x＝2代入方程得4﹣2m﹣2＝0，、
解得m＝1．
故选：A．
3．一组数据5、7、6、6、11中，平均数是（　　）
A．5 B．7 C．8 D．9
【解答】解：由题意得，平均数为：5+7+6+6+115=7，
故选：B．
4．已知：y=(m+1)xm2+m是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的值为（　　）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2
【解答】解：∵y=(m+1)xm2+m是二次函数，
∴m2+m=2m+1≠0，
解得m＝1或m＝﹣2，
∵当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴抛物线开口向下，即m+1＜0，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣2，
故选：B．
5．如图选项中，能描述函数y＝ax2+b与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A中y＝ax+b的a＜0，b＞0，y＝ax2+b的a＞0，b＞0，故选项A不符合题意；
选项B中y＝ax+b的a＞0，b＜0，y＝ax2+b的a＞0，b＜0，故选项B符合题意；
选项C中y＝ax+b的a＜0，b＞0，y＝ax2+b的a＜0，b＜0，故选项C不符合题意；
选项D中y＝ax+b的a＞0，b＜0，y＝ax2+b的a＜0，b＜0，故选项D不符合题意；
故选：B．
6．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+2x﹣1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x＝﹣2 D．2x＝3x2
【解答】解：A、Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故A不符合题意；
B、Δ＝02﹣4×1×（﹣1）＝4＞0，
∴方程x2﹣1＝0有两个不相等的实数根，故B不符合题意；
C、∵x2+x+2＝0，
∴Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴方程x2+x＝﹣2没有实数根，故C符合题意；
D、∵3x2﹣2x＝0，
∴Δ＝（﹣2）2+4×3×0＝4＞0，
∴方程2x＝3x2有两个不相等的实数根，故D不符合题意；
故选：C．
7.已知一个n边形共有27条对角线，则n的值为（　　）
A．8 B．9 C．10 D．11
【解答】解：设这个多边形是n边形，则
n(n−3)2=27，
∴n2﹣3n﹣54＝0，
（n﹣9）（n+6）＝0，
解得n＝9，n＝﹣6（舍去）．
故选：B．
8．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，则k的值为（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能确定
【解答】解：∵方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两个互为相反数，
Δ＝（k2﹣4）2﹣4×1×（k﹣1）＝k4﹣8k2﹣4k+20≥0，
设方程的两个是a，b，
∵关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k﹣1＝0的两实数根互为相反数，
∴a+b=−k2−41=0，
解得：k＝±2，
当k＝2时，方程为x2+1＝0，
Δ＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，
∴此方程无解（方法二、即x2＝﹣1，
∵不论x为何值，x2不能为﹣1，
∴此方程无解）即k＝2舍去；
当k＝﹣2时，方程为x2﹣3＝0，
解得：x=±3，此时符合题意，
即k＝﹣2符合题意，
故选：C．
9．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么平行四边形ABCD的面积为（　　）

A．3 B．32 C．6 D．62
【解答】解：如图，过B作BM⊥AD于点M，分别过B，D作直线y＝x的平行线，交AD于E，如图1所示，

由图象和题意可得，
AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，
∴AD＝2+1＝3，
∵直线BE平行直线y＝x，
∴BM＝EM=2，
∴平行四边形ABCD的面积是：AD•BM＝3×2=32．
故选：B．
10．若A（m+1，y1）、B（m，y2），C（m﹣2，y3）为抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＜0）上三点，且总有y2＞y3＞y1，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．2＜m＜52 C．52＜m＜3 D．m＞3
【解答】解：∵y＝ax2﹣4ax+2（a＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=−−4a2a=2，
∵y2＞y3，
∴m+m−22＜2，
解得m＜3，
∵y3＞y1，
∴m−2+m+12＞2，
解得m＞52，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一元二次方程（x﹣1）2＝x﹣1的根为 　x1＝1，x2＝2　．
【解答】解：∵（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x﹣1﹣1）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣1﹣1＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
故答案为：x1＝1，x2＝2．
12．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见如表：
x
…
﹣3
0
1
2
3
…
y
…
0
1
0
−53
﹣4
…
则方程ax2+bx+c＝1的根为 　x1＝0，x2＝﹣2　．
【解答】解：由表格可得抛物线经过（﹣3，0），（1，0），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线经过（0，1），
∴抛物线经过（﹣2，1），
∴ax2+bx+c＝1的根为x1＝0，x2＝﹣2．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣2．
13．已知实数a、b是一个一元二次方程的两根，且a+b＝﹣1，ab＝﹣2，写出一个满足以上所有条件的一元二次方程 　x2+x﹣2＝0　．
【解答】解：∵a+b＝﹣1，ab＝﹣2，
∴一个一元二次方程为x2+x﹣2＝0，
故答案为：x2+x﹣2＝0．
14．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：　x（120+2﹣2x）＝560　．

【解答】解：∵围网的总长为120米，且矩形AB边长为x米，
∴矩形BC边长为（120+2﹣2x）米．
依题意得：x（120+2﹣2x）＝560．
故答案为：x（120+2﹣2x）＝560．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD的中点，将三角形ABE沿BE折叠使点A与恰好落在点F处，又将点C折叠使其与BF上的点M重合，且折痕GH与BF平行交CD于点H，交BC于点G，则线段DH的长度为 　2.5　．

【解答】解：延长BF交CD于点N，连接EN，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠D＝∠BCD＝90°，AB＝AD＝CD＝4，
∵点E为边AD的中点，
∴AE＝DE=12AD＝2，
由折叠得：
AB＝BF＝4，AE＝EF＝2，∠BAD＝∠BFE＝90°，
∴DE＝EF＝2，∠EFN＝180°﹣∠BFE＝90°，
∵EN＝EN，
∴Rt△EFN≌Rt△EDN（HL），
∴DN＝FN，
设DN＝FN＝x，
∴BN＝BF+FN＝4+x，CN＝DC﹣DN＝4﹣x，
在Rt△BCN中，BC2+CN2＝BN2，
∴16+（4﹣x）2＝（4+x）2，
∴x＝1，
∴DN＝1，
由折叠得：
OC＝OM，
∵GH∥BM，
∴CH＝NH，
∵CN＝CD﹣DN＝4﹣1＝3，
∴NH＝1.5，
∴DH＝DN+NH＝1+1.5＝2.5．
故答案为：2.5．

三、解答题（共72分）
17．（8分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2+2x＝3；
（2）（x+3）（2﹣x）＝5．
【解答】解：（1）x2+2x＝3，
x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
x+3＝0或x﹣1＝0，
解得，x1＝﹣3，x2＝1；

（2）（x+3）（2﹣x）＝5，
x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x=−1±52，
解得，x1=−1+52，x2=−1−52．
18．（8分）抛物线y＝ax2+bx经过A（6，0），顶点M在直线y＝2x﹣7上，求抛物线的解析式．
【解答】解：∵y＝ax2+bx，
∴抛物线经过（0，0），
∵抛物线经过（6，0），
∴抛物线对称轴为直线x=−b2a=3，
∴b＝﹣6a，y＝ax2﹣6ax，
将x＝3代入y＝2x﹣7中得y＝6﹣7＝﹣1，
∴抛物线顶点坐标为（3，﹣1），
将（3，﹣1）代入y＝ax2﹣6ax得﹣1＝9a﹣18a，
解得a=19，
∴y=19x2−23x．
19．（8分）关于x的方程kx2−(k−2)x+14k=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于12？若存在，求k；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵关于x的方程kx2−(k−2)x+14k=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，Δ＝[﹣（k﹣2）]2﹣4k•14k=k2﹣4k+4﹣k2＞0，
∴k＜1且k≠0，
∴实数k的取值范围为k＜1且k≠0；
（2）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0与cx2+bx+a＝0（a≠0，Δ＞0），它们对应的根是倒数关系，即若ax2+bx+c＝0的两根为x1.x2，则cx2+bx+a＝0的两根为1x1，1x2，
∵方程的两个实数根的倒数和等于12，
∴关于x的方程14kx2﹣（k﹣2）x+k＝0，
根据题意有，−−(k−2)14k=12，
∴k−2k=3，
∴k＝﹣1，显然k＜1且k≠0，
∴存在实数k，k＝﹣1．
20．（8分）如图是由小正方形组成的9×13网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．

（1）在图1中，先在边BC上画点E，使BE=1217，再过点E画直线EF，使EF∥AC；
（2）在图2中，先在边AC上画点D，使DB⊥AC，在直线BD上画点M，使点B与点M关于AC对称．

【解答】解：（1）如图1中，直线EF即为所求；
（2）如图2中，点D，点M即为所求．

21．（8分）如图，抛物线y＝﹣（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B与点C关于该抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（3，0）及C点；
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）当自变量x满足 　0≤x≤3　时，一次函数的函数值不大于二次函数的函数值；
（3）在直线AC下方的抛物线上是否存在点P，使S△ACP＝S△ACB？（点P不与点B重合）若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将（3，0）代入y＝﹣（x﹣2）2+m得0＝﹣1+m，
解得m＝1，
∴y＝﹣（x﹣2）2+1，
将x＝0代入y＝﹣（x﹣2）2+1得y＝﹣3，
∴点C坐标为（0，﹣3），
将（3，0），（0，﹣3）代入y＝kx+b得0=3k+b−3=b，
解得k=1b=−3，
∴一次函数解析式为y＝x﹣3．
（2）由图象可得图象在A，C之间的部分抛物线在直线上方，
∴0≤x≤3时，一次函数的函数值不大于二次函数的函数值
故答案为：0≤x≤3．
（3）存在，理由如下，
∵点B与点C关于该抛物线的对称轴对称，
∴点B坐标为（4，﹣3），
过点B作BP∥AC交抛物线与点P，连接AP，CP，

设直线BP解析式为y＝x+b，
将（4，﹣3）代入y＝x+b得﹣3＝4+b，
解得b＝﹣7，
∴直线BP解析式为y＝x﹣7，
令﹣（x﹣2）2+1＝x﹣7，
解得x1＝4，x2＝﹣1，
将x＝﹣1代入y＝x﹣7得y＝﹣8，
∴点P坐标为（﹣1，﹣8）．
22．（10分）某店销售A产品，每千克售价为100元．
（1）若连续两次降低售价后，每千克81元，求这两次降价的平均百分率？
（2）若按现价销售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．调查发现，在进价不变的情况下，每千克A产品的售价每涨价2元，日销售量就减少10千克．该店希望每天A产品盈利2340元，设每千克A产品涨价x元（x＞0），求x的值．
【解答】解：（1）设这两次降价的平均百分率为a，
依题意得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a1＝0.1＝10%，a2＝1.9（不符合题意，舍去）．
答：这两次降价的平均百分率为10%．
（2）∵每千克A产品涨价x元（x＞0），
∴每千克可以盈利（20+x）元，每天可以售出120−x2×10＝（120﹣5x）千克．
依题意得：（20+x）（120﹣5x）＝2340，
依题意得：x2﹣4x﹣12＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣2（不符合题意，舍去）．
答：x的值为6．
23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为平面内的一点．
（1）如图1，当点D在边BC上时，BD=2，且AD＝2，则AB＝　3+1　；
（2）如图2，当点D在△ABC的外部，且满足∠BDC﹣∠ADB＝45°，请你证明线段CD与AD的数量关系；
（3）如图3，若AB＝42，当D、E分别为AB、AC的中点，把△DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α≤180°），直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接写出△PAB面积的最大值 　82−8　．


【解答】解：（1）如图1，将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，连接DE交AB于F，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵将△ABD沿AB折叠，得到△ABE，
∴△ABD≌△ABE，AB垂直平分DE，
∴AE＝AD＝2，BE＝BD，∠ABE＝∠ABD＝45°，∠BAD＝∠BAE，
∴∠DBE＝90°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴DE=2BD＝2，BF=12DE＝1，
∴AE＝DE＝AD，
∴△ADE是等边三角形，DF＝EF=12DE＝1，
∴AF=AD2−DF2=22−12=3，
∴AB＝AF+BF=3+1，
故答案为：3+1；
（2）CD=2AD，理由如下：
如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接DE、CE，CE交BD于O，AC与BD交于点H，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
∵AD＝AE，AB＝AC，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD+∠AHB＝90°，∠CHO＝∠AHB，
∴∠ACE+∠CHO＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∵AE＝AD，∠DAE＝90°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，ED=2AD，
∵∠BDC﹣∠ADB＝45°，
∴∠BDC＝∠ADC+45°＝∠EDB，
∵DO＝DO，∠DOC＝∠DOE＝90°，
∴△DOC≌△DOE（ASA），
∴CD＝DE，
∴CD=2AD；
（3）解：由（2）可知：∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上运动，且在BC的上方，
如图4，设BC的中点O，过点O作直线OP'交⊙O于点P'，交AB于N，连接BP'，AP'，

∵△PAB的面积=12AB×点P到AB的距离，
∴点P与点P'重合时，点P到AB的距离最大，最大距离为P'N的长，
∵AB＝AC＝42，∠BAC＝90°，
∴BC＝8，
∵点O是BC的中点，
∴BO＝CO＝OP'＝4，
∵ON⊥AB，
∴BN＝AN，
又∵BO＝CO，
∴ON=12AC＝22，
∴P'N＝4﹣22，
∴△PAB的面积的最大值=12×42×（4﹣22）＝82−8，
故答案为：82−8．


24．（12分）已知，直线l：y＝kx﹣k+3经过第一象限内的定点P．
（1）点P的坐标为 　（1，3）　．
（2）如图1，已知点A（x1，p），B（x2，q），且x1，x2是关于x的方程12x2﹣（m+2）x+（12m2+2m+2）＝0的两个实数根，直线AB交直线l于点B；
①求证：AB∥y轴；
②若点A的横坐标为2，连接OB，若BP平分∠OBA，求k的值；
③如图2，点Q是x轴上的一动点，连接PQ，以PQ为腰作等腰△PQR（P，Q，R按逆时针顺序排列），∠QPR＝120°，连接OR，请直接写出3OR+QR的最小值 　221　．


【解答】（1）解：∵y＝kx﹣k+3=k（x﹣1）+3，
∴函数经过定点（1，3），
故答案为：（1，3）；
（2）①证明：∵12x2﹣（m+2）x+（12m2+2m+2）＝0，
∴Δ＝（m+2）2﹣2（12m2+2m+2）＝m2+4m+4﹣m2﹣4m﹣4＝0，
∴方程有两个相等的实数根，
∴A、B两点的横坐标相等，
∴AB∥y轴；
②解：∵AB∥y轴，点A的横坐标为2，
∴B点横坐标为2，
∴B（2，k+3），
∵BP平分∠OBA，
∴∠OBP＝∠ABP，
设直线l与y轴交于点C，
∴∠ABP＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠BOP，
∴BO＝CO，
∵C（0，3−k），
∴CO=3−k，
∴BO=4+(k+3)2=（3−k）2，
解得k=−33；
③解：连接PO，
∵∠QPR＝120°，PQ＝PR，
∴将△OPQ绕点P逆时针旋转120°，得到△PRM，
在△PQR中，QR=3PR，
∴3OR+QR=3OR+3PR=3（OR+PR），
作P点作RM的对称点P'，连接P'R，P'Q，
∴P'R＝PR，
∴OR+PR＝OR+P'R≥P'O，
∴3OR+QR≥3P'O，
∵P（1，3），
过P点作PH⊥x轴交于点H，
∴OH＝1，PH=3，
∴∠POH＝60°，
∵∠OPM＝120°，∴PM∥x轴，
∵OP＝2＝OM，∴M（3，3），
∵∠RMP＝∠POQ，∴∠RMP＝60°，∴直线RM与x轴的夹角为60°，
设直线RM的解析式为y=−3x+t，
将M点代入，可得t＝43，
∴直线RM的解析式为y=−3x+43，
设P'（m，n），
∴PP'的中点为（m+12，n+32），
∴−3×m+12+43=n+32①，
∵PP'⊥RM，
∴∠P'PM＝30°，∴直线PP'与x轴的夹角为30°，
设直线PP'的解析式为y=33x+b，
将P点代入可得，b=233，∴y=33x+233，
∴33×m+12+233=n+32②，
联立①②可得，m＝4，n＝23，
∴P'（4，23），∴OP'＝27，
∴3OR+QR的最小值为221，故答案为：221．