|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    第3章 函数的概念与性质(知识清单)高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)
    立即下载
    加入资料篮
    第3章 函数的概念与性质(知识清单)高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)01
    第3章 函数的概念与性质(知识清单)高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)02
    第3章 函数的概念与性质(知识清单)高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)03
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要5学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    第3章 函数的概念与性质(知识清单)高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)

    展开
    这是一份第3章 函数的概念与性质(知识清单)高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019),共7页。试卷主要包含了函数的概念,函数的三要素,分段函数,函数的单调性,函数的最值,函数单调性的常用结论,函数的奇偶性,函数的周期性等内容,欢迎下载使用。

    第3章 函数的概念与性质知识清单

    、函数的概念

    1.函数与映射的相关概念

    (1)函数与映射的概念

     

    函数

    映射

    两个集合AB

    AB是两个非空数集

    AB是两个非空集合

    对应关系

    按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

    按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

    名称

    fAB为从集合A到集合B的一个函数

    fAB为从集合A到集合B的一个映射

    记法

    yf(x),xA

    fAB

    注意:判断一个对应关系是否是函数关系,就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意一个自变量的值都有唯一确定的函数值”这个核心点.

    (2)函数的定义域、值域

    在函数yf(x),xA中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.

    (3)构成函数的三要素

    函数的三要素为定义域、值域、对应关系.

    (4)函数的表示方法

    函数的表示方法有三种:解析法、列表法、图象法.

    解析法:一般情况下,必须注明函数的定义域;

    列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征;

    图象法:注意定义域对图象的影响.

    二、函数的三要素

    1.函数的定义域

    函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围,常见基本初等函数定义域的要求为:

    (1)分式函数中分母等于零.

    (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

    (3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

    (4)yx0的定义域是{x|x≠0}.

    2.函数的解析式

    (1)函数的解析式是表示函数的一种方式,对于不是yf(x)的形式,可根据题目的条件转化为该形式.

    (2)求函数的解析式时,一定要注意函数定义域的变化,特别是利用换元法(或配凑法)求出的解析式,不注明定义域往往导致错误.

    3.函数的值域

    函数的值域就是函数值构成的集合,熟练掌握以下四种常见初等函数的值域:

    (1)一次函数ykxb(k为常数且k≠0)的值域为R.

    (2)反比例函数(k为常数且k≠0)的值域为(−∞,0)∪(0,+∞).

    (3)二次函数yax2bxc(abc为常数且a≠0),

    a>0时,二次函数的值域为

    a<0时,二次函数的值域为.

    求二次函数的值域时,应掌握配方法:.

    三、分段函数

    分段函数的概念

    若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,则这种函数称为分段函数.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.

    知识拓展

    1.(1)相等函数—如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则这两个函数相等.

    ①两个函数是否是相等函数,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才表示相等函数.

    ②函数的自变量习惯上用x表示,但也可用其他字母表示,如:f(x)=2x−1,g(t)=2t−1,h(m)=2m−1均表示相等函数.

    (2)映射的个数

    若集合A中有m元素,集合B中有n元素,则从集合A到集合B的映射共有

    2.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集.

    、函数的单调性

    (1)单调函数的定义

     

    增函数

    减函数

    定义

    一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2

    x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数

    x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数

    图象描述

    自左向右看图象是上升的

    自左向右看图象是下降的

     (2)单调区间的定义

    如果函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做yf(x)的单调区间.

    、函数的最值

    前提

    设函数的定义域为,如果存在实数满足

    条件

    (1)对于任意的,都有

    (2)存在,使得

    (3)对于任意的,都有

    (4)存在,使得

    结论

    为最大值

    为最小值

    注意:(1)函数的值域一定存在,而函数的最值不一定存在;

    (2)若函数的最值存在,则一定是值域中的元素;若函数的值域是开区间,则函数无最值,若函数的值域是闭区间,则闭区间的端点值就是函数的最值.

    函数单调性的常用结论

    (1)若均为区间A上的增(减)函数,则也是区间A上的增(减)函数;

    (2)若,则的单调性相同;若,则的单调性相反;

    (3)函数在公共定义域内与的单调性相反;

    (4)函数在公共定义域内与的单调性相同;

    (5)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反;

    (6)一些重要函数的单调性:

    的单调性:在上单调递增,在上单调递减;

    )的单调性:在上单调递增,在上单调递减.

    、函数的奇偶性

    (1).函数奇偶性的定义及图象特点

    奇偶性

    定义

    图象特点

    偶函数

    如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数是偶函数

    图象关于轴对称

    奇函数

    如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数是奇函数

    图象关于原点对称

    判断的关系时,也可以使用如下结论:如果,则函数为偶函数;如果,则函数为奇函数.

    注意:由函数奇偶性的定义可知,函数具有奇偶性的一个前提条件是:对于定义域内的任意一个x也在定义域内(即定义域关于原点对称).

    (2).函数奇偶性的几个重要结论

    (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反

    (2)在它们的公共定义域上有下面的结论:

    偶函数

    偶函数

    偶函数

    偶函数

    偶函数

    偶函数

    偶函数

    奇函数

    不能确定

    不能确定

    奇函数

    偶函数

    奇函数

    偶函数

    不能确定

    不能确定

    奇函数

    偶函数

    奇函数

    奇函数

    奇函数

    奇函数

    偶函数

    奇函数

    (3)若奇函数的定义域包括,则

    (4)若函数是偶函数,则

    (5)定义在上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.

    (6)若函数的定义域关于原点对称,则为偶函数,为奇函数,为偶函数.

    (7)掌握一些重要类型的奇偶函数:

    ①函数为偶函数,函数为奇函数.

    ②函数)为奇函数.

    ③函数)为奇函数.

    ④函数)为奇函数.

    、函数的周期性

    1周期函数

    对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有,那么就称函数为周期函数,称T为这个函数的周期.

    2最小正周期

    如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做最小正周期(若不特别说明,一般都是指最小正周期).

    注意:并不是所有周期函数都有最小正周期.

    3.函数周期性的常用结论

    设函数.

    ①若,则函数的周期为

    ②若,则函数的周期为

    ③若,则函数的周期为

    ④若,则函数的周期为

    ⑤函数关于直线对称,那么函数的周期为

    ⑥若函数关于点对称,又关于点对称,则函数的周期是

    ⑦若函数关于直线对称,又关于点对称,则函数的周期是

    ⑧若函数是偶函数,其图象关于直线对称,则其周期为

    ⑨若函数是奇函数,其图象关于直线对称,则其周期为

    6.奇偶函数图象的对称性

    ①若是偶函数,则图象关于直线对称;

    ②若是偶函数,则

    图象关于点中心对称;

    九、幂函数

    (1)幂函数的定义

    一般地,形如yxα的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.

    (2)常见的5种幂函数的图象

    (3)幂函数的性质

    ①幂函数在(0,+∞)上都有定义;

    ②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;

    ③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.

    十、幂函数的图像及其性质的应用

    1.幂函数y=xα图象与性质,由于α值的不同而比较复杂,一般从两个方面考查:

    α的正负:当α>0时,图象过原点,在第一象限的图象上升;当α<0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立.

    ②幂函数的指数与图象特征的关系

    α≠0,1时,幂函数y=xα在第一象限的图象特征如下:

    α

    α>1

    0<α<1

    α<0

    图象

    特殊点

    过(0,0),(1,1)

    过(0,0),(1,1)

    过(1,1)

    凹凸性

    单调性

    递增

    递增

    递减

    举例

    y=x2

    2.利用幂函数的单调性比较值大小的技巧:

    结合值的特点利用指数的运算性质化成同指数,选择适当的幂函数,借助其单调性进行比较.

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map