2023届二轮复习 热点4　万有引力与航天 学案

这是一份2023届二轮复习 热点4　万有引力与航天 学案，共21页。学案主要包含了审题思维，模型转化等内容，欢迎下载使用。
热点4　万有引力与航天

考向一星球表面重力与引力的关系

【典例】(2022·山东等级考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动①,轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,恰好绕地球运行n圈②。已知地球半径为地轴R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g③,则“羲和号”卫星轨道距地面高度为 (　　)

A.(gR2T22n2π2)13-R　　　 B.(gR2T22n2π2)13
C.(gR2T24n2π2)13-R D.(gR2T24n2π2)13
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
万有引力全部提供圆周运动向心力
②
地球自转周期是卫星周期的n倍
③
黄金代换GM=gR2

　涉及地球自转问题的解题流程


1.维度:万有引力定律的应用
　理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示,一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则选项所示的四个F随x变化的关系图像中正确的是 (　　)


2.维度:万有引力定律在火星上的应用
“祝融号”火星车搭载着陆平台着陆火星,如图所示为着陆后火星车与着陆平台分离后的“自拍”合影。着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动,且已知火星质量约为地球质量的110,火星直径约为地球直径的12。则 (　　)

A.该减速过程火星车处于失重状态
B.该减速过程火星车对平台的压力大于平台对火星车的支持力
C.火星车在火星表面所受重力约为其在地球表面所受重力的25
D.火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比约为15
考向二天体质量和密度

【典例】(2021·全国乙卷)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置①如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1AU②)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量的黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力③,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为 (　　)

A.4×104M　　B.4×106M　　C.4×108M　　D.4×1010M
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
S2绕黑洞椭圆轨道运动周期为16年
②
中心天体是太阳
③
S2绕黑洞椭圆轨道运动,中心天体是黑洞
【模型转化】
(1)对于日地:GMmr2=m(2πT)2r　变形r3T2=GM4π2
(2)类比S2和黑洞:rS23TS22=GM黑洞4π2

求天体密度方法
(1)利用自身因素法
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R
由GMmR2=mg得天体质量M=gR2G
天体密度:ρ=MV=M43πR3=3g4πGR
(2)借助其他星球法
通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T
①由GMmr2=m4π2rT2得天体的质量为M=4π2r3GT2
②若已知天体的半径R,则天体的密度
ρ=MV=M43πR3=3πr3GT2R3
(3)宇宙飞船环绕法
若宇宙飞船绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=3πGT2,可见,只要测出宇宙飞船环绕天体表面运行的周期T,就可估算出中心天体的密度。

1.维度:计算地球质量
　2021年4月,我国自主研发的“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是 (　　)
A.核心舱的质量和绕地半径
B.核心舱的质量和绕地周期
C.核心舱的绕地角速度和绕地周期
D.核心舱的绕地线速度和绕地半径
2.维度:利用万有引力提供向心力求星球密度
我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms,假设星体为质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2,以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 (　　)
A.5×109 kg/m3　　 B.5×1012 kg/m3
C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
3.维度:利用动力学方式在其他星球测量其他星球质量
(多选)航天员抵达一半径为R的星球后,做了如下的实验:取一根细绳穿过光滑的细直管,细绳的一端拴一质量为m的砝码,另一端连接在一固定的拉力传感器上,手捏细直管抡动砝码,使它在竖直平面内做圆周运动。若该星球表面没有空气,不计阻力,停止抡动细直管,砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动,如图所示,此时拉力传感器显示砝码运动到最低点与最高点两位置时读数差的绝对值为ΔF。已知万有引力常量为G,根据题中提供的条件和测量结果,可知 (　　)

A.该星球表面的重力加速度为ΔF2m
B.该星球表面的重力加速度为ΔF6m
C.该星球的质量为ΔFR26Gm
D.该星球的质量为ΔFR23Gm
考向三卫星的匀速圆周运动

【典例】(多选)(2022·湖南选择考)如图,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍①。地球上的观测者②在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行③;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行③。当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是 (　　)

A.火星的公转周期大约是地球的827倍
B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
利用开普勒第三定律可求出周期之比
②
以地球为参考系
③
两者同向相对速度最小,反向相对速度最大
【模型转化】

行星冲日满足:(ω地-ω行)t=2nπ
行星撞日满足:(ω地-ω行)t=(2n-1)π

卫星的匀速圆周运动考查角度与解决方法
考查角度
解决方法
天体运行参量分析
由万有引力提供向心力求解
宇宙速度的计算
由万有引力定律结合“黄金代换”联立求解
同步卫星的特点
从周期入手分析其他运动参量

1.维度:同步卫星
　2021年10月14日,我国成功发射首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”,实现我国太阳探测零的突破,这标志着我国正式步入“探日”时代。“羲和号”卫星运行于离地高度h=517 km的太阳同步轨道,该轨道是经过地球南北极上空且圆心在地心的圆周。“羲和号”卫星与离地高度H=35 786 km的地球静止轨道同步卫星相比,下列说法正确的是 (　　)
A.“羲和号”卫星的轨道平面可能与同步卫星的轨道平面重合
B.“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期
C.“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的加速度小于同步卫星的加速度
D.“羲和号”卫星的线速度与同步卫星的线速度大小之比等于Hh
2.维度:三种宇宙速度在其他星球的应用
　使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍,质量为地球质量M的2倍,地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (　　)
A.12gR　　　　　　　 B.12gR
C.gR D.18gR
考向四卫星的椭圆轨道运动与变轨运动

【典例】(2022·浙江1月选考)“天问一号”从地球发射①后,在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点,再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道②,则天问一号 (　　)

A.发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B.从P点转移到Q点的时间③小于6个月
C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D.在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【审题思维】
题眼直击
信息转化
①
脱离地球吸引,须达到第二宇宙速度
②
被火星捕获,靠近火星
③
开普勒第三定律

1.卫星的椭圆轨道运动及变轨运动模型

2.航天器变轨问题的解题技巧
(1)航天器变轨时半径(半长轴)的变化,根据万有引力和所需向心力的大小关系判断;稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v=GMr判断。两个不同轨道的“切点”处线速度不相等,同一椭圆轨道上近地点的线速度大于远地点的线速度。
(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同,轨道半径(半长轴)越大,机械能越大。
从远地点到近地点,万有引力对航天器做正功,动能Ek增大,引力势能减小。
(3)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同。

1.维度:卫星降轨问题
　2021年5月16日至6月24日,运行在约555 km高度轨道上的“星链-1095”卫星降轨至平均高度为382 km的近圆轨道上,后持续运行于与中国空间站相近的高度。在此期间,中国空间站采取了紧急避碰措施。关于卫星的降轨,下列说法正确的是 (　　)
A.降轨前,卫星在原轨道上处于平衡状态
B.降轨时,卫星在原轨道上需要先行减速
C.降轨后,卫星在新轨道上运行周期变大
D.降轨后,卫星在新轨道上的速度将大于第一宇宙速度
2.维度:卫星在不同轨道的各物理量关系
如图所示,虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则 (　　)

A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的2倍
B.卫星经过a点的速率为经过b点速率的2倍
C.卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍
D.质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
3.维度:卫星在不同轨道上的参数比较
(多选)在发射一颗质量为m的地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知卫星在圆形轨道Ⅰ上运行的加速度为g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变,则 (　　)

A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为(hR+h)2g
B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为gR2R+h
C.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率
D.卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的动能大于在轨道Ⅰ上的动能

1.(飞船交会对接)2021年10月我国发射的神舟十三号飞船实现了和空间站径向交会对接的新突破,如图甲所示。假定对接前飞船在椭圆轨道Ⅰ上,如图乙所示,Ⅱ为空间站圆轨道,轨道半径为kR(R为地球半径),A为两轨道交点,B为飞船轨道近地点。地球表面重力加速度为g,下列说法中正确的是 (　　)

A.空间站在圆轨道Ⅱ上的向心加速度大于g
B.飞船和空间站在A处所受的万有引力相同
C.飞船在A处的机械能大于B处的机械能
D.飞船在B处的速度vB>gRk
2.(估算黑洞)(多选)中国科学家利用“慧眼”太空望远镜观测银河系的MAXI J1820+070,其中一个是由黑洞和恒星组成的双星系统,距离地球约10 000光年。根据观测,黑洞的质量大约是太阳的8倍,恒星的质量只有太阳的一半,若已知太阳质量为M,引力常量为G,据此以上信息可以估算出 (　　)
A.黑洞与恒星做匀速圆周运动的轨道半径之比
B.黑洞与恒星做匀速圆周运动的线速度大小之比
C.黑洞做匀速圆周运动的角速度大小
D.恒星的自转周期
3.(人造卫星机械能)人造地球卫星与地心间距离为r时,取无穷远处为势能零点,引力势能可以表示为Ep=-GMmr,其中G为引力常量,M为地球质量,m为卫星质量。卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动,由于稀薄空气等因素的影响,飞行一段时间后其圆周运动的半径减小为r2。此过程中损失的机械能为 (　　)
A.GMm2(1r2-1r1)　　　　　　 B.GMm2(1r1-1r2)
C.GMm(1r2-1r1) D.GMm(1r1-1r2)
4.(动力学求空间站质量)“神舟十三号”飞船与我国空间站“天和”核心舱于2021年10月16日成功对接。对接后开启推进器,经过t时间后飞船和空间站组合体的速度增量为3.6×10-2 m/s;若推进器用同样的推力单独对飞船进行加速,经过相同的时间后飞船的速度增量为3.0×10-1 m/s,设飞船的质量约为3.0×103 kg,则空间站的质量约为 (　　)
A.2.5×104 kg　　　　 B.2.2×104 kg
C.4.4×102 kg D.3.6×102 kg
5.(拉格朗日点)(多选)2018年5月21日,嫦娥四号中继星“鹊桥”搭乘长征四号丙运载火箭升空,为嫦娥四号登陆月球背面做准备。为保证地月通信的稳定,“鹊桥”必须定位在“地月系统拉格朗日—2点”(简称地月L2点),在该点地球、月球和“鹊桥”位于同一直线上,且“鹊桥”和月球一起同步绕地球做圆周运动。则(　　)

A.“鹊桥”的加速度小于月球的加速度
B.“鹊桥”的线速度大于月球的线速度
C.“鹊桥”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
D.若已知地心到月心的距离,地心到“鹊桥”的距离,可求得月球和地球的质量之比
6.(北斗导航)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。则此卫星的 (　　)

A.线速度大于第一宇宙速度
B.周期小于同步卫星的周期
C.角速度大于月球绕地球运行的角速度
D.向心加速度大于地面的重力加速度
7.(双星问题)2017年10月16日,南京紫金山天文台对外发布一项重大发现,我国南极巡天望远镜追踪探测到首例引力波事件光学信号。关于引力波,早在1916年爱因斯坦基于广义相对论预言了其存在。1974年拉塞尔·赫尔斯和约瑟夫·泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星,这双星系统在互相公转时,由于不断发射引力波而失去能量,逐渐相互靠近,此现象为引力波的存在提供了首个间接证据。科学家们猜测该双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星球表面的物质,达到质量转移的目的,则关于赫尔斯—泰勒脉冲双星周期T随双星之间的距离L变化的关系图像正确的是 (　　)







热点4　万有引力与航天
考向一　星球表面重力与引力的关系

【典例】C　地球表面的重力加速度为g,根据牛顿第二定律得GMmR2=mg,解得GM=gR2,根据题意可知,卫星的运行周期为T'=Tn,根据牛顿第二定律,万有引力提供卫星运动的向心力,则有GMm(R+h)2=m4π2T'2(R+h),联立解得h=3gR2T24n2π2-R,故选C。

1.A　因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零,则在距离球心x处(x≤R)物体所受的引力为F=GM1mx2=G·43πx3ρ·mx2=43Gπρmx∝x,故F-x图线是过原点的直线;当x>R时,F=GMmx2=G·43πR3ρ·mx2=4GπρmR33x2∝1x2,故选项A正确。
2.C　着陆火星的最后一段过程为竖直方向的减速运动,在靠近火星表面时,火星车处于超重状态,A错误;
减速过程火星车对平台的压力与平台对火星车的支持力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,B错误;
由mg=GMmR2可知,g=GMR2
已知火星质量约为地球质量的110,火星直径约为地球直径的12,故g火g地=25,C正确;
由GMmR2=mv2R可知v=GMR,因为火星直径约为地球直径的12,火星质量约为地球质量的110,v火v地=M火R地M地R火=15,D错误。故选C。
考向二　天体质量和密度

【典例】B　由GMmr2=m(2πT)2r,可得r3T2=GM4π2,由此可知地球绕太阳运动的r3T2=GM4π2、S2运动的rS23TS22=GM黑洞4π2,其中rS2=1 000r、TS2=2×(2002-1994)T=16T,解得M黑洞≈3.9×106M≈4×106M,故选项B正确。

1.D　根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供可得GmMr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r,则M=v2rG=ω2r3G=4π2r3GT2,故已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期,都不能求解地球的质量;若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。故选D。
2.C　毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力,根据GMmR2=m4π2RT2,M=ρ·43πR3,得ρ=3πGT2,代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3,C正确。
3.B、C　设砝码在最高点的速率为v1,受到的弹力为F1,在最低点的速率为v2,受到的弹力为F2,则有F1+mg=mv12r,F2-mg=mv22r
砝码由最高点到最低点,由机械能守恒定律得mg·2r+12mv12=12mv22
拉力传感器读数差为ΔF=F2-F1=6mg
故星球表面的重力加速度为g=ΔF6m,A错误,B正确;
在星球表面附近有GMmR2=mg,则M=ΔFR26Gm,故C正确,D错误
考向三　卫星的匀速圆周运动

【典例】C、D　由题意根据开普勒第三定律可知r地3T地2=r火3T火2,火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍,则可得T火=278T地,故A错误;根据GMmr2=mv2r,可得v=GMr,由于火星轨道半径大于地球轨道半径,故火星运行线速度小于地球运行线速度,所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动,为逆行,故B错误,C正确;由于火星和地球运动的线速度大小不变,在冲日处火星和地球速度方向相同,故相对速度最小,故D正确。

1.B　“羲和号”卫星的轨道经过地球南北极上空;而同步卫星轨道是与地球赤道共面,则“羲和号”卫星轨道平面不可能与同步卫星的轨道平面重合,选项A错误;
根据GMmr2=m4π2T2r可得T=2πr3GM
“羲和号”卫星轨道半径小于同步卫星的轨道半径,可知“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期,选项B正确;
根据GMmr2=ma可得a=GMr2,可知“羲和号”卫星绕地球做匀速圆周运动的加速度大于同步卫星的加速度,选项C错误;
根据GMmr2=mv2r可得v=GMr,“羲和号”卫星的线速度与同步卫星的线速度大小之比等于H+Rh+R(R为地球半径),选项D错误。故选B。
2.C　设在地球表面飞行的卫星质量为m,由万有引力提供向心力得GmMR2=mv2R,又由GMmR2=mg,解得地球的第一宇宙速度为v1= GMR=gR;设该星球的第一宇宙速度为v'1,根据题意,有v'1v1=2MM×R4R=12;由题意知第二宇宙速度v2=2v1,联立得该星球的第二宇宙速度为v'2=gR,故A、B、D错误,C正确。
考向四　卫星的椭圆轨道运动与变轨运动

【典例】C　因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动,则发射速度要大于第二宇宙速度,即发射速度介于11.2 km/s与16.7 km/s之间,故A错误;因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径,则其周期大于地球公转周期(12个月),则从P点转移到Q点的时间为转移轨道周期的一半时间应大于6个月,故B错误;因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴,则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小,故C正确;天问一号在Q点点火加速进入火星轨道,则在地火转移轨道运动时,Q点的速度小于火星轨道的速度,根据万有引力提供向心力可知,GMmr2=mv2r,解得线速度:v=GMr,地球公转半径小于火星公转半径,则地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度,则在地火转移轨道运动时,Q点的速度小于地球绕太阳的速度,故D错误。故选C。

1.B　降轨前,卫星在原轨道做圆周运动,其合外力提供向心力,卫星在原轨道上不处于平衡状态,A错误;
降轨时,卫星的轨道半径降低,做向心运动,万有引力大于向心力,故卫星在原轨道上需要先行减速,B正确;
根据万有引力提供向心力,则有GMmr2=m(2πT)2r,解得T=2πr3GM
由此可知,轨道半径越小,周期越小,故降轨后,卫星在新轨道上运行周期变小,C错误;
根据万有引力提供向心力,则有GMmr2=mv2r,解得v=GMr,由于当轨道半径等于地球半径时,卫星在轨道上的速度将等于第一宇宙速度,又降轨后运行的轨道半径大于地球半径,故降轨后卫星在新轨上的速度小于第一宇宙速度,D错误。
2.D　由题可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为R1R2=23,根据开普勒第三定律
R13T12=R23T22,解得T2T1=3232,故A错误;
根据GMmr2=mv2r,如果卫星在过b点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动,如图所示

卫星经过a点的速率为经过b点的2倍,而轨道Ⅱ是椭圆,因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度,故B错误;根据公式a=GMr2可知,卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍,故C错误;
卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速,因此在同一点加速动能增大也就是机械能增大,而同一轨道机械能守恒,因此卫星在b点的机械能小于在c点的机械能,故D正确。故选D。
3.B、C　设地球质量为M,由万有引力提供向心力得在轨道Ⅰ上有GMmR2=mg,在轨道Ⅲ上有GMm(R+h)2=ma,所以a=(RR+h)2g,A错误;又因a=v2R+h,所以v=gR2R+h,B正确;卫星由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ需要加速做离心运动,所以卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率大于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率,C正确;尽管卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅲ要在P、Q点各加速一次,但在圆形轨道上稳定运行时的速度v=GMr,由动能表达式知卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动能,D错误。

1.D　空间站绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有GMmkR2=ma,在地面的物体,有GMmR2=mg,因为空间站在圆轨道Ⅱ上时轨道半径大于地球半径,故向心加速度小于g,A错误;由万有引力表达式可知飞船和空间站在A处所受的万有引力还与飞船和空间站的质量有关,因为题目中不知道二者质量的关系,故无法判断二者在A处万有引力是否相等,B错误;飞船沿轨道Ⅰ运动时只有引力做功,机械能守恒,C错误;空间站在轨道Ⅱ绕地球做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有GMmkR2=mv2kR,又因为GMmR2=mg,故空间站线速度为v=GMkR=gRk,因飞船运行轨道Ⅰ为椭圆轨道,故飞船在B点处的速度大于第一宇宙速度,而空间站的速度小于第一宇宙速度,故vB>gRk,D正确。故选D。
2.A、B　设黑洞的质量为8M,恒星的质量为M2,黑洞和恒星组成双星系统,则角速度相等,设为ω,设黑洞的轨道半径为r1,恒星的轨道半径为r2,则恒星和黑洞的距离L=r1+r2
根据万有引力提供向心力:对黑洞G8M·M2L2=8M·ω2r1,对恒星G8M·M2L2=M2·ω2r2
联立可得ω=17GM2L3,且M2·ω2r2=8Mω2r1,则r1r2=116
根据v=ωr,可得v1v2=116,由于不知道黑洞和恒星的距离,无法求出角速度,故A、B正确,C错误;根据题中条件无法求出恒星的自转周期,故D错误。故选A、B。
3.A　根据卫星做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,则轨道半径为r1时有GMmr12=mv12r1
卫星的引力势能为Ep1=-GMmr1,轨道半径为r2时GMmr22=mv22r2,卫星的引力势能为Ep2=-GMmr2
设损失的机械能为ΔE,根据能量守恒定律得
12mv12+Ep1=12mv22+Ep2+ΔE
联立以上各式可得ΔE=GMm2(1r2-1r1),故A正确,B、C、D错误。故选A。
4.B　对飞船和空间站组合体,根据牛顿第二定律F=(M+m)a1,其中a1=Δv1t=3.6×10-2m/st
对飞船,根据牛顿第二定律F=ma2,其中a2=Δv2t=3.0×10-1m/st,联立解得空间站的质量约为
M=2.2×104 kg,故B正确,A、C、D错误。
5.B、D　由题可知:“鹊桥”和月球一起同步绕地球做圆周运动,即二者角速度和周期相同,则根据an=ω2r可知,由于“鹊桥”的轨道半径大于月球轨道半径,故“鹊桥”的加速度大于月球的加速度,故选项A错误;根据公式v=ωr可知,由于“鹊桥”的轨道半径大于月球轨道半径,故“鹊桥”的线速度大于月球的线速度,故选项B正确;由于“鹊桥”与月球的周期相同,大于地球同步卫星周期,同时“鹊桥”的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径,则根据an=ω2r=(2πT)2r可知,无法确定“鹊桥”的向心加速度与地球同步卫星的向心加速度的大小关系,故选项C错误;设地球质量为M1,月球质量为M2,“鹊桥”的质量为m,地心到月心的距离为r1,地心到“鹊桥”的距离为r2,设“鹊桥”的周期为T,则对“鹊桥”有GM1mr22+GM2m(r2-r1)2=m(2πT)2r2,对月球有GM1M2r12=M2(2πT)2r1,整理可以得到月球和地球的质量之比,故选项D正确。
6.C　第一宇宙速度7.9 km/s是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度,故此卫星的线速度小于第一宇宙速度,A错误;根据题意,该卫星是一颗同步卫星,周期等于同步卫星的周期,故B错误;卫星绕地球做圆周运动时,万有引力提供向心力,根据GMmr2=mω2r可知,绕行半径越小,角速度越大,故此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角速度,C正确;根据an=GMr2可知,绕行半径越大,向心加速度越小,此卫星的向心加速度小于地面的重力加速度,D错误。
7.B　双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,Gm1m2L2=m1(2πT)2R1=m2(2πT)2R2,由几何关系得R1+R2=L,解得1T2=G(m1+m2)4π2·1L3,已知此双星系统中体积较小的星球能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质,达到质量转移的目的,每个星球的质量都发生变化,但质量之和不变,所以1T2∝1L3,故B正确,A、C、D错误。