2023届二轮复习 专题十电场及带电粒子在电场中的运动 学案

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专题十电场及带电粒子在电场中的运动

命题热点
常考题型
(1)电场的基本性质；
(2)带电粒子在电场中运动的分析与计算；
(3)实际情境中的电场问题．
选择题
计算题



高频考点·能力突破
考点一　电场的基本性质
1．电场中的各个物理量的形成及相互转化的关系

2．三个物理量的判断方法
判断场强大小
①根据电场线或等势面的疏密判断；
②根据公式E＝kQr2和场强叠加原理判断
判断电势的高低
①根据电场线的方向判断；
②由UAB＝WABq和UAB＝φA－φB判断；
③根据电场力做功(或电势能)判断
判断电势能大小
①根据Ep＝qφ判断；
②根据WAB＝－ΔEp，由电场力做功判断



例1[2022·全国乙卷](多选)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上．L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则(　　)

A．L和N两点处的电场方向相互垂直
B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左
C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功
D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


预测1　某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．a点所在的线是等势线
B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大
D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零

预测2　[2022·山东卷]半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为ΔL的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为(　　)

A．正电荷，q＝QΔLπR B．正电荷，q＝3QΔLπR
C.负电荷，q＝2QΔLπR D．负电荷，q＝23QΔLπR

预测3　如图所示，匀强电场内有一矩形区域ABCD，电荷量为e的某带电粒子从B点沿BD方向以8eV的动能射入该区域，粒子恰好经过A点．已知矩形区域的边长AB＝8cm，BC＝6cm，A、B、C三点的电势分别为6V、12V、18V，不计粒子重力，下列判断正确的是(　　)

A．粒子带负电
B．电场强度的大小为100V/m
C．粒子到达A点时动能为12eV
D．仅改变粒子在B点初速度的方向，该粒子可能经过C点

预测4　中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，在电子显微镜中电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚或发散作用，其中的一种电子透镜的电场分布如图所示，其中虚线为等势面，相邻等势面间电势差相等．一电子仅在电场力作用下运动，其轨迹如图中实线所示，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是(　　)

A．a点的电势高于b点的电势
B．电子从a点到b点电势能减小
C．电子从a点到b点做匀加速运动
D．a点的电场强度大于b点的电场强度


【技法点拨】
电场中三线问题的解题思路
解决电场中的三线问题，分清电场线、等势线、轨迹线是解题的基础，做曲线运动的物体一定要受到指向轨迹内侧的合外力是解题的切入点，功能关系(电场力做的功等于电势能的减少量，合外力的功等于物体动能的增量等)是解题的重要手段．




考点二　带电粒子在电场中的运动
1．解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路
(1)两分析：一是对带电粒子进行受力分析，二是分析带电粒子的运动状态和运动过程(初始状态及条件，加速或减速直线运动还是曲线运动等)．
(2)建模型：建立正确的物理模型(加速还是偏转)，恰当选用规律或其他方法(如图像)，找出已知量和待求量之间的关系．
注意：“化曲为直”思想的应用．
2．用能量观点处理带电体运动的思维方法
(1)用动能定理W＝ΔEk处理
(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理


例2[2022·全国甲卷](多选)地面上方某区域存在方向水平向右的匀强电场，将一带正电荷的小球自电场中P点水平向左射出．小球所受的重力和电场力的大小相等，重力势能和电势能的零点均取在P点．则射出后，(　　)
A．小球的动能最小时，其电势能最大
B．小球的动能等于初始动能时，其电势能最大
C．小球速度的水平分量和竖直分量大小相等时，其动能最大
D．从射出时刻到小球速度的水平分量为零时，重力做的功等于小球电势能的增加量
[解题心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


例3[2022·全国乙卷](多选)一种可用于卫星上的带电粒子探测装置，由两个同轴的半圆柱形带电导体极板(半径分别为R和R＋d)和探测器组成，其横截面如图(a)所示，点O为圆心。在截面内，极板间各点的电场强度大小与其到O点的距离成反比，方向指向O点.4个带正电的同种粒子从极板间通过，到达探测器．不计重力．粒子1、2做圆周运动，圆的圆心为O、半径分别为r1、r2(REpb>Epa
C．a、b、c三点的电场强度大小关系为Ec>Eb>Ea
D．电子仅受电场力，一定沿图中虚线运动
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情境3　[2022·北京怀柔模拟预测]2020年2月，中国科学家通过冷冻电镜捕捉到新冠病毒表面S蛋白与人体细胞表面ACE2蛋白的结合过程，首次揭开了新冠病毒入侵人体的神秘面纱．电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分，它与光学显微镜相比具有更高的分辨率，其原因是电子的物质波波长远小于可见光波长．在电子显微镜中，电子束相当于光束，通过由电场或磁场构成的电子透镜实现会聚和发散作用．其中的一种电子透镜由两个金属圆环M、N组成，其结构如图甲所示，图乙为图甲的截面示意图．显微镜工作时，两圆环的电势φN>φM，图乙中虚线表示两圆环之间的等势面(相邻等势面间电势差相等)．现有一束电子经电压U加速后，沿着平行于两金属圆环轴线的方向进入金属圆环M.根据题目信息和所学知识，下列推断正确的是(　　)

A.电子比可见光的波动性强，衍射更为明显
B．增大电子的加速电压U，可提升该显微镜的分辨率
C．该电子透镜对入射的电子束能起到发散作用
D．电子在穿越电子透镜的过程中速度不断减小
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情境4　[2022·山东日照二模]喷墨打印机的结构原理如图所示，其中墨盒可以发出半径为1×10－5m的墨汁微粒．此微粒经过带电室时带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制．带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微粒不带电，沿直线通过偏转电场而注入回流槽流回墨盒．设偏转极板长L1＝1.6m，两板间的距离d＝0.50cm，偏转板的右端到纸的距离L2＝2.4cm.若一个墨汁微粒的质量为1.6×10－10kg，所带电荷量为1.25×10－12C，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，打到纸上的点距原射入方向在纸上对应点的距离是1.0mm，下列说法正确的是(不计空气阻力和墨汁微粒的重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性)(　　)

A．墨汁从进入偏转电场到打在纸上，做类平抛运动
B．两偏转板间的电压是2.0×103V
C．两偏转板间的电压是5.0×102V
D．为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压降低10%
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专题十　电场及带电粒子在电场中的运动
高频考点·能力突破
考点一
例1　解析：根据电场强度的叠加可知L点的电场方向沿对角线从O点指向L点，N点的电场方向沿对角线从N点指向O点，L和N两点处的电场方向相互垂直，A正确；根据电场强度的叠加可知M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左，B正确；M、O两点在等量异号电荷连线的中垂线上，M、O两点的电势相等，将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，C错误；L点的电势比N点的电势低，将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电势能增大，电场力做负功，D错误．
答案：AB
预测1　解析：因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误．
答案：C
预测2　解析：在取走A、B处两段小圆弧上的电荷之前，整个圆环上的电荷在O点产生的场强为零，而取走的A、B处的电荷的电量qA＝qB＝Q2πRΔL，qA、qB在O点产生的合场强为EAB＝kQ2πRΔLR2＝kQΔL2πR3，方向为从O指向C，故取走A、B处的电荷之后，剩余部分在O点产生的场强大小为kQΔL2πR3，方向由C指向O，而点电荷q放在D点后，O点场强为零，故q在O点产生的场强与qA、qB在O点产生的合场强相同，所以q为负电荷，即有kq2R2＝kQΔL2πR3，解得q＝2QΔLπR，C项正确．
答案：C
预测3　解析：根据题意得φD－φA＝φC－φB，解得φD＝12 V．B、D在同一等势面上，电场线方向为垂直B、D连线斜指向左下方，粒子经过A点，则粒子带正电荷，A错误；电场强度为E＝φB-φAABsin37°＝54×102 V/m，B错误；根据动能定理得e(φB－φA)＝EkA－EkB，解得EkA＝14 eV，C错误；粒子从B点到C点克服电场力的功为W＝e(φC－φB)＝6 eVmv32r1，此时粒子3的动能Ek3'＝12mv32φb>φa，故A错误；由于φc>φb>φa，则电子在a、b、c三点的电势能大小关系为EpcEa，故C正确；图中电场线只有正中间那条是直线，其它都是曲线，则电子仅受电场力，不一定沿图中虚线运动，故D错误．
答案：C
情境3　解析：电子物质波的波长比可见光的波长短，因此不容易发生明显衍射，A错误；波长越短，衍射现象越不明显，根据德布罗意物质波波长关系式λ＝hp＝hmv可知，增大电子的加速电压U，电子的速度增大，波长减小，则显微镜的分辨率增大，B正确；由于两圆环的电势φN>φM，根据等势面的特点可知，电场线垂直于等势面且凹侧向外，并由N指向M方向，如图所示，则电子受力指向中间电场线，所以该电子透镜对入射的电子束能起到会聚作用，C错误；

如图所示，电子在穿越电子透镜的过程中，电场力一直对电子做正功，所以电子速度不断增大，D错误．
答案：B
情境4　解析：墨汁在偏转电场中做类平抛运动，出偏转电场后做匀速直线运动，选项A错误；墨汁出偏转电场后做匀速直线运动，且此时速度的反向延长线平分交于水平位移的中点，如图所示，

由图可知tan θ＝vyv0＝yL12+L2，又vy＝at＝qUmdt，t＝L1v0，联立解得两偏转板间的电压是U＝5.0×102V，选项B错误，C正确；由以上式子整理得y＝qUL1L1+2L22mdv02，为了使纸上的字体放大10%，可以把偏转电压提高10%，选项D错误．
答案：C