2023年中考数学专题11一次函数及其应用（原卷版）

这是一份2023年中考数学专题11一次函数及其应用（原卷版），共9页。试卷主要包含了已知，如图，直线y=kx+b等内容，欢迎下载使用。
专题11一次函数及其应用一次函数通式：y=kx+b(k),带入两个点的坐标，求出k和b，再写出最终的解析式。一次函数中k和b的含义k的含义k>0直线从左往右向上y随x的增大而增大当x1>x2时， k<0直线从左往右向下y随x的增大而减小当x1>x2时，b的含义b>0交于y轴正半轴  b<0交于y轴负半轴  b=0过原点    【平移左加右减】左右平移左加向左平移a个单位用（x+a）替代所有的x右减向右平移a个单位用（x-a）替代所有的x上下平移上加向上平移a个单位在解析式最后加上a下减向下平移a个单位在解析式最后减去a 与坐标轴的交点求与x轴的交点令y=0解出x即为交点横坐标,坐标为（，0）（，0）求与y轴的交点令x=0与y轴交点坐标即为（0，c）        y>0时，x的取值范围x＞ay<0时，x的取值范围x＜a当y1＞y2时，x的范围x＞m当y1＜y2时，x的范围x＜m 考向一 一次函数的理解1．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A． B．C． D．2．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（　　）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．一次函数的图象经过原点，则k的值为　   　A．2 B． C．2或 D．35．若一次函数的函数值随的增大而增大，则（  ）A． B． C． D．6．将直线向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（    ）A． B． C． D．7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．9．如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是(　　)A． B． C． D．10．一次函数y＝kx+b与y＝2x+1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．11．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．12．当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____．13．如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．1．（2020·广东省广州市中考）一次函数的图象过点，，，则（  ）A． B． C． D．2．（2020·深圳市模拟）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点(0，﹣1)与(﹣2，0)，则不等式kx+b＞0的解集是(　　)A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣13．（2020·广州市模拟）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（  ）.A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个4．（2017·广东广州市中考）若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A．b＜0    B．    C．    D．5．（2018·广东省中考）把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是(    )A． B． C． D．6．（2018·广东茂名市模拟）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）A．    B．    C．    D．7．（2020·广东梅州市模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0°＜α＜120°)得到△AB′C′，B′C′与BC，AC分别交于点D，E．设CD＋DE＝x，△AEC′的面积为y，则y与x的函数图象大致(　　)A． B． C． D．8．（2019·广东省深圳市模拟）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为　　A． B．C． D．9．（2019·广东省模拟）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．10．（2020·广东广州市模拟）如图所示，已知：点 ，点 ，点 ，在 内依次作等边三角形，使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 个 ，第 个 ，第 个 ， ，则第 个等边三角形的边长等于 ________.考向二 一次函数的应用1．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）2．“低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中．小红从家出发到返回家中，行进路程y（km）随时间x（h）变化的函数图象大致如图所示．（1）小红从甲地到乙地骑车的速度为　　km/h；（2）当1.5≤x≤2.5时，求出路程y（km）关于时间x（h）的函数解析式；并求乙地离小红家多少千米？3．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；(2)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km. 1．（2020·广东省潮州市模拟）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．2．（2020·广东深圳市中考）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？3．（2017·广东茂名市中考）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元/本）1812备注1．用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2．A类图书不少于600本；．．．．．．（1）贲经理查看计划书时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用720元恰好可购买A类图书12本和B类图书22本，请求出A、B两类图书每本的标价．（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低4元销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？4．（2019·广东广州市中考）已知（1）化简P；（2）若点（a，b）在一次函数的图像上，求P的值。5．（2019·广东省深圳市中考）有两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，发电厂比发电厂多发40度电，焚烧20吨垃圾比焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，和各发多少度电？（2）两个发电厂共焚烧90吨垃圾，焚烧的垃圾不多于焚烧的垃圾的两倍，求厂和厂总发电量的最大值.6．（2017·广东省深圳市中考）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．7．（2020·广东中考真题）某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．8．（2020·广东省广州市模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.（1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.（2）求m的值.（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.