2023年中考数学专题02 整式与因式分解

这是一份2023年中考数学专题02 整式与因式分解，共6页。试卷主要包含了下列说法错误的是，下列运算正确的是，已知，计算的结果是，下列计算正确的是，已知和是同类项，则的值是，下列各式中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
专题02整式与因式分解知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式 （1）  代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）  求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值． 求代数式的值常运用整体代入法计算. 例：a－b＝3，则 3b－3a＝－9. 2. 整式（单项式、多项式）（1）  单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）  多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）  整式：单项式和多项式统称为整式.（4）  同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项. 例：（1）下列式子：①-2a;②3a-5b；③x/2;④ 2/x;⑤7a;⑥7x+8xy；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥； 同类项是①和⑤.（2）多项式 7mn-11mn+1 是六次三项式， 常数项是 1 .知识点二：整式的运算3. 整式 的 加减 运算 (1) 合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(2) 去括号法则:  若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3) 整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项. 失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘， 不要有漏项.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2. 4. 幂运 算 法则 (1) 同底数幂的乘法：a·a＝a；(2) 幂的乘方：(a)＝a；(3) 积的乘方：(ab)＝a·b；(4) 同底数幂的除法：a÷a＝a(a≠0). 其中 m,n都在整数(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知 2m+n=2,则 3× 2×2=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2·4=2.5. 整式 的 乘除 运算 (1) 单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．(2) 单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb.(3) 多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4) 单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5) 多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加． 失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错. 例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.  （ 6 ）乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a－b.注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(a±b)＝a±2 ab＋b. 变形公式：a+b=(a±b)∓2ab,ab=【(a+b)-（a+b）】 /26.混合运算 注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=-2a .知识点五：因式分解7.因式分解(1) 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2) 常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a－b＝(a＋b)(a－b)；a±2 ab＋b＝(a±b).(3) 一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解. (1)   因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2)   因式分解与整式的乘法互为逆运算．考向一 包含字母的运算法则判断序号运算类型字母表达1合并同类项2a+3a=5a2乘方运算 3去（添）括号 ； ； 4同底数幂相乘 ； 5幂的乘方 6积的乘方 7单项式与多项式运算m(a+b)=ma+mb(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.8同底数幂的除法 9负指数幂 10完全平方公式 11平方差公式 12根式运算 13平方根与算数平方根 1．下列说法错误的是(    )A．单项式h的系数是1 B．多项式a-2.5的次数是1C．m+2和3都是整式 D．是六次单项式2．下列运算正确的是（　　）A．2a﹣3•a4=2a﹣12 B．（﹣3a2）3=﹣9a6 C．a2÷a×=a2 D．a•a3+a2•a2=2a43．若x﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（　　）A．1 B．4 C．8 D．﹣164．已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，则ab等于（　　）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．25．计算的结果是（     ）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（　　）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d    B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7    D．（﹣a2）2＝﹣a47．已知和是同类项，则的值是（   ）A．－2 B．1 C．0 D．－18．下列各式中，计算正确的是(  )．A． B．3a＋5b＝8abC．6ab－5ab＝1 D．9．下列计算正确的是（ ）A． B．C． D．10．下列运算正确的是（　　）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a1．（2019·广东湛江市·中考真题）下列运算正确的是A．3a2－a2＝3 B．(a2)3＝a5 C．a3·a6＝a9 D．(2a2)2＝4a22．（2020·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（  ）A． B．C． D．3．（2020·广东深圳市·中考真题）下列运算正确的是（   ）A．a+2a=3a2 B．C． D．4．（2019·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（   ）A．－3－2＝－1 B． C． D．5．（2019·广东中考真题）下列计算正确的是(   )A． B． C． D．6．（2019·广东中考真题）下列运算正确的是（   ）A． B． C． D．7．（2018·广东深圳市·中考真题）下列运算中，不正确的是（   ）A． B． C． D．8．（2018·广东广州市·中考真题）下列计算正确的是（　　）A．（a+b）2＝a2+b2 B．a2+2a2＝3a4C．x2yx2（y≠0） D．（﹣2x2）3＝﹣8x69．（2018·广东深圳市·中考真题）下列运算正确的是(    )A． B． C． D．10．（2019·广东广州市·中考真题）下列计算正确的是（  ）A．      B．C．    D．11．（2016·广东深圳市·中考真题）下列运算正确的是（    ）A．8a－a＝8    B．（－a）4＝a4   C．   D．=a2-b212．（2016·广东茂名市·中考真题）下列各式计算正确的是（ ）A．a2•a3=a6    B．（a2）3=a5    C．a2+3a2=4a4    D．a4÷a2=a2
考向二 因式分解因式分解有2中方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝.②公式法：a－b＝；a±2 ab＋b＝.一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.1．因式分解：_______．2．分解因式：x2+2xy+y2=______3．分解因式：a2-4a+4=___4．分解因式：2x2－10x＝___．1．（2020·广东深圳市·中考真题）分解因式：__________．2．（2020·广东省中考）分解因式：xy―x＝_____________．3．（2019·广东深圳市中考）分解因式：=______．4．（2019 广东省广州市中考）分解因式：=______.5．（2020·广东省珠海市模拟）分解因式：x2-2x+1=__________．6．（2018·广东省深圳市中考）分解因式：__________．