甘肃省陇南市等三地2023届高三数学（文）上学期期中联考试题（Word版附答案）

这是一份甘肃省陇南市等三地2023届高三数学（文）上学期期中联考试题（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题（每题5分、共60分）
1．已知集合，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
2.如果命题，命题，那么命题是命题的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为( )。
A、 B、
C、 D、
【答案】B
4.设函数，则的表达式是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
5.在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（ ）
A．9B．12C．15D．18
【答案】A
6.原点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
7.已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】A
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，点P是该双曲线上的一点，且，则（ ）
A．2或18B．2C．18D．4
【答案】C
9.若、分别为直线与上任意一点，则的最小值为( )。
A、 B、 C、 D、
【答案】B
10.已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是
A.双曲线的方程为 B.双曲线的离心率为
C.曲线经过双曲线的一个焦点D.焦点到渐近线的距离为
【答案】C
11.下列说法正确的是
A.“”是“”的必要不充分条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“”是“成等比数列”的充要条件
D.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件
【答案】B
12．已知数列满足，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（每题5分、共20分）
13．若，则________．
【答案】
14．已知等差数列的前项和为，且，则______.
【答案】
15．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)，C(－2，3)，则BC边上的高AD所在直线的斜率为________．
【答案】3
16 .已知双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 ________．
【答案】5
三、解答题（共70分）
17．（10分）设集合，．
（1）若，求的范围；
（2）若，求的范围．
【答案】（1）或；（2）或．
18．设直线与.
（1）若∥，求、之间的距离；
（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程.
【解析】（1）d；
（2）2x+2y﹣3＝0．
19．设函数为定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.
【答案】(1)；(2)在上是减函数，证明见解析.
20．已知等差数列，为其前项和，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
21．（12分）如图所示，在多面体中，底面是梯形，，，，底面，，，点为的中点，点在线段上。
(1)证明：平面；
(2)如果直线与平面所成的角的正弦值为，求点的位置。
【解析】(1)证明：在梯形中，∵，则，
∴，，∴，
∵点为的中点，∴，∴，
∴四边形是平行四边形，，∴，
又∵底面，底面，∴，
又平面，平面，，∴平面；
(2)解：。
22．已知数列的前项和为， 且 .
（1）若，且，，成等比数列，求和；
（2）若数列为等差数列，求和.
【解析】（1）
①当时，
所以，得；
②当时，
故.
（2），.