【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分押题模拟试卷（五）

这是一份【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-期末高分押题模拟试卷（五），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学期末高分押题模拟试卷（五）

一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．菱形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．等腰梯形
2．若一个正边形的每个内角为150°，则这个正边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．一个不透明的袋中共有20个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8个白球，5个黄球，5个绿球，2个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯
B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%
C．“明天我市会下雨”是随机事件
D．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖
5．直角三角形两直角边长分别为和，那么它的外接圆的直径是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积等于（ ）
A．6π B．18π C．36π D．72π
7．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A．° B．° C．° D．
8．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④
10．如图，在的正方形网格中，动点、同时从、两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止.动点的运动路线为：；动点的运动路线为：，连接、.设动点运动时间为，的面积为，则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A．B．C．D．







二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________．
12．如图，是正方形中边上的中点，，把绕点顺时针旋转得到， 若连接，则__________．

13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若AB=2，则⊙O的半径为____．

14．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝100m3时，ρ＝1.4kg/m3；那么当V＝2m3时，氧气的密度为___kg/m3.
15．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A、M、C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为___米．

16．如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.

17．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．

三、解答题
18．解方程：．
19．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．

（1）请在网格中画出关于x轴对称的．
（2）以点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出．
（3）①点的坐标为_________；②求的面积．

20．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．








21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+5的图象与函数y＝（k＜0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，＝15．点D是线段AC上一点，CD：AC＝2：3．

（1）求k的值；
（2）求△AOD的面积．


22．如图，点O是坐标原点，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上．已知点B的坐标为（12，16），∠BAO＝∠OCD＝90°，OD＝10，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求BE的长．









23．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD．
（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论；
（2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF；
（3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．




24．如图，已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点．
（1）求m的值；
（2）若二次函数图象上有一点Q，使得tan∠ABQ＝3，求点Q的坐标；
（3）对于（2）中的Q点，在二次函数图象上是否存在点P，使得△QBP∽△COA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


25．已知ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．
（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式 ；
（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，若BC＝m，BD＝n，求的值（用含m，n的式子表示）．





26．如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．
①求点P的坐标；
②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；
（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．


考答案
1．A
【详解】
试题分析：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；
B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；
D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选A．
2．C
【详解】
∵正多边形的每一个内角都等于，
∴它的每一个外角=．
∵多边形外角和为，
∴它的边数=÷=12．
故选C
3．B
解：∵20个球中红球有2个，∴任意摸出一个球是红球的概率是=，故选B．
点睛：本题考查的是随机事件概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
4．C
【详解】
解：A．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口不一定遇到红灯，故本选项错误；
B．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，这是一个随机事件，但不能断定他罚球命中的概率一定为50%，故本选项错误；
C．明天我市会下雨是随机事件，故本选项正确；
D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故该选项错误．
故选C．
5．B
【详解】
在Rt△ACB中，AC=1，BC=，

由勾股定理得：AB= =2，
即直角三角形ACB的外接圆的直径是2.
故选B．
6．B
解：由题意知：半径为6的半圆形纸片的面积为，
，
圆锥的侧面积为，
故选：B．
7．C
【详解】
∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；
∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，
∴ab＞0，即a、b同号，
当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；
当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；
C正确．
故选C．
8．B
解：连接OC，
∵DC是⊙O的切线，C为切点，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=40°，
∴∠DOC=50°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO，
∴∠A=∠DOC=25°．

故选：B．
9．A
解:∵抛物线开口向上,
∴a＞0,
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1,
∴b＝2a＞0,则2a﹣b＝0,所以②正确;
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c＜0,
∴abc＜0,所以①正确;
∵x＝2时,y＞0,
∴4a+2b+c＞0,所以③错误;
∵点（﹣5,y1）离对称轴的距离与点（3,y2）离对称轴的距离相等,
∴y1＝y2,所以④不正确．
故选A．
10．A
【详解】
①0≤t≤1时，如图，

S=PQAP=t，
当t=1时，S=1，
该函数为一次函数；
②1＜t＜2时，如图，建立如图所示的坐标系，

则点P、Q的坐标分别为（t-1，1）、（2，t），设直线PQ交GE于点H，
设直线PQ的表达式为：，则，
解得，
故直线PQ的表达式为：，
当时，，
∴；
该函数为开口向下的抛物线；
③当2≤t≤3时，如图，

PF=t-2，GQ = 3- t，
∴PE= t-2+1 =t-1，
同理可得：S=PEGQ=(t-1)( 3- t)=；
该函数为开口向下的抛物线；
故选：A．
11．（-2，1）．
解：点（2，―1）关于原点对称的点的坐标是（―2，1）．
12．
解：连接EF，

∵把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD＝4，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CD＝2，
∴AE＝，
∴EF＝，
故答案为：．
13．2
解：连接AO，BO，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∵AB=2，
∴⊙O的半径为：2．
故答案为：2．
14．70
解：（1），且当时，．


，
当时，，
故答案是：70．
15．14
解：（1）设抛物线的解析式为，
将点代入，得：，
解得：，
则抛物线的解析式为；
当时，，
解得：（舍，，
所以足球第一次落地点距守门员14米，
故答案是：14．
16．5.
如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，
∵P为AB的中点，
∴S△ADP=S△BCP，
则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，
∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，
∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5

17．2或14
详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AE=8cm，CF=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴EO=6cm，OF=8cm，
∴EF=OF-OE=2cm；
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，

∵AB=16cm，CD=12cm，
∴AF=8cm，CE=6cm，
∵OA=OC=10cm，
∴OF=6cm，OE=8cm，
∴EF=OF+OE=14cm．
∴AB与CD之间的距离为14cm或2cm．
故答案为2或14．
18．，
解：，
移项得：，即：，
∴，即：或，
∴，．
19．
解：（1）如图，为所作；
（2）如图，为所作，；

（3）①点的坐标为；
②由位似三角形的性质可得：
的面积的面积

故答案为：


20．【详解】
试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中树状图可求得两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：（1）如图：
，
所有可能的结果为（白1，白2）、（白1，红）、（白2，白1）、（白2，红）、（红，白1）、（红，白2）；
（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为．
21．
【详解】
（1）对于y＝﹣x+5，当y＝0时，x＝5，
即OC＝5，C点的坐标是(5，0)，
过A作AM⊥x轴于M，
∵＝15，
∴，
解得：AM＝6，
∴A点的纵坐标是6，
把y＝6代入y＝﹣x+5得：
x＝﹣1，
∴A点的坐标是(﹣1，6)，
把A点的坐标代入y＝得：k＝﹣6；
（2）∵CD：AC＝2：3，＝15，
∴△AOD的面积＝＝5．

22．
解：（1），
．
，，
．
在中，，
，
不妨令，
，
，
解得：
，．
．
点在函数的图象上，
．
．

（2）是图象与的交点，
．
．



23．
解：（1）证明：△ACD是等边三角形，证明如下：
，
，
，
，
，
是等边三角形．
（2）连接，如下图，

是的直径，
，
平分，
，
与相切于点，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）由（2）知，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，


．
24．
【详解】
（1）设对称轴交x轴于点E，直线AC交抛物线对称轴于点D，

函数的对称轴为：x＝1，点C为AD的中点，则点A（﹣1，0），
将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝﹣3，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；
（2）tan∠ABQ＝3，点B（3，0），
则AQ所在的直线为：y＝±3（x﹣3）…②，
联立①②并解得：x＝﹣4或3（舍去）或2，
故点Q（﹣4，21）或（2，﹣3）；
（3）不存在，理由：
△QBP∽△COA，则∠QBP＝90°
①当点Q（2，﹣3）时，
则BP的表达式为：y＝﹣（x﹣3）…③，
联立①③并解得：x＝3（舍去）或﹣，故点P（﹣），
此时BP：PQ≠OA：AC，故点P不存在；
②当点Q（﹣4，21）时，
同理可得：点P（﹣），
此时BP：PQ≠OA：OB，故点P不存在；
综上，点P不存在．
25．
解：（1）如图①，在AD上截取AE＝AB，连接BE，

∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，
∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，
∴△ABE和△BCD都是等边三角形，
∴∠ABE＝∠DBC＝60°，
∴∠DBE＝∠ABC，
又∵AB＝BE，BC＝BD，
∴△BED≌△BAC（SAS），
∴DE＝AC，
∴AD＝AE+DE＝AB+AC；
故答案为：AB+AC＝AD．
（2）AB+AC＝AD．理由如下：
如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，

∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠MBD＝∠ACD，
∵∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴BD＝CD，
∴△MBD≌△ACD（SAS），
∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，
∴MD⊥AD．
∴AM＝AD，即AB+BM＝AD，
∴AB+AC＝AD；
（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，

∵四边形ABDC内接于⊙O，
∴∠NBD＝∠ACD，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴BD＝CD，
∴△NBD≌△ACD（SAS），
∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，
∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，
∴△NAD∽△CBD，
∴，
∴，
又AN＝AB+BN＝AB+AC，BC＝m，BD＝n，
∴＝．




26．
解：（1）∵直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（2，0），B（0，1），
∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，
∴，
∴
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，
（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，
∵点P是第一象限抛物线上的一点，
∴设P（a，﹣a2+a+1），（（a＞0，﹣a2+a+1＞0），
∴S△POA=OA×Py=×2×（﹣a2+a+1）=﹣a2+a+1
S△POB=OB×Px=×1×a=a
∵△POA的面积是△POB面积的倍．
∴﹣a2+a+1=×a，
∴a=或a=﹣（舍）
∴P（，1）；
②如图1，

由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，
∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），
∵点A与点C关于对称轴对称，
∴QP+QA的最小值就是PC=；
（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，
∵点N在直线AB上，
∴设M（m，﹣m+1），
∴N（m，﹣m2+m+1），
∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，
Ⅰ、m2﹣2m=1，
解得，m=1±，
∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））
Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，
解得，m=1，
∴M（1，）；
②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，
∴OH=BH，MH=NH，
∵B（0，1），O（0，0），
∴H（0，），
设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）
∴，
∴或，
∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；
即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；