【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-高分必刷解答题（二）20题

这是一份【期末总复习】人教版数学 九年级上学期-高分必刷解答题（二）20题，共28页。试卷主要包含了已知关于x的方程.等内容，欢迎下载使用。
高分必刷解答题（二）20题1．已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.2．“一方有难，八方支援”2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，南海区某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生丙和护士B的概率．3．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．4．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象相交于点A（1，3）和B（m，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）以点O为位似中心画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2，请在图中画出所有符合条件的三角形．5．如图，已知二次函数y＝ax2﹣5ax+2的图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）过点A作y轴的平行线，点D在这条直线上且纵坐标为3，求∠CBD的正切值；（3）在（2）的条件下，点E在直线x＝1上，如果∠CBE＝45°，求点E的坐标．6．某个盒中装有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数1002003005008001000摸到黑棋的次数245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据估计，从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是__________（精确到0.01）；（2）若盒中有1枚黑棋与3枚白棋，某同学一次摸出两枚棋，请利用画树状图法或列表法求这两枚棋子颜色不同的概率．7．如图，在平面直角坐标中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当时，的取值范围；（3）若点在轴上，求的最小值．8．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）9．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6）．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若点D为第四象限内抛物线上一动点，当△BCD面积最大时，求△BCD面积的最大面积；（3）在x轴上是否存在点M，使∠OCM+∠ACO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，BC与⊙O的交点为点D，过点D作DE⊥AC垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若AB＝15，BD＝12，求DE的长．11．已知是边长为4的等边三角形，边在射线上，且，点是射线上的动点，当点不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转60°得到，连接．（1）如图1，求证：是等边三角形．（2）设，①如图2，当时，的周长存在最小值，请求出此最小值；②如图1，若，直接写出以、、为顶点的三角形是直角三角形时的值．12．如图，是的直径，弦、的延长交于点，于，连接、．（1）求证：．（2）连，若，求的半径．13．如图，四边形内接于，，，垂足为．（1）若，求的度数；（2）求证：．14．如图，点是直径的延长线上一点，点在上，连接、，若，，．（1）求证是的切线；（2）求点到的距离．（3）求阴影部分的面积．15．如图，为的直径，是上的点，是外一点，于点平分．求证：是的切线；若，求的半径．16．如图，已知A､B､C､D､E是上五点，的直径，A为的中点，延长到点P，使，连接．（1）求证：直线是的切线．（2）若，求线段的长．17．如图，是的直径，弦垂直半径，为垂足，，连接，，过点作，交的延长线于点．（1）求的半径；（2）求证：是的切线；（3）若弦与直径相交于点，当时，求图中阴影部分的面积．18．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于点，．（1）求出直线的表达式．（2）直线写出的时，的取值范围是_________．（3）在轴上有一点使得的面积为18，求出点的坐标．19．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速（千米/小时）与时间（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；（2）当时，求出风速（千米/小时）与时间（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）．（1）求△DOC的面积；（2）将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图像只有1个交点？（3）双曲线上是否存在一点P，使△POC与△POD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案1．解析：（1）设方程的另一根为x1，∵该方程的一个根为1，∴.解得.∴a的值为，该方程的另一根为.（2）∵，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.2．解：（1）画树状图如图：所有可能出现的结果由6个；（2）由树状图得：所有可能出现的结果由6个，恰好选中医生丙和护士B的结果有1个，∴恰好选中医生丙和护士B的概率为．3．（1）20%;（2）60元【详解】解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m，依题意，得：50（1+m）2＝72，解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该商品平均每月的价格增长率为20%．（2）依题意，得：（x﹣40）[188+（72﹣x）]＝4000，整理，得：x2﹣300x+14400＝0，解得：x1＝60，x2＝240（不合题意，舍去）． 答：x为60元时商品每天的利润可达到4000元．  4．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）图象经过A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式是y＝，∵反比例函数y＝的图象过点B（m，1），∴m＝3，∴B（3，1）．∵一次函数y＝ax+b图象相交于A（1，3），B（3，1）．∴ ，解得 ，∴一次函数的表达式是y＝﹣x+4；（2）由图象知，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）如图所示△OA′B′和△OA″B″即为所求．5．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣5ax+2的图象交x轴于点A（1，0），∴0＝a﹣5a+2，∴a＝，∴二次函数的解析式y＝x2﹣x+2；（2）∵二次函数y＝x2﹣x+2的图象交x轴于点A（1，0）和点B，交y轴于点C．∴点C（0，2），点B（4，0），∵点D（1，3），∴CD＝＝，DB＝＝3，BC＝＝2，∵CD2+DB2＝20，BC2＝20，∴CD2+DB2＝BC2，∴∠CDB＝90°，∴tan∠CBD＝＝＝；（3）如图，当点E在x轴上方时，在AB上截取AH=AF，连接HF

∵点C（0，2），点B（4，0），
∴直线BC解析式为y=-x+2，
当x=1时，y=，
∴点H（1，），
∴AH=，
∴AH=AF=，HF=，
∴∠AFH=45°，BF=，
∴∠BFH=135°，
∵点A（1，0），点B（4，0），点D（1，3），
∴AD=3=AB，DB=3，
∴∠ADB=∠ABD=45°=∠CBE，
∴∠ABC=∠EBD，∠BDE=∠HFB=135°，
∴△BFH∽△BDE，
∴，
∴，
∴DE=6，
∴点E（1，9）；
当点E'在x轴下方时，
∵∠E'BC=45°=∠EBC，
∴∠EBE'=90°，
∴∠BEE'+∠EE'B=90°=∠BEE'+∠ABE=∠BE'E+∠ABE'，
∴∠BEE'=∠ABE'，∠EBA=∠AE'B，
∴△ABE∽△AE'B，
∴，
∴9=9×AE'，
∴AE'=1，
∴点E'（1，-1），
综上所述：点E（1，9）或（1，-1）．6．解：（1）根据表中重复试验的数据，黑棋的频率稳定在0.25左右，故从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率0.25．（2）画树状图如下：由树状图可知，所有等可能结果共有12种情况，其中这两枚棋子颜色不同的结果有6种．所以这两枚棋子颜色不同的概率为．7．（1）；；（2）；（3）解：（1）将点，两点坐标分别代入反比例函数可得，．∴点的坐标为，将点，分别代入一次函数，可得解得∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．（2）当时，的取值范围是．（3）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则的最小值等于的长．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，交于点．在中，，∴的最小值为．8．【详解】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=． 9．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x﹣6；（2）如图1，过点D作DF⊥AB于F，交BC于E，、∵B（6，0），C（0，﹣6），∴直线BC解析式为y＝x﹣6，设点D坐标为（x，x2﹣5x﹣6），则点E（x，x﹣6），∴DE＝x﹣6﹣（x2﹣5x﹣6）＝﹣x2+6x，∵△BCD面积＝×DE×OB＝（﹣x2+6x）×6＝﹣3（x﹣3）2+27，∴当x＝3时，△BCD面积的最大值为27；（3）存在，理由如下：当点M在原点右侧时，过点M作MN⊥BC，连接CM，如图所示：∵B（6，0），C（0，﹣6），A（﹣1，0），∴OB＝OC＝6，OA＝1，∴∠OCB＝45°＝∠OBC，BC＝6，∵∠ACO+∠OCM＝45°，∴∠ACO＝∠BCM，∵MN⊥BC，∴∠MNC＝90°＝∠AOC，∴△AOC∽△MNC，∴，∵MN⊥BC，∠OBC＝45°，∴∠NMB＝∠MBN＝45°，∴MN＝BN＝BM＝（6﹣OM）＝，∴CN＝，∴，∴OM＝，∴点M（，0）；当点M'在原点左侧时，点M与点M'关于原点对称，如图所示，∴点M'（﹣，0）；综上所述：点M坐标为（，0）或（﹣，0）．10证明：（1）连接OD，∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠C=∠CBA，
∵在△OBD中，OB、OD均为⊙O的半径，
∴∠BDO=∠CBA，
∴∠C=∠BDO，∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切．（2）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°；
∴AD⊥CD；∴∠CDA=90°∵AB=AC=15，∴CD=BD=12，∵DE⊥AC，∴∠CED =90°，∴∠CED=∠CDA，∵∠C=∠C，
∠CED=∠CDA=90°，
∴Rt△ACD∽Rt△DCE，∴，∴，∴，∴11．解：（1）∵证明：将绕点C逆时针方向旋转60°得到，∴，，∴是等边三角形：（2）①∵是等边三角形，∴的周长，当时，由垂线段最短可知，当时，的周长最小，此时，，∴的最小周长；②存在，当0＜t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，
∴∠BED=90°，
由（1）可知，△CDE是等边三角形，
∴∠DEB=60°，
∴∠CEB=30°，
∵∠CEB=∠CDA，
∴∠CDA=30°，
∵∠CAB=60°，
∴∠ACD=∠ADC=30°，
∴DA=CA=4，
∴OD=OA-DA=6-4=2，
∴t=2．12．（1）证明：如图，连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵AB⊥DE，∴∠BHF＝90°．∴∠F＋∠ABC＝90°，∠BAC＋∠ABC＝90°．∴∠F＝∠BAC．∵∠BEC＝∠BAC，∴∠BEC＝∠F．（2）解：如图，连接AE， ∵OE∥BC，∴∠OEB＝∠EBC．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB．∴∠OBE＝∠EBC．∴AE＝EC＝13．∵AB⊥DE，∴DH＝EH＝12．在Rt△AEH中，AH＝．在Rt△OEH中，设OA＝OE＝r，则OH＝r−5． 由勾股定理得：OE2＝OH2＋EH2．∴r2＝122＋（r−5）2．解得，∴的半径为．13．（1）解：，，，四边形是的内接四边形，，（2）证明：，，，，，，，；14（1）如图，连接，则，，，，，，，故是的切线；（2）如图，作，由（1）可知，中，，，,又中，，；（3）由（1）可知，中，，，，由（2）知，，，15．（1）证明： ∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAE．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．　∴∠ODA＝∠DAE．∴OD∥AE．∵AC⊥PD，∴∠AEP＝90°．∴∠ODP＝∠AEP＝90°．∴OD⊥PE．∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＝30°．∵AC⊥PE，DE＝，∴AD＝2DE＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AB＝2BD．设BD＝x，则AB＝2x，∵AD2＋BD2＝AB2，∴x2＋（）2＝（2x）2，解得x＝即BD＝，AB＝，∴AO＝，∴⊙O的半径为．16．解：（1）证明：连接，如图，∵为直径，∴，∵A为的中点，∴，∵，而，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴直线是的切线．（2）解：连接，如图，∵，∴∵为直径，∴在中，，；17．解：（1）连结，如图:∵垂直，，∴，，∴，∴，，由勾股定理得；即圆的半径为．（2）∵，∴，，∴，即，∴是的切线；（3）再连结，当时，，∴，．18．（1）将点的坐标代入反比例函数表达式并解得：， 故反比例函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解答：，故点，将点，的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故直线的表达式为：．（2）当时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∵，，∴当时，取值范围是或．（3）连接，，设直线与轴的交点为，当时，，故点，分别过点，作轴的垂线，，垂足分别为，，则，∴，故点的坐标为（3，0）或（-5，0）．19．解：（1）0～4时，风速平均每小时增加2千米，所以4时风速为8千米/时；
4～10时，风速变为平均每小时增加4千米，10时达到最高风速，为8+6×4=32千米/时，
10～20时，风速不变，最高风速维持时间为2010=10小时；故答案为：32，10．（2）设，将代入，得：，解得：．所以当时，风速（千米/小时）与时间（小时）之间的函数关系为：．（3）∵4时风速为8千米/时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米，∴4.5时风速为10千米/时．将代入，得，解得，（小时）故在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有59.5小时．20．（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，把（4，m）代入y= ，得m=1；∴反比例函数的解析式为y= ，m=1；把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，解得，∴一次函数的解析式为当x=0时，y=5；当y=0时，x=5，即A点坐标为（5，0），B点坐标为（0，5）∴∴；（2）设平移后的解析式为∵直线与反比例函数图像只有1个交点∴平移后的直线和反比例函数相切，即联立形成的方程判别式为0∴联立平移后的直线和反比例函数解析式，得，∴整理得：∴，整理得解得或9∴直线AB向下平移1或9个单位，直线与反比例函数图像只有1个交点（3）双曲线上存在点P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），∴OD=OC=，∴当点P在∠COD的平分线上时，∠COP=∠POD，又OP=OP，∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．∵C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），可得∠COB=∠DOA，又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点，∴∠BOP=∠POA，∴P点横纵坐标坐标相等，即xy=4，x2=4，∴x=±2，∵x＞0，∴x=2，y=2，故P点坐标为（2，2），使得△POC和△POD的面积相等．利用点CD关于直线y=x对称，得到另一点坐标为综上所述，P点坐标为或．