数学第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系同步测试题

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课  时  练第2单元  一元二次方程的根与系数的关系 一、   选择题（本大题共7小题，共35分）1.设α、β是一元二次方程x2＋2x-1＝0的两个根，则αβ的值是（    ）A.  B.  C.  D. 2.若关于x的一元二次方程x2-2x+ m＝0有一个解为x＝-1，则另一个解为（    ）A.  B.  C.  D. 3.已知x1、x2是一元二次方程3x2＝6-2x的两个根，则x1-x1x2＋x2的值是（    ）A.  B.  C.  D. 4.已知x1、x2是方程x2＝2x＋1的两个根，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 5.已知是关于x的方程x2-4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根与c的值分别是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，6.关于x的一元二次方程+(-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为( )A.  B.  C.  D. 或7.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-2tx＋t2-2t＋4＝0的两个实数根，则（m＋2）（n＋2）的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 二、   填空题（本大题共7小题，共35分）8.如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为________．  9.已知一元二次方程x2-4x＋3＝0的两个根为x1，x2，那么（1＋x1）（1＋x2）的值是________．10.已知α，β是方程x2-3x-4＝0的两个实数根，则α2＋αβ-3α的值为________．11.对于任意实数a、b,定义:a◆b=+ab+.若方程(x◆2)-5=0的两根记为m、n,则+=          .12.x1，x2是方程x2＋2x-3＝0的两个根，则代数式________．13.关于x的方程x2-2（k-1）x＋k2-1＝0的两个实数根的平方和等于16，则k的值为________．14.如图,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,OA,OB(OA< OB)的长分别是关于x的一元二次方程-4mx++2=0的两根,点C的坐标为(0,3),且ABC的面积为6,则ABC的度数为          .​​​​​​​三、解答题（本大题共5小题，共50分）15.已知x1、x2是一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．（1）求实数a的取值范围．（2）若x1、x2满足x1x2-x1＝4＋x2，求实数a的值．    16.已知关于x的方程的两个根是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求k的值．    17.已知关于x的一元二次方程的两根是一个矩形的两邻边的长．（1）m取何值时，方程有两个正实数根；（2）当矩形的对角线长为时，求m的值．      18.关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．    19.已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x＋18＝0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a，b，c满足，m2＋a2m-8a＝0，m2＋b2m-8b＝0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．参考答案1234567DCDDABD  8.12 9.8 10.0 11.6 12.1 13.-1 14.解:=ABOC=6,OC=3，AB=4,即OA+OB=4.OA,OB(OA< OB)的长分别是关于x的一元二次方程-4mx++2=0的两根,OA+OB=4m,即4m=4,解得m=1.原方程为-4x+3=0，解得=1，=3.OA=1,OB=3.OC=OB=3.BOC为等腰直角三角形.ABC= .​​​​​​​故答案为. 15.解：（1）∵一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0有两个实数根，∴（2a）2-4（a-6）×a≥0，a-6≠0，解得a≥0且a≠6．（2）∵x1、x2是一元二次方程（a-6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根，∴，．又∵x1x2-x1＝4＋x2，∴x1x2＝4＋x2＋x1，即，解得a＝24．经检验，a=24是原方程的解，则a=24.  16.解：设原方程的两个根分别是x1、x2，那么，．∵矩形的对角线长为，∴，∴，即，解得k＝2或k＝-6．∵方程的两个根是矩形两邻边的长，∴Δ＝b2-4ac≥0，且k＋1＞0，即，且k＋1＞0，解得，∴k＝2．  17.解：（1）设矩形的两邻边长为a，b，则解得，∴当时，方程有两个正实数根．（2）根据题意，得，∴（a＋b）2-2ab＝5，．∵a＋b＝m＋1，，∴，整理，得m2＋4m-12＝0，解得m1＝2，m2＝-6，又，∴m＝2．∴​当矩形的对角线长为时，m的值为2. 18.解：（1）∵关于x的方程有两个不相等的实数根，∴k≠0且Δ＞0，即，∴k＞且k≠0．（2）存在．∵，，∴，解得，∴存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于．  19.解：（1）∵关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x＋18＝0有两个正整数根（m是正整数），∴Δ＝（9m-3）2-72（m2-1）＝9（m-3）2≥0，设x1，x2是此方程的两个根，∴．∴也是正整数．即m2-1＝1或2或3或6或9或18．又m为正整数，∴m＝2；（2）把m＝2代入m2＋a2m-8a＝0，m2＋b2m-8b＝0，化简，得a2-4a＋2＝0，b2-4b＋2＝0．当a＝b时，；当a≠b时，a，b是方程x2-4x＋2＝0的两根，而Δ＞0，由韦达定理，得a＋b＝4，ab＝2．①a≠b，时，由于a2＋b2＝（a＋b）2-2ab＝16-4＝12＝c2，故△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，．②，时，由于，故不能构成三角形，不合题意，舍去．③，时，由于，故能构成三角形．．综上所述，△ABC的面积为1或．