数学北师大版8*三元一次方程组学案

三元一次方程组

【学习目标】

1．了解三元一次方程组的概念，知道怎样的方程组是三元一次方程组。

2． 会对简单的三元一次方程组进行求解，知道解三元一次方程组的指导思想仍是“消元”。

3．能对三元一次方程组进行简单的应用。

【学习过程】

解三元一次方程组的指导思想仍是___________，基本思路是通过__________法或__________法进行消元，把“三元”化为“_________”。 在“消元”的过程中，必须保证每个方程至少用______次。

【第一课时】

1．用基本的“消元”方法解三元一次方程组

解方程组

思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成_________关系，故可选择__________法，从消去未知数_______入手。

解：①＋③，得________________，④

②＋③×2，得_________________。 ⑤

解由④⑤组成的方程组，得

把代入_______，并解得z＝_______。

∴方程组的解为

解题策略：“消元”的一般原则是：①消去系数最简单的未知数；②消去某个方程中缺少的未知数；③消去系数成整数倍数关系的未知数。

2．用设参数k的方法解三元一次方程组

解方程组

思路分析：由①②两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解。

解：由①②，得x：y：z＝_____________。

设x＝_____k，y＝_______，z＝______。代入③，得

____________________＝34，解得k＝_______。

∴x＝_______，y＝_______，z＝______。

∴方程组的解为

思考：此方程组还有其他解法吗？

【达标检测】

1．解三元一次方程组最简单的方法是先消去未知数（    ）

A． x              B． y             C． z             D． 都一样

2．已知x、y、m同时满足2x－3y＝11－4m，3x＋2y＝21－5m，x＋3y＝20－7m ，则m的值为（    ）

A． -2            B． -1             C． 2            D． 1

3． 若x2a+b＋y2b+c＋z2a+c＝5是三元一次方程，则a＋b＋c＝_______ 。

4．已知有理数x、y、z满足|x－z－2|＋(3x－6y－7)2与|3y＋3z－4|互为相反数，则xyz＝________。

5．用适当的方法解下列方程组：

（1）                   （2）

（3）                       （4）

【第二课时】

1．构造三元一次方程组解题

在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝6；求y与x之间的等式。

思路分析：把x、y的三组对应值分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，可建立关于字母A、B、C的三元一次方程组。

解：

2．应用三元一次方程组解决实际问题

在一次有12队参加的足球循环赛(每两队之间只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分。某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？

思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系，即胜、负、平的场数之和为11，胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组。

解：

【达标检测】

1．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝-1时，其值为4，当x＝1时，其值为8，当x＝2时，其值为25．

（1）求A、B、C的值；

（2）当x＝3时，求此代数式的值。

2．某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时18分钟。如果汽车在平地上每小时行30千米，上坡每小时20千米，下坡每小时40千米。问从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？

3．我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种蔬菜共100吨到外地销售。按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种蔬菜，且必须装满。每辆汽车的运载量及每种蔬菜每吨的获利如下表：

如何安排三种蔬菜的装运，才能使此次销售获利达到14．08万元？

4．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6．3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8．4元。现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需多少元？