2023年中考数学专题复习微专题巩固与提升集训（二次函数图像与a、b、c的关系专题）

这是一份2023年中考数学专题复习微专题巩固与提升集训（二次函数图像与a、b、c的关系专题），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


知识储备：
图象与a，b，c的符号关系
巩固与提升练习
一、选择题。
1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则( )

A.b>0,c>0B.b>0,c<0 C.b<0,c<0D.b<0,c>0
2.二次函数y＝ax2＋bx＋1的图象与一次函数y＝2ax＋b在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
3. 在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0,b≠0)的图象的大致位置
是 ( )
4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－1，n)，其部分图象如图所示．以下结论错误的是( )
A．abc＞0 B．4ac－b2＜0
C．3a＋c＞0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝n＋1无实数根
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确是( )
A．abc>0 B．2a＋b<0
C．3a＋c<0 D．ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根
6. 二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=-1,则这个二次函数的表达式为( )
A.y=-x2+2x+3 B.y=x2+2x+3 C.y=-x2+2x-3 D.y=-x2-2x+3
7.二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＞0)的图象过A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)，D(4，y4)四个点，下列说法一定正确的是( )
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y2y4＜0，则y1y3＜0 D．若y3y4＜0，则y1y2＜0
8. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;
③3a+c>0;
④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;
⑤当x<0时,y随x增大而增大.
其中结论正确的个数是 ( )
A.4个B.3个 C.2个D.1个
二、填空题。
9.如图是二次函数y=a(x+1)2+2的图象的一部分,该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是________.
10.如图,二次函数y=a(x-2)2+k的图象与x轴交于A,B两点,且点A的横坐标为-1,则点B的横坐标为 .

11. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=13x2于点B,C,则BC的长为________.
12. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为________.
13.如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象，图象过点(3，0)，对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2＋bx＋c＋1＝0有实数根．其中正确的为__ __(将所有正确结论的序号都填入).
14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图一部象的分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论:
①abc<0;
②b2-4ac>0;
③4b+c<0;
④若B−52,y1,C−12,y2为函数图象上的两点,则y1>y2;
⑤当-3≤x≤1时,y≥0.
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)________.
15.设抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a，其中a为实数．
(1)若抛物线经过点(－1，m)，则m＝__ __；
(2)将抛物线y＝x2＋(a＋1)x＋a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__ __．
16. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论:
①abc<0;
②b2-4ac>0;
③4b+c<0;
④若B−52,y1,C−12,y2为函数图象上的两点,则y1>y2;
⑤当-3≤x≤1时,y≥0.
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)________.

三、解答题。
17. 已知二次函数y=x2+2x-1,
(1)指出该函数的开口方向、顶点坐标及对称轴.
(2)在如图所示的坐标系中,描出5个点,画出函数的图象.
18.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的表达式.
19.如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)经过点A(0，3)，B(－1，0)，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；
(3)点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
代数式
作用
a
1.决定开口方向；2.决定增减性
a与b
对称轴：直线x＝____
c
决定抛物线与y轴的交点坐标____
b2－4ac
决定抛物线与x轴的交点个数
b2－4ac>0
与x轴有____个交点
b2－4ac＝0
与x轴有___个交点
b2－4ac<0
与x轴____交点