江西省宜春市高安市筠州中学2022-2023学年八年级数学上学期第一次月考测试题+

这是一份江西省宜春市高安市筠州中学2022-2023学年八年级数学上学期第一次月考测试题+，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省宜春市高安市筠州中学2022-2023学年八年级数学上册第一次月考测试题（附答案）
一、选择题（共6小题，共18分）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，2cm C．2cm，2cm，4cm D．1cm，3cm，5cm
2．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝4，AD为BC边上的中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
3．正多边形的每个内角为108°，则它的边数是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．5
4．如图，直线AB∥CD，如果∠EFB＝33°，∠END＝70°，那么∠E的度数是（　　）

A．33° B．37° C．40° D．70°
5．如图，点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF．补充下列一个条件后，仍无法判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE
6．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE．下列说法：
①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，共18分）
7．在门框钉一根木条能固定住门框，不易变形，这里利用的数学原理是　 　．
8．如图，AD、AE分别为△ABC的高和中线，若BC＝4，AD＝3，则△ABE的面积为 　 　．

9．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c为奇数，则△ABC的周长为 　 　．
10．如图，点D、A、E在直线m上，AB＝AC，BD⊥m于点D，CE⊥m于点E，且BD＝AE．若BD＝3，CE＝5，则DE＝　 　．

11．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAD+∠ADC＝　 　．

12．已知△ABC的高为AD，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为　 　．
三、解答题（本大题共5小题，共30分）
13．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
（1）化简代数式|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝　 　．
（2）若∠B＝∠A+18°，∠C＝∠B+18°，求△ABC的各内角度数．
14．如图，AE是△ABC的角平分线，已知∠B＝45°，∠C＝60°，求下列角的大小：
（1）∠BAE；（2）∠AEB．


15．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝60°．
（1）求∠FAD的度数；
（2）AB与ED有怎样的位置关系？为什么？

16．如图，在5×5的方格纸中，点A，B均在格点上，请按要求画图．
（1）在图1中画个面积为2的格点△ABC．
（2）在图2中画一个格点Rt△ADE，使AB是△ADE的中线．

17．如图，在△ABC中，O为BC中点，BD∥AC，直线OD交AC于点E．
（1）求证：△BDO≌△CEO；
（2）若AC＝6，BD＝4，求AE的长．

18．如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝36°，∠C＝70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．

19．如图，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图1所示），求证：DE＝BD+CE；
（2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．
（1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 　 　（填“大”或“小”），但∠BDA与∠EDC的度数和始终是 　 　度；
（2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，并说明理由．

21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝　 　时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
（2）当t＝　 　时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
（3）当t为何值时，△BCP的面积为12？


22．在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°．
（1）如图①，若∠B＝∠C，求出∠B的度数；
（2）如图②，若∠DCB的角平分线交AB于点E，且EC∥AD，求出∠B的度数；
（3）如图③，若∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求出∠BEC的度数．


23．（初步探索）（1）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明
△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 　 　；
（灵活运用）（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．


参考答案
一、选择题（共6小题，共18分）
1．解：A、∵1cm+2cm＝3cm，
∴1cm，2cm，3cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、2cm+2cm＞2cm，2cm﹣2cm＜2cm，
∴2cm，2cm，2cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
C、∵2cm+2cm＝4cm，
∴2cm，2cm，4cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵1cm+3cm＜5cm，
∴1cm，3cm，5cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB+BD+AD﹣AC﹣CD﹣AD＝AB﹣AC＝7﹣4＝3；
故选：B．
3．解：方法一：∵正多边形的每个内角等于108°，
∴每一个外角的度数为180°﹣108°＝72°，
∴边数＝360°÷72°＝5，
方法二：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，
解得n＝5，
所以，这个多边形的边数为5．
故选：D．
4．解：∵直线AB∥CD，
∴∠EMB＝∠END＝70°，
∵∠EFB＝33°，∠EMB＝∠E+∠EFB，
∴∠E＝70°﹣33°＝37°，
故选：B．
5．解：∵AB∥EF，
∴∠B＝∠F，
A、添加∠A＝∠E，利用ASA能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
B、添加BD＝CF，得出BC＝FD，利用SAS能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
C、添加AC∥DE，得出∠ACB＝∠EDF，利用AAS能判定△ABC与△DEF全等，不符合题意；
D、添加AC＝DE，不能判定△ABC与△DEF全等，符合题意；
故选：D．
6．解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD和△ACD面积相等；
故①正确；
②若在△ABC中，当AB≠AC时，AD不是∠BAC的平分线，即∠BAD≠∠CAD．即②不一定正确；
③∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△BDF和△CDE中，，
∴△BDF≌△CDE（SAS）．
故③正确；
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED＝∠BFD，
∴BF∥CE；
故④正确；
⑤∵△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴只有当AE＝BF时，CE＝AE．
故⑤不一定正确．
综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．
故选：C．

二、填空题（共6小题，共18分）
7．解：利用的数学原理是三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
8．解：∵BC＝4，AE是△ABC的中线，
∴BE＝CE＝BC＝2，
∵高AD＝3，
∴△ABE的面积＝＝＝3，
故答案为：3．
9．解：∵|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣7＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝7，b＝2，
由三角形三边关系定理得：7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，
又∵c为奇数，
∴c＝7，
∴△ABC的周长为7+2+7＝16．
故答案为：16．
10．解：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE＝3，AD＝CE＝5，
∴DE＝AD+AE＝8，
故答案为：8．
11．解：在△DCE和△ABD中，
，
∴△DCE≌△ABD（SAS），
∴∠CDE＝∠BAD，
∴∠BAD+∠ADC＝∠CDE+∠ADC＝90°．
故答案为：90°．

12．解：如左图：∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°；
如右图：∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°．
故本题答案为：90°或50°．

三、解答题（本大题共9小题，共84分）
13．解：（1）|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|
＝（a+b﹣c）﹣（﹣b+c+a）
＝a+b﹣c+b﹣c﹣a
＝2b﹣2c；
故答案为：2b﹣2c；
（2）∵∠B＝∠A+15°，∠C＝∠B+15°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+（∠A+18°）+（∠A+18°+18°）＝180°，
∴∠A＝42°，
∴∠B＝∠A+18°＝42°+18°＝60°，∠C＝∠B+18°＝60°+18°＝78°．
14．解：（1）∵∠B＝45°，∠C＝60°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝×75°＝37.5°；
（2）∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠B＝180°﹣37.5°﹣45°＝97.5°．
15．解：（1）∵由于六边形的内角和为720°，六边形ABCDEF的内角都相等，
∴每个内角的度数为120°，
∵∠1＝60°，
∴∠FAD＝120°﹣60°＝60°；
（2）∵四边形ADEF的内角和为360°，∠E＝∠F＝120°，∠FAD＝60°，
∴∠EDA＝360°﹣120°×2﹣60°＝60°，
∴∠1＝∠EDA，
∴AB∥ED．
16．解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．

（2）如图2中，△ADE即为所求（答案不唯一）．

17．（1）证明：∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
∵BD∥AC，
∴∠C＝∠OBD，∠CEO＝∠BDO，
在△BDO和△CEO中，
，
∴△BDO≌△CEO（AAS）；
（2）解：∵△BDO≌△CEO，
∴BD＝CE，
∵BD＝4，
∴CE＝4，
∵AC＝6，
∴AE＝6﹣4＝2．
18．解（1）∵∠B＝36°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝74°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝37°，
∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝73°．
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠ADE＝17°；
（2）同（1），可得∠ADE＝73°．
∵FE⊥BC，
∴∠FEB＝90°，
∴∠DFE＝90°﹣∠ADE＝17°．
19．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD+AE＝BD+CE；
（2）解：DE＝CE﹣BD，理由如下：
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD＝CE，BD＝AE，
∴DE＝AD﹣AE＝CE﹣BD．
20．解：（1）由图可知，
点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，
∵∠ADE＝40°，
∴∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，
即∠BDA与∠EDC的度数和始终是140°，
故答案为：小，140；
（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，
理由：由（1）∠BDA+∠EDC＝140°，
∵∠BDA+∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，
∴∠EDC＝∠DAB，
∵AB＝2，
∴AB＝DC，
在△ABD和△DCE中，
，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
故当DC＝2时，△ABD≌△DCE．

21．解：（1）△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，
∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，
∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，
∴2t＝12，
解得t＝6．
故答案为：6；
（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），
∴2t＝13，
解得t＝6.5．
故答案为：6.5；
（3）分两种情况：
①当P在AC上时，
∵△BCP的面积＝12，
∴×6×CP＝12，
∴CP＝4，
∴2t＝4，t＝2；
②当P在AB上时，
∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半，
∴P为AB中点，
∴2t＝13，t＝6.5．
故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．

22．解：（1）∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∠A＝80°∠D＝140°，
∴∠B+∠C＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝70°；
（2）∵EC∥AD，∠A＝80°，∠D＝140°，
∴∠AEC＝180°﹣∠A＝100°，∠DCE＝180°﹣∠D＝40°，
∵CE平分∠DCB，
∴∠ECB＝∠DCE＝40°，
∵∠AEC＝∠B+∠ECB，
∴∠B＝∠AEC﹣∠ECB＝100°﹣40°＝60°；
（3）∵∠A+∠ABC+∠DCB+∠D＝360°，∠A＝80°，∠D＝140°，
∴∠ABC+∠DCB＝360°﹣∠A﹣∠D＝360°﹣80°﹣140°＝140°，
∵BE，CE分别平分∠ABC和∠DCB，
∴，，
∴，
∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠ECB＝180°﹣70°＝110°．
23．解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：
如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，

∵∠B＝∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠B＝90°，
∵DG＝BE，AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+FD，DG＝BE，
∴EF＝DG+FD＝GF，且AE＝AG，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG．

∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
又∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．