2022—2023学年重庆市西南大学附属中学校九年级上学期期中数学试题(含答案)

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重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年初三上学期11月份期中数学试题一、单选题本大题12个小题，每小题4分，共48分1. 下列各数中：，，，（每两个2中间依次增加1个0），0，，，无理数有（    ）A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 某种电子元件的面积大约为0.00000082平方厘米，将0.00000082用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 计算的结果是（　　）A.  B.  C.  D. 4. 如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（    ）A. 3 B. 4 C. 9 D. 165. 估计的值应在（    ）A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间6. 小开家、加油站和湿地公园依次在同一直线上，端午节期间，小开一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地，汽车行驶路程y（千米）与汽车行驶时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（      ）A. 汽车经过30分钟到达加油站 B. 汽车加油时长为10分钟C. 汽车加油后的速度比加油前快 D. 小开家距离湿地公园45千米7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 下列命题中真命题的个数是 (       )①在函数y=中，当时，；②三角形的内心到三边的距离相等；③顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形；④平分弦的直径垂直于弦；⑤对于任意实数m，关于x的方程有两个不相等的实数根．A. 4 B. 3 C. 2 D. 19. 菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD=6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（    ）A. 2 B. 2.5 C. 4 D. 510. 如图，直线l与相切于点A，P是上的一点，过点于B，PB交于点Q，连接PA．若，，则PQ＝（    ）A. 16 B. 12 C. 18 D. 1411. 若关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝﹣3的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）A ﹣6 B. 0 C. 4 D. 1212. 已知两个多项式、，（其中x为实数），①若，则；②存在实数x，使得；③已知，则值为1562；④当时，若，则的值为．以上结论中正确的个数有（　　）个A. 4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题本大题4个小题，每小题4分，共16分13. ___________．14. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.15. 如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝7，以点A为圆心，AB的长为半径作，交BC于点F，交AD于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为 __．16. 秋天是观赏银杏的最佳时节，某公园有一片银杏观赏区，种植有“佛手银杏”、“梅核银杏”以及“马玲银杏”三种银杏树．为吸引更多市民，公园准备再移栽一批银杏树到观赏区，“佛手银杏”、“梅核银杏”以及“马玲银杏”三种银杏树的移栽棵数分别是原有棵数的50%，75%，62.5%，移栽后，原有银杏树的总棵数占现有银杏树总棵数的．已知移栽一棵“佛手银杏”与“梅核银杏”的费用之比为4：5，移栽一棵“马玲银杏”与“佛手银杏”的费用相同，若移栽“梅核银杏”的总费用是移栽三种银杏树总费用的，则原有“佛手银杏”的棵数与原有三类银杏树总棵数的比值为_____．三、解答题本大题2个小题，每小题8分，共16分17 计算：（1）；（2） ．18. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．（1）用尺规完成以下基本作图：过点B作AE的垂线，分别与AE、CD交于点F、G；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图形中，求证：．（请补全下面的证明过程）证明：∵四边形ABCD是正方形∴，∵  ∴∵∴          ∴又∵∴          在和中：∴          ∴四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19. 2022年4月2日，中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会，在现有试点地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生答对的问题数量为：5556667777888889991010八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：年级平均数众数中位数答对8题及以上人数所占百分比七年级7.4a7.550%八年级7.88bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少？20. 如图，反比例函数图象与一次函数的图象交于点、两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）若点C（0，4），连接AC、BC，求△ABC的面积；（3）根据图象、直接写出当，时，自变量x的取值范围．21. 巫云开高速起于巫溪县， 经云阳县， 止于开州区， 是渝东北地区与主城都市区联系的重要通道， 也是重庆过境大通道的重要组成部分， 预计在 2025 年建成通车． 为及时学握巫云开高速通车后是否会对沿途居民生活产生噪音影响， 施工单位派出了两名勘测师对已经修建好的高速路段 进行勘测． 如图， 勘测师甲在一段自西向东的的高速路上的 处发现民宿 在 处北偏西 方向上， 与 处距离为 80 米， 民宿 在 处北偏东 方向上； 勘测师乙在民宿 处测得民宿 在 处北偏西 的方向上．（1）求 的距离（结果保留一位小数）；（2）当居住场所与高速路的距离不大于 30 米的时候， 人们的生活会被高速路上的噪声影响， 相关部门可通过加装隔音堜来减少噪声污染， 每米隔音墙的单价为 158 元． 请判断民宿 是否会被高速路上的噪声影响? 如果有被影响， 则在对民宿有噪音影响的高速路段上全部安装隔音墙， 请计算出安装隔音墙需要资金多少元? 如果没有被影响， 请说明理由．（参考数据： ）22. 小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．23. 若一个四位数的十位数字与个位数字的平方差的绝对值恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则称这是四位数为“最美差数”．例如：，，2736是“最美差数”又如：，，3885不是“最美差数”（1）判断2064，5495是否是“最美差数”，并说明理由；（2）一个“最美差数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，且满足：，记，，若为整数，除以4余3.求出所有满足条件的．24. 如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，点是抛物线上位于直线下方的一点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，过点作交于点，求长度的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线的方向平移，使得新抛物线经过点，并记新抛物的顶点为，若点为新抛物线对称轴上的一动点，点为坐标平面内的任意一点，直接写出所有使得以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．25. 在等边中，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转120°，得到，连接．（1）如图1，当三点共线时，连接，若，求的长；（2）如图2，取的中点，连接，猜想线段与的关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，请直接写出的值．
重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年初三上学期11月份期中数学试题一、单选题本大题12个小题，每小题4分，共48分【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D二、填空题本大题4个小题，每小题4分，共16分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】；【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】．三、解答题本大题2个小题，每小题8分，共16分【17题答案】【答案】（1）9；    （2）．【18题答案】【答案】（1）见解析    （2）90°，CBG，AB，△ABE．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）【19题答案】【答案】（1），，    （2）八年级的学生更了解数字人民币，理由见解析    （3）该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是人【20题答案】【答案】（1）；；作图见解析    （2）    （3）或【21题答案】【答案】（1）109.3米    （2）3160元【22题答案】【答案】（1）1800米；（2）52分钟．【23题答案】【答案】（1）2064是“最美差数”，5495不是“最美差数”    （2）6480或3262【24题答案】【答案】（1）    （2）PG的最大长度为 ，此时点P的坐标为（3， ）    （3）当点N的坐标为（10，0）或（-2，-10）或（-2， ）或（-2， ）时，以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形．【25题答案】【答案】（1）；    （2）AF⊥DF，；    （3）