初中数学北师大版八年级上册7 二次根式教学设计

2.7 二次根式

  教学内容

    =（a≥0，b>0），反过来=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

    教学目标

    理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

    利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

    教学重难点关键

    1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

    2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

    教学过程

    一、复习引入

    （学生活动）请同学们完成下列各题：

    1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

    2．填空

    （1）=________，=_________；

    （2）=________，=________；

    （3）=________，=_________；

    （4）=________，=________．

规律：______；______；_______；

_______．

    3．利用计算器计算填空:

    （1）=_________，（2）=_________，（3）=______，（4）=________．

    规律：______；_______；_____；_____。

    每组推荐一名学生上台阐述运算结果．

    （老师点评）

    二、探索新知

    刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：

    一般地，对二次根式的除法规定：

=（a≥0，b>0），

反过来，=（a≥0，b>0）

    下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

    例1．计算：（1）  （2）  （3）  （4）

    分析：上面4小题利用=（a≥0，b>0）便可直接得出答案．

解：（1）===2

 （2）==×=2

（3）===2

（4）===2

    例2．化简：

    （1）   （2）    （3）    （4）

    分析：直接利用=（a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．

解：（1）=

   （2）=

   （3）=

   （4）=

    三、巩固练习

    教材   随堂练习。

    四、应用拓展

    例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

分析：式子=，只有a≥0，b>0时才能成立．

因此得到9-x≥0且x-6>0，即6<x≤9，又因为x为偶数，所以x=8．

    解：由题意得，即

    ∴6<x≤9

    ∵x为偶数

    ∴x=8

    ∴原式=（1+x）

    =（1+x）

    =（1+x）=

    ∴当x=8时，原式的值==6．

    五、归纳小结

    本节课要掌握=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及其运用．

    六、布置作业

    1．教材   习题 1 ，  2 。

    2．选用课时作业设计．

    反思：本节的学习目标主要是使学生熟练二次根式的乘法运算和化简二次根式的常用方法。在教学中，采取从具体例子出发，由特殊到一般地归纳出二次根式乘法法则。在探究中，第一让学生通过计算发现规律，第二是让学生对发现的规律进行验证。如果将二次根式的乘法法则=反过来，就得到积的算术平方根的性质，利用这条性质可以对二次根式进行化简， 

学情分析 

本人所任教的两个慢班的学生基础不够扎实，能力也较差，尤其对整式中字母的广泛含义感到非常抽象，学生已学过的数学公式都记不牢，对二次根式乘法公式的推导得到积的算术平方根的性质不会感到太困难，但要灵活运用二次根式乘法公式和积的算术平方根的性质进行对二次根式的化简有一定难度。 

新的课程标准，倡导把课堂变为学生自主、合作、探究的场所，呼唤学生主体性的发展。于是课堂上，我转变角色，变数学知识的传授者为数学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。教学活动中，我首先明确这节课的学习目标，然后学生在问题的基础之上逐步地得出这节课的重点内容。这样让学生感觉坡度不大，掌握起来比较容易。从而充分利用公式来做题。 
     我在设计练习题时，一是遵循学生的学习规律，从易到难。二是从易错点出发。并且我进行了分层练习，分为A、B、C三组。最后我附加了小测验。测验题紧扣本节课的知识内容，从易到难。数学来自于生活，我在最后加了一个实际题目。 
    从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。