江苏省苏州市吴江区青云实验中学2022-2023学年九年级上学期数学月测试卷(含答案)

2022-2023学年苏州市吴江区青云实验中学初三数学月考

一、单选题

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ）

A． B． C． D．

2．将方程配方后，原方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为（    ）

A． B．2 C． D．1

4．若m，n分别是一元二次方程的两个根，则的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽，如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（    ）

A． B．C． D．

6．下列说法正确的是（    ）

A．直径是圆中最长的弦，有4条

B．长度相等的弧是等弧

C．如果的周长是周长的4倍，那么的面积是面积的8倍

D．已知的半径为8，A为平面内的一点，且，那么点A在上

7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（    ）

A．10cm B．10cm C．10cm D．8cm

8．如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

A．（0，0） B．（2，3） C．（5，2） D．（1，4）

9．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（    ）

A．100° B．110° C．115° D．120°

10．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是(   )

A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心

B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心

C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心

D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心

二、填空题

11．方程的解是______．

12．已知关于x的方程的解是，则方程的解是______．

13．已知是方程的根，则的值是______________．

14．一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共_________人．

15．如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E．若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为__________．

16．如图，点，，在上，四边形是平行四边形，若，则四边形的面积为______．

17．已知的半径为2，弦，弦，则的度数为______________．

18．如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________．

三、解答题

19．解一元二次方程：

(1)（配方法）；             (2)；（公式法）

(3)（因式分解法）；          (4)．

20．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若，求及m的值．

21．关于x的方程－(2k+1)x+=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，求△ABC的周长．

22．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

(1)求证：CD＝CE；

(2)若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．

23．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．

（1）求拱桥的半径；

（2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？

24．如图所示，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点D．

(1)若，，求的半径．

(2)当是等腰三角形时，求的大小．

25．某毕业班将举办同学会，特为参会同学购买文化衫，据文化衫销售商家介绍，购买不超过10件，每件价格为140元；若超出10件，每超出1件，文化衫单价就降低1元；若购买数量不少于60件时，一律每件80元．

(1)若购买x件文化衫，总费用为_______________元（用x的代数式表示）；

(2)由于同学会筹备组没有统一协调好，导致分两次一共购买了100件文化衫已知第一次购买的数量超过30件，但不超过40件，且两次购买文化衫一共支付了9200元，求第一次购买的文化衫数量．

26．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB：

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；

（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长

27．（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发　 　时，点P和点Q之间的距离是10cm；

（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？

（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？

28．问题背景：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90，AD=BD，探究线段BC、CD之间的数量关系．

小亮同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处．点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．

简单应用：

（1）在图1中，若AC=2，BC=4，则CD=______；

（2）如图3，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，弧AD等于弧BD，若AB=13，BC=12，求弦CD的长；

拓展延伸：

（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．

参考答案：

1．D

2．A

3．D

4．A

5．A

6．D

7．B

8．C

9．C

10．C

11．

12．，．

13．-1

14．9

15．

16．

17．150°或30°

18．

19．(1)

(2)

(3)

(4)

20．(1)

(2)，

21．（1）证明见解析；（2）10或8

22．(1)见解析

(2)

23．（1）r＝6.5；（2）此货船不能顺利通过这座拱桥，见解析

24．(1)8

(2)67.5°或72°

25．(1)

(2)第一次购买了40件文化衫

26．（1）见解析；（2）2 （3）9

27．（1）或   （2）；  （3）或

28．（1）6；（2）；（3）