安徽省宣城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

宣城市2021-2022学年度第一学期期末调研测试

高一数学试题

考生注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答題卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域．

3．考生作答时，请将答案答在答题卷上，第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．考试结束时，务必将答题卡交回

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 设命题p：，命题q：，则p是q成立的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

3. 已知函数，则（    ）

A. 2 B. 5 C. 7 D. 9

【答案】D

4. 函数在一个周期内的图像如图所示，此函数的解析式可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

5. 函数（）的零点所在的一个区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

6. 若命题“，使得”为真命题，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 《九章算术》中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积=×（弦×矢+矢）．弧田（如图1）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为2米的弧田（如图2），则这个弧田面积大约是（    ）平方米．（，结果保留整数）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】A

8. 设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 若，，则下列不等式正确的是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】AC

10. 已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（    ）

A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数

C. 若，则 D. 若，则

【答案】ACD

11. 下列化简结果正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】ACD

12. 定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于原点对称，若，则下列说法正确的是（    ）

A. 最小正周期为

B. 对任意的，都有

C. 在上是增函数

D. 由的图像向右平移个单位长度可以得到图像

【答案】AC

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 命题“，”的否定是______．

【答案】，

14. 函数的定义域是______．

【答案】

15. 已知为角终边上一点，且，则______．

【答案】##

16. 已知函数，若是的最大值，则实数t的取值范围是______．

【答案】

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求．

【答案】（1）   

（2）

18. （1）已知，且，求的值．

（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值．

【答案】（1） ；（2） ．

19. 已知函数的定义域为R，其图像关于原点对称，且当时，．

（1）请补全函数的图像，并由图像写出函数在R上的单调递减区间；

（2）若，，求值．

【答案】（1）作图见解析；单调减区间是和   

（2）0

20. 已知函数，其图像过点，相邻两条对称轴之间的距离为．

（1）求函数的解析式；

（2）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；   

（2）.

21. “绿水青山就是金山银山” ．某企业决定开发生产一款大型净水设备，生产这款设备的年固定成本为600万元，每生产台需要另投入成本万元．当年产量x不足100台时，；当年产量x不少于100台时，．若每台设备的售价为100万元时，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完．

（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）函数关系式；

（2）当年产量x为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是多少万元？

【答案】（1）   

（2）年产量为102台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大，最大利润是2798万元

22. 已知函数，满足，其一个零点为．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）设，若对于任意实数，，都有，求M的最小值．

【答案】（1）答案见解析   

（2）242