安徽省合肥市第二十三中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题 (含答案)

这是一份安徽省合肥市第二十三中学2022-2023学年上学期九年级数学第三次月考测试题 (含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥市第二十三中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）
一、选择题（本大题共10小题，满分40分）
1．已知5x＝4y（y≠0），则下列比例式正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是，（≈0.618）称为黄金分割比）．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度可能是（　　）（精确到1cm）
A．107 cm B．108 cm C．109 cm D．110 cm
3．如图，过反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，连接PO．若△OPQ的面积是2，则k的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
4．对于二次函数y＝x2﹣2x+3的图象，下列说法正确的是（　　）
A．与x轴有两个交点
B．当x＞﹣1时y随x的增大而增大
C．开口向下
D．与y轴交点坐标为（0，3）
5．如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则sin∠ABC的值是（　　）

A．1 B． C． D．

6．如图，在▱ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若△AEF的面积为2，则△FBC的面积为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8
7．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，＝3，BD＝2，则AD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数y＝与函数y＝bx+c的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
9．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（　　）
A．10m B．8m C．6m D．5m
10．如图，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝10，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是（　　）

A．5 B．5 C． D．8
二、填空题（本大题共4小题，满分20分）
11．在比例尺为1：400000的地图上，量得线段AB两地距离是24cm，则AB两地实际距离为　 　km．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF＝1，则CE的长为　 　．

13．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若＝，△AOB的面积为9，则反比例函数的表达式为 　 　．

14．如图，ABCD是一张边长为8cm的正方形纸片，E、F分别为AB、CD上的点，且BE＝CF，连接EF，沿过点D的直线将∠A翻折，使得点A落在EF上的点H处，折痕交AE于点G．
（1）当H是EF中点时，连接AH，则∠AHB＝　 　．
（2）当BH最短时，EG＝　 　．

三、解答题（本大题共9小题，总计90分）
15．公共自行车车桩（图1）的截面示意图如图2所示，AB⊥AD、AD⊥DC，点B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝20cm，BC＝25cm，EH＝4cm，求点A到地面的距离．

16．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠BCD＝∠BCA，BD⊥DC于点D，DC交AB于点E，连接AD，过点A作AF⊥AD交CD于点F，若＝＝2，求的值．

17．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放．每本书的厚度为4cm，高度为20cm．
（1）找出图中的相似三角形，并证明．
（2）当CD＝16cm时，求书架的宽BF．

18．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点P（1，﹣1）为位似中心，在如图所示的网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1；
（3）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°的△A′B′C′，并写出线段BC扫过的面积．

19．为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB．为测得宣传牌的高度，小明站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为36.9°，已知山坡CD的坡度i＝1：2，AB的高度为4米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求斜坡CD的长度（精确到1米）．（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，≈2.24）

20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4与反比例函数y＝的图象交于A（1，m）、B两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为x轴上的动点，当△ABP的面积为8时，求点P的坐标．

21．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．



22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E，设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值．





23．如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在AD上，AE＝AB，EC与BD相交于点F，且BD⊥EC．
（1）连接BE，求证：△AFD∽△BED；
（2）如图2，连接AF并延长交CD于点G，求∠DFG的度数；
（3）若AD＝1，求AB的长．


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，满分40分）
1．解：∵5x＝4y，
∴＝，＝，
∴A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意．
故选：D．
2．解：设此人的肚脐到足底的长度为xcm，
∵某人身体大致满足黄金分割比，且身高为175cm，
∴≈0.618，
解得：x≈108，
即此人的肚脐到足底的长度约为108cm，
故选：B．
3．解：∵△OPQ的面积是2，
∴k的绝对值为4，
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k的值为﹣4，
故选：B．
4．解：令y＝x2﹣2x+3＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3＜0，
所以与x轴没有交点，故A错误，不符合题意；
∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴由a＝1＞0知抛物线开口向上，顶点坐标是（1，2），对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，函数有最小值为2，无最大值，
∴B、C选项错误，不符合题意；
令x＝0，解得y＝0﹣0+3＝3，
所以函数图象与y轴交点为（0，3），
故D正确，符合题意；
故选：D．
5．解：连接AC，
则可得AC＝，BC＝，AB＝，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，sinB＝＝．
故选：C．

6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB，
∵E为AD的中点，
∴AE＝AD＝CB，
∴＝，
∵△FEA∽△FBC，
∴＝＝＝，
∴S△FBC＝4S△FEA＝4×2＝8，
故选：D．
7．解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵，
∴AE＝3CE，
∴＝，
∴，
∴4AD＝3AD+3BD，
∵BD＝2，
∴AD＝3BD＝3×2＝6，
故选：D．
8．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴a．b同号，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交在正半轴，
∴c＞0，
∴a+b＜0，
则函数y＝的图象分布在第二、四象限，
函数y＝bx+c的图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
9．解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）2+3，

将（0，0）代入解析式得a＝，
∴抛物线解析式为y＝（x﹣6）2+3，
当x＝10时，y＝，＜2.44，满足题意，
故选：A．
10．解：如图，以AP为斜边在AC下方作等腰Rt△ADP，过B作BE⊥AD于E，

∵∠PAD＝45°，∠BAC＝15°，
∴∠BAD＝60°，
∴BE＝ABsin60°＝5，
∵AP+PB＝DP+PB≥BE，
∴AP+PB的最小值为5．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，满分20分）
11．解：24×400000＝9600000（cm），
9600000cm＝96km．
故答案为：96．
12．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD＝3，BC∥AD，
∵E为BC上一点，
∴CE∥AD，∠FEC＝∠FAD，∠FCE＝∠D，
∴△FCE∽△FDA，
∴＝＝，
又∵CD＝3，CF＝1，AD＝4，
∴CE＝，
故答案为：．
13．解：设点A坐标为（m，n），
∵＝，
∴＝，
∴OB＝2m，
∴S△AOB＝OB•yA＝×2mn＝mn＝9，
∴k＝mn＝9．
∴反比例函数的表达式为y＝，
故答案为：y＝．
14．解：（1）由折叠可知，AD＝HD，GA＝HG，
∵BE＝CF，
∴EF∥AD，
∵H是EF中点，AD＝4，
∴EF＝8，HD＝8，
∴HF＝4，
∴∠HDF＝30°，
∴∠ADH＝60°，
∴△AHD为等边三角形，
∴∠HAD＝60°，
∴∠BAH＝30°，
∵AB＝AH＝8，
∴∠AHB＝75°，
故答案为75°；
（2）连接BD，
∵AD＝8，
∴HD＝8，BD＝8，
∵BH+HD≥BD，
∴BH≥8﹣8，
∴当B、H、D三点共线时，BH最短，
∵BH＝8﹣8，∠HBE＝45°，∠BEH＝90°，
∴BE＝EH＝BH•sin45°＝8﹣4，
∴AE＝4，
∵AG＝GH，
在Rt△EHG中，GH2＝EG2+EH2，
∴（4﹣EG）2＝EG2+（8﹣4）2，
∴EG＝8﹣4，
故答案为8﹣4．


三、解答题（本大题共9小题，总计90分）
15．解：过点A作AM⊥BF于点M，过点C作CN⊥AB于点N，
∵AB⊥AD，AD⊥DC，
∴AB∥CD，
∵AD＝20cm，则NC＝20cm，
∵∠AMB＝∠CNB＝90°，∠ABM＝∠CBN，
∴△BNC∽△BMA，
∴，
∴，
∴AM＝64，
故点A到地面的距离是：64+4＝68（cm）．
答：点A到地面的距离为68cm．

16．解：∵AF⊥AD，
∴∠DAF＝∠BAC＝90°，
∵∠DAF＝∠DAB+∠BAF，∠BAC＝∠FAC+∠BAF，
∴∠DAB＝∠FAC，
∵∠DEB＝∠AEC，∠BDE＝∠EAC＝90°，
∴∠DBE＝180°﹣∠DEB﹣∠BDE，
∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠EAC，
∴∠DBE＝∠ACE，
∴△ADB∽△AFC，
∴，
∵＝2，
∴．
17．解：（1）△CDE∽△EFG．
证明：∵∠CDE＝∠EFG＝∠CEG＝90°，
∴∠CED+∠GEF＝90°，∠EGF+∠GEF＝90°，
∴∠CED＝∠EGF，
∵∠CDE＝∠EFG＝90°，
∴△CDE∽△EFG；
（2）由题意可知EG＝4cm，CE＝20cm，CD＝16cm，
∵∠CDE＝90°，
∴DE＝＝12（cm），
∵△CDE∽△EFG，
∴,
∴，
∴EF＝，
∵BD＝4×4＝16（cm），
∴BF＝BD+DE+EF＝16+12+＝（cm），
答：书架的宽BF为cm．
18．解：如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），C（5，4）．

（1）△A1B1C1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求；
（3）△A′B′C′即为所求，
线段BC扫过的面积为：
＝．
19．解：延长AB 交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，则四边形BDFE是矩形，
∴BD＝EF＝2米，BE＝DF．
在直角△CDF中，
∵山坡CD的坡度i＝1：2，
∴设DF＝x米，则CF＝2x米．
∴CE＝CF+EF＝（2x+2）米，AE＝AB+BE＝（4+x）米，
在直角△ACE中，tan36.9°＝，
∴tan36.9°＝，
∴0.75（2x+2）＝4+x
解得x＝5（米），
∴DF＝5米，CF＝10米，
∴CD＝＝11（米），
答：斜坡CD的长度约为11米．

20．解：（1）∵一次函数y＝2x+4与反比例函数y＝的图象交于A（1，m），
∴m＝2+4＝6，
∴k＝1×6＝6，
∴反比例函数解析式为：y＝；
（2）由得或，
∴B（﹣3，﹣2），
在y＝2x+4中，令y＝0，解得x＝﹣2，
∴C（﹣2，0），
设P（x，0），
∵S△ABP＝S△ACP+S△BCP，
∴8＝+×2，
∴|x+2|＝2，
∴x＝0或x＝﹣4，
∴P（0，0）或（﹣4，0）．
21．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将（10，200）、（15，150）代入，得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300，
由﹣10x+300≥0得x≤30，所以x的取值范围为8≤x≤30；
（2）设每天销售获得的利润为w元，
则w＝（x﹣8）y
＝（x﹣8）（﹣10x+300）
＝﹣10（x﹣19）2+1210，
∵8≤x≤30，
∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1210；
所以当该品种的蜜柚定价为19元时，每天销售获得的利润最大，最大利润是1210元．
（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，
则每天的销售量为y＝﹣10×19+300＝110千克，
∵保质期为40天，
∴总销售量为40×110＝4400，
又∵4400＜4800，
∴不能销售完这批蜜柚．
22．解：（1）令y＝0，则x﹣＝0，解得x＝2，
x＝﹣8时，y＝×（﹣8）﹣＝﹣，
∴点A（2，0），B（﹣8，﹣），
把点A、B代入抛物线得，
解得，
∴抛物线的解析式y＝﹣x2﹣x+；
（2）∵点P在抛物线上，点D在直线上，
∴P点坐标为（x，﹣x2﹣x+），D点坐标为（x，x﹣），
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点
∴PD＝﹣x2﹣x+﹣（x﹣）＝﹣x2﹣x+4，
∵PE⊥AB，
∴∠DPE+∠PDE＝90°，
又∵PD⊥x轴，
∴∠BAO+∠PDE＝90°，
∴∠DPE＝∠BAO，
∵D在直线AB上，
∴＝，
∴sin∠BAO＝，cos∠BAO＝，
∴PE＝PDcos∠DPE＝PD，
DE＝PDsin∠DPE＝PD，
∴△PDE的周长为l＝PD+PD+PD＝PD＝（﹣x2﹣x+4）＝﹣x2﹣x+，
即l＝﹣x2﹣x+；
∵l＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+3）2+15，
∴当x＝﹣3时，l最大值为15．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，BD⊥EC，
∴∠DFE＝∠DAB＝90°，
∵∠FDE＝∠ADB，
∴△FDE∽△ADB，
∴＝，
∵∠EDB＝∠FDA，
∴△AFD∽△BED；
（2）解：连接BE，
∵△AFD∽△BED，
∴∠DFA＝∠DEB，
∴∠BEA＝∠BFA，
∵AE＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠BEA＝45°，
∴∠BFA＝45°，
∴∠DFG＝∠BFA＝45°；
（3）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠CDE＝∠DAB＝90°，
∵BD⊥EC，
∴∠ADB＝∠DCE，
∴△CDE∽△DAB，
∴＝，
设AB的长为x，则DE＝1﹣x，
∴＝，
解得x1＝，x2＝（舍去），
∴AB的长为．