江苏省南京市六合区2022_2023学年上学期八年级期中数学试题(含答案)

这是一份江苏省南京市六合区2022_2023学年上学期八年级期中数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年度第一学期期中学情分析样题
八年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列“表情”中，属于轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2．如图，△ABC≌△ADE，若∠AED＝100°，∠B＝25°，则∠A的度数为
A．25°
B．45°
C．50°
D．55°
A
B
C
D
E
（第2题）
B
（第6题）
A
C
D
（第4题）






3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．2，3，4
B．3，4，5
C．4，5，6
D．5，6，7
4．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
5．下列说法中，正确的是
A．周长相等的两个直角三角形全等
B．周长相等的两个钝角三角形全等
C．周长相等的两个等腰三角形全等
D．周长相等的两个等边三角形全等
6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为
A．2.4
B．2.5
C．4.8
D．5
F
（第7题）
G
A
B
C
D
E
1
A
B
（第8题）
D
C
O





7．如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝l，AB＝m，EF＝n，则CD的长为
A．l－m
B．l－n
C．m＋n－l
D．m－n＋l
8．如图，O为△ABC内的一点，D为AB边上的一点，OD＝OB，OA＝OC，∠AOC＝∠BOD＝90°，连接CD．下列结论：①AB＝CD；② AB⊥CD；③∠AOD＋∠OCD＝45°；
④S△BOC＝S△AOD．其中所有正确结论的序号是
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
（第12题）
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
F
（第9题）
A
B
C
D
（第10题）
9．如图，△ABC≌△DEF，若BC＝5，EC＝3，则CF的长为 ▲ ．





10．如图，AB＝DB，要得到△ABC≌△DBC，可以添加的一个条件是 ▲ ．（写出一个即可）
11．若一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长为 ▲ ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若BC＝5，BD＝3，则DE的长为 ▲ ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．以AB、AC为边的正方形的面积分别为S1、S2．若S1＝20，S2＝11，则BC的长为 ▲ ．
A
B
C
D
E
（第14题）
A
B
C
S1
S2
（第13题）
14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，DE交BC于点E．若BC＝6，AB＝4，则△ABE的周长为 ▲ ．




（第18题）
E
D
C
B
A

15．在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10．则△ABC的面积为 ▲ ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝40°，点D是AB的中点，将△ACD沿CD对折，点A落在点A'处，A'D与BC相交于点E，则∠BED的度数为 ▲ °．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC的延长线A
B
C
D
E
（第17题）
A
B
C
D
（第18题）
A
B
C
D
A'
E
（第16题）
于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为 ▲ ．






18．如图，AC平分∠BAD，AD＝BC＝CD．若AD＝3，AC＝5，则AB的长为 ▲ ．
A
B
C
D
O
（第19题）
（第18题）
E
D
C
B
A
（第18题）
E
D
C
B
A
三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）如图，AB与CD交于点O，AD＝CB，∠A＝∠C．
求证：OB＝OD．




（第20题）
A
B
C
D
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°．
求证：∠C＝90°．






A
B
C
（第21题）
21．（8分）证明：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）．
已知：如图，在△ABC中， ▲ ．
求证： ▲ ．
证明：






22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．点C在直线l上，分别过点A、B作AD⊥直线l于点D，BF⊥直线l于点F．
（1）求证：DF＝AD＋BF；
（2）设△ACD三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．

A
B
C
D
F
a
b
c
l
（第22题）











23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC上一点．
（1）求证：BE＝DE；
（第23题）
A
B
C
D
E
F
（2）若E是AC的中点，延长DE交AB于点F，且BF＝EF，求∠BAC的度数．














24．（8分）如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD、BE相交于点F．
（1）求证：∠AFE＝60°；
A
（第24题）
B
C
D
E
F
G
（2）过点A作AG⊥BE，垂足为G．若DF＝1，GF＝4，则BE的长为 ▲ ．













25．（8分）已知图①、图②都是轴对称图形．仅用无刻度直尺，按要求完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）在图①中，作出该图形的对称轴l；
（2）在图②中，作出点P的对称点P'．
①

②
P













26．（10分）
【旧题重现】
（1）《学习与评价》P19有这样一道习题：
如图①，AD、A¢D¢分别是△ABC和△A¢B¢C¢的BC、B¢C¢边上的中线，AD＝A¢D¢，AB＝A¢B¢，BC＝B¢C¢．
A
B
C
DD
B'
C'
A'
D'
①
求证：△ABC≌△A¢B¢C¢．




证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．
AD是△ABC的中线

A¢D¢是△A¢B¢C¢的中线
BC＝B¢C¢


AB＝A¢B¢

BD＝B¢D¢

③

△ABD≌△A¢B¢D¢

④

△ABC≌△A¢B¢C¢

①

②










【深入研究】
（2）如图②，AD、A¢D¢分别是△ABC和△A¢B¢C¢的BC、B¢C¢边上的中线，AD＝A¢D¢，AB＝A¢B¢，AC＝A¢C¢．判断△ABC与△A¢B¢C¢是否仍然全等，并说明理由．
A
B
C
DD
B'
C'
A'
D'



②

【类比思考】
（3）下列命题中是真命题的是 ▲ .（填写相应的序号）
①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；
②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；
③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；
④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；
⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等.
2022～2023学年度第一学期期中学情分析样题
八年级数学参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
A
D
A
C
D
二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分)
9．2； 10．∠ABC＝∠DBC 或AC＝DC等，写出一个即可
11．15； 12．2； 13．3； 14．10；
15．60； 16．120°； 17．； 18．．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
19．（6分）
证明：∵ 在△OCB和△OAD中
∠COB＝∠AOD 2分
∠C＝∠A 3分
CB＝AD 4分
∴ △OCB≌△OAD 5分
（第20题）
A
B
C
D
∴ OB＝OD 6分
20．（8分）
证明：连接BD． 1分
∵ 在△ABD中，∠A＝90°，BD2＝AB2＋AD2， 3分
∴ BD2＝202＋152＝625． 4分
∵ 在△BCD中，BC2＋CD2＝242＋72＝625， 5分
∴ BD2＝BC2＋CD2． 6分
∴ △BCD是直角三角形．即∠C＝90°． 8分
A
B
C
D
21．（8分）
AB＝AC；∠B＝∠C． 2分
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 3分
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB＝∠ADC＝90°． 4分
∵ 在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD＝AD，AB＝AC， 6分
∴ Rt△ADB≌Rt△ADC． 7分
∴ ∠B＝∠C． 8分
（其他方法参照此标准给分）
22．（8分）
（1）证明：∵AD⊥l，BF⊥l，
∴ ∠ADC＝∠CFB＝90°． 1分
∵ ∠ACF＝∠ADC＋∠DAC＝90°＋∠DAC，
又 ∠ACF＝∠ACB＋∠FCB＝90°＋∠FCB，
∴ ∠DAC＝∠FCB． 2分
∵ 在△ACD和△CBF中
∠ADC＝∠CFB
∠DAC＝∠FCB
AC＝CB
∴ △ACD≌△CBF 3分
∴ CD＝BF，AD＝CF．
∴ DF＝CF＋CD＝AD＋BF． 4分
（2）由（1）知：CD＝BF＝a，AD＝CF＝b，AC＝BC＝c．
∴ S梯形ABFD＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋b2． 5分
又 S梯形ABFD＝S△ACD＋S△CBF＋S△ABC＝ab＋ab＋c2＝ab＋c2． 6分
∴ a2＋ab＋b2＝ab＋c2． 7分
整理，得a2＋b2＝c2． 8分
23．（8分）
（1）证明：∵ 在△ABC和△ADC中，∠ABC＝∠ADC＝90°，
AB＝AD
AC＝AC
∴ Rt△ABC≌Rt△ADC． 1分
∴ BC＝DC，∠ACB＝∠ACD． 2分
又 EC＝EC，
∴ △BCE≌△DCE． 3分
∴ BE＝DE． 4分
（2）设∠BAC的度数为x°，
∵ 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是AC的中点，
∴ BE＝AC＝AE．
∴ ∠ABE＝∠BAE＝x°． 5分
∵ BF＝EF，
∴ ∠ABE＝∠BEF＝x°．
∵ ∠BEC＝∠BAE＋∠ABE，
∴ ∠BEC＝2x°．
∵ △BCE≌△DCE，
∴ ∠DEC＝∠BEC＝2x°．
∴ ∠AEF＝2x°． 6分
∵ 在△ABE中，∠BAE＋∠ABE＋∠AEB＝180°， 7分
∴ 5x＝180，解得x＝36．
∴ ∠BAC＝36°． 8分
24．（8分）
（1）证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°． 1分
∵ 在△ABD和△BCE中，
AB＝BC
∠ABC＝∠C＝60°
BD＝CE
∴ △ABD≌△BCE． 3分
∴ ∠BAD＝∠CBE． 4分
∵ ∠AFE＝∠BAD＋∠ABF 5分
∴ ∠AFE＝∠CBE＋∠ABF＝∠ABC＝60°． 6分
（2）9． 8分
25．（8分）
l
P
P'
①
②
（1）如图①，画图正确 4分
（2）如图②，画图正确 8分



26．（10分）
（1）①BD＝BC；②B¢D¢＝B¢C¢；③AD＝A¢D¢；④∠B＝∠B¢； 2分
（2）延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，
延长A′D′至E′，使D′E′＝A′D′，连接B′E′． 3分
∵ AD和A¢D¢分别是△ABC和△A¢B¢C¢的BC和B¢C¢边上的中线，
∴ BD＝CD，B¢D¢＝C¢D¢．
∵ 在△ADC和△EDB中，
AD＝DE，
∠ADC＝∠BDE
BD＝CD，
∴ △ADC≌△EDB． 4分
∴ AC＝EB，∠DAC＝∠E，
同理A′C′＝E′B′，∠D′A′C′＝∠E′． 5分
∵ AC＝A¢C′，
∴ EB＝E¢B¢．
∵ AD＝A¢D¢，AD＝DE，A′D′＝D′E′，
∴ AE＝A′E′．
∵ AB＝A¢B¢，
∴ △ABE≌△A′B′E′(SSS)． 6分
∴ ∠BAE＝∠B′A′E′，∠E＝∠E′．
∴ ∠DAC＝∠D′A′C′．
∴ ∠BAC＝∠B′A′C′， 7分
又 AB＝A¢B¢，AC＝A¢C¢，
∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)． 8分
（3）①②③⑤ 10分