2022北京海淀高一（上）期末数学试卷及参考答案

高一第一学期期末参考样题

                数学           2022.01

学校                   姓名                    准考证号            

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，，则

（2）命题“，都有”的否定为

（3）已知，则

（4）已知函数. 在下列区间中，包含零点的区间是

（5）米接力赛是田径运动中的集体项目. 一根小小的木棒，要四个人共同打造一个信念，一起拼搏，每次交接都是信任的传递. 甲、乙、丙、丁四位同学将代表高一年级参加校运会米接力赛，教练组根据训练情况，安排了四人的交接棒组合. 已知该组合三次交接棒失误的概率分别是，假设三次交接棒相互独立，则此次比赛中该组合交接棒没有失误的概率是

（6）下列函数中，在上为增函数的是

（7）已知某产品的总成本（单位：元）与年产量（单位：件）之间的关系为. 设该产品年产量为时的平均成本为（单位：元/件），则的最小值是

（8）逻辑斯蒂函数二分类的特性在机器学习系统，可获得一个线性分类器，实现对数据的分类. 下列关于函数的说法错误的是

（9）甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的八次测试得分情况如图，则下列结论正确的是

甲                             乙              

（10）已知函数（为实数），. 若方程有两个正实数根，则的最小值是

第二部分（非选择题 共60分）

二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。

（11）函数的定义域是_______.

（12）已知是定义域为的奇函数，且当时，，则的值是_______.

（13）定义域为，值域为的一个减函数是_______.

（14）已知函数. 若，则的取值范围是_______.

（15）已知函数（且）. 给出下列四个结论：

①存在实数，使得有最小值；

②对任意实数（且），都不是上的减函数；

③存在实数，使得的值域为；

④若，则存在，使得.

其中所有正确结论的序号是        .

三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

（16）（本小题9分）

已知集合，.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

已知函数（且），再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知.

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，说明理由；

（Ⅱ）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；

（Ⅲ）若不大于，直接写出实数的取值范围.

条件①：；

条件②：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

（18）（本小题10分）

某工厂有甲、乙两条相互独立的产品生产线，单位时间内甲、乙两条生产线的产量之比为. 现采用分层抽样的方法从甲、乙两条生产线得到一个容量为的样本，其部分统计数据如下表所示（单位：件）.

（Ⅰ）写出，的值；

（Ⅱ）从上述样本的所有二等品中任取2件，求至少有1件为甲生产线产品的概率；

（Ⅲ）以抽样结果的频率估计概率，现分别从甲、乙两条产品生产线随机抽取10件产品，记表示从甲生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，表示从乙生产线随机抽取的10件产品中恰好有5件一等品的概率，试比较和的大小.（只需写出结论）

（19）（本小题11分）

已知定义域为的函数，若存在实数，使得，都存在满足，则称函数具有性质.

（Ⅰ）判断下列函数是否具有性质，说明理由；

             ①；               ②，.

（Ⅱ）若函数的定义域为，且具有性质，则“存在零点”是“”的_______条件，说明理由；（横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）

（Ⅲ）若存在唯一的实数，使得函数，具有性质，求实数的值.

选做题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）

2015年10月5日，我国女药学家屠呦呦获得2015年诺贝尔医学奖.屠呦呦和她的团队研制的抗疟药青蒿素，是科学技术领域的重大突破，开创了疟疾治疗新方法，挽救了全球特别是发展中国家数百万人的生命，对促进人类健康、减少病痛发挥了难以估量的作用.

当年青蒿素研制的过程中，有一个小插曲：虽然青蒿素化学成分本身是有效的，但是由于实验初期制成的青蒿素药片在胃液中的溶解速度过慢，导致药片没有被人体完全吸收，血液中青蒿素的浓度（以下简称为“血药浓度”）的峰值（最大值）太低，导致药物无效.后来经过改进药片制备工艺，使得青蒿素药片的溶解速度加快，血药浓度能够达到要求，青蒿素才得以发挥作用.已知青蒿素药片在体内发挥作用的过程可分为两个阶段，第一个阶段为药片溶解和进入血液，即药品进入人体后会逐渐溶解，然后进入血液使得血药浓度上升到一个峰值；第二个阶段为吸收和代谢，即进入血液的药物被人体逐渐吸收从而发挥作用或者排出体外，这使得血药浓度从峰值不断下降，最后下降到一个不会影响人体机能的非负浓度值.人体内的血药浓度是一个连续变化的过程，不会发生骤变.现用表示时间（单位：），在时人体服用青蒿素药片；用表示青蒿素的血药浓度（单位：）.根据青蒿素在人体发挥作用的过程可知，是的函数.已知青蒿素一般会在小时达到需要血药浓度的峰值.请根据以上描述完成下列问题：

（Ⅰ）下列几个函数中，能够描述青蒿素血药浓度变化过程的函数的序号是_______；

（Ⅱ）对于青蒿素药片而言，若血药浓度的峰值大于等于，则称青蒿素药片是合格的.基于（Ⅰ）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），可判断此青蒿素药片_______；（填“合格”、“不合格”）

（Ⅲ）记血药浓度的峰值为，当时，我们称青蒿素在血液中达到“有效浓度”，基于（Ⅰ）中你选择的函数（若选择多个，则任选其中一个），计算青蒿素在血液中达到“有效浓度”的持续时间是_______.