重庆第二外国语校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份重庆第二外国语校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析，共24页。试卷主要包含了若点P等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． +4＝9 D．
2．小明要去超市买甲、乙两种糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲种糖果的单价为a元/千克，乙种糖果的单价为b元/千克，且a＞b.根据需要小明列出以下三种混合方案：（单位：千克）

甲种糖果
乙种糖果
混合糖果
方案1
2
3
5
方案2
3
2
5
方案3
2.5
2.5
5
则最省钱的方案为（ ）
A．方案1 B．方案2
C．方案3 D．三个方案费用相同
3．的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3 =a5 B． C．（3ab）2=6a2b2 D．a6÷a3 =a2
5．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）

A． cm B．cm C．cm D． cm
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．菱形 C．平行四边形 D．正五边形
7．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( )
A．3.61×106 B．3.61×107 C．3.61×108 D．3.61×109
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°
9．若点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
10．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（　　）

A．AF=CF B．∠DCF=∠DFC
C．图中与△AEF相似的三角形共有5个 D．tan∠CAD=
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____
12．如图，与中，，，，，AD的长为________.

13．一个扇形的面积是πcm，半径是3cm，则此扇形的弧长是_____．
14．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．

15．某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．求证：AE与⊙O相切于点A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

18．（8分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，长方形 OACB 的顶点 A、B 分别在 x 轴与 y 轴上，已知 OA=6，OB=1．点 D 为 y 轴上一点，其坐标为（0，2）， 点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿线段 AC﹣CB 的方向运动，当点 P 与点 B 重合 时停止运动，运动时间为 t 秒．
（1）当点 P 经过点 C 时，求直线 DP 的函数解析式；
（2）如图②，把长方形沿着 OP 折叠，点 B 的对应点 B′恰好落在 AC 边上，求点 P 的坐标．
（3）点 P 在运动过程中是否存在使△BDP 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若 不存在，请说明理由．

19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）过点（0，）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．
①当∠BAC＝90°时．求抛物线G2的表达式；
②若60°＜∠BAC＜120°，直接写出m的取值范围．
20．（8分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．
（1）如图，若m＝﹣，n＝，点B的纵坐标为，
①求k的值；
②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；
（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），
①求m，n的值；
②点P（a，b）是双曲线y＝第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是　 　．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．

22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x(万元)
1
2
2.5
3
5
yA(万元)
0.4
0.8
1
1.2
2
信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．
(1)求出yB与x的函数关系式；
(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系，并求出yA与x的函数关系式；
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
23．（12分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

24．某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【详解】
∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
2、A
【解析】
求出三种方案混合糖果的单价，比较后即可得出结论.
【详解】
方案1混合糖果的单价为，
方案2混合糖果的单价为，
方案3混合糖果的单价为.
∵a＞b，
∴，
∴方案1最省钱.
故选：A.
【点睛】
本题考查了加权平均数，求出各方案混合糖果的单价是解题的关键.
3、B
【解析】
找出原式的一个有理化因式即可．
【详解】
的一个有理化因式是，
故选B．
【点睛】
此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．
4、B
【解析】
分析：本题考察幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方和同底数幂的除法.
解析： ，故A选项错误； a3·a = a4故B选项正确；(3ab)2 = 9a2b2故C选项错误; a6÷a3 = a3故D选项错误.
故选B.
5、B
【解析】
试题解析：∵菱形ABCD的对角线

根据勾股定理，
设菱形的高为h，
则菱形的面积
即
解得
即菱形的高为cm．
故选B．
6、B
【解析】
在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，分别判断各选项即可解答.
【详解】
解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握是解题的关键.
7、C
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：将361 000 000用科学记数法表示为3.61×1．
故选C．
8、D
【解析】
分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求
详解：∵
∴
∴
故选D.
点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.
9、A
【解析】
分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可.
【详解】
∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，
∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，
y2=﹣k2×（-1）=k2，
∵k≠0，
∴y1＞y2.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.
10、D
【解析】
由 又AD∥BC，所以 故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=
BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；
根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；
由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．
【详解】
A.∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，
∴
∵
∴，故A正确，不符合题意；
B. 过D作DM∥BE交AC于N，
∵DE∥BM,BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；
C. 图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C正确，不符合题意;
D. 设AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,有
∵tan∠CAD 故D错误，符合题意.
故选：D.
【点睛】
考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、8个
【解析】
根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．
【详解】
袋中小球的总个数是：2÷=8（个）．
故答案为8个．
【点睛】
本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．
12、
【解析】
先证明△ABC∽△ADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.
【详解】
∵，，
∴△ABC∽△ADB，
∴,
∵，，
∴，
∴AD=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．
13、
【解析】
根据扇形面积公式求解即可
【详解】
根据扇形面积公式.
可得：，
，
故答案：.
【点睛】
本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系, 利用扇形弧长和半径代入公式即可求解, 正确理解公式是解题的关键. 注意在求扇形面积时, 要根据条件选择扇形面积公式.
14、4n+1
【解析】
分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．
【详解】
解：第一个图案正三角形个数为6=1+4；
第二个图案正三角形个数为1+4+4=1+1×4；
第三个图案正三角形个数为1+1×4+4=1+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．
故答案为4n+1．
考点：规律型：图形的变化类．
15、1%
【解析】
依据最喜欢羽毛球的学生数以及占被调查总人数的百分比，即可得到被调查总人数，进而得出最喜欢篮球的学生数以及最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比．
【详解】
∵被调查学生的总数为10÷20%=50人，
∴最喜欢篮球的有50×32%=16人，
则最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比=×100%=1%，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
16、
【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，

由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝1，
∴OA1＝5，A1M＝1，
∴OM＝4，
∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，
则（1x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±（负数舍去），
则NO＝，NC1＝，
故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．
故答案为（﹣，）．
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）证明见解析；（2）AD=2．
【解析】
（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论；
（2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可．
【详解】
（1）如图，连接OA，交BC于F，

则OA=OB，
∴∠D=∠DAO，
∵∠D=∠C，
∴∠C=∠DAO，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠DAO，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A；
（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，
∴OA⊥BC，
∴，FB=BC，
∴AB=AC，
∵BC=2，AC=2，
∴BF=，AB=2，
在Rt△ABF中，AF==1，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，
∴OB=4，
∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD=．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”．
18、（1）y=x+2；（2）y=x+2；（2）①S=﹣2t+16，②点P的坐标是（，1）；（3）存在，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．
【解析】
分析：（1）设直线DP解析式为y=kx+b，将D与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）①当P在AC段时，三角形ODP底OD与高为固定值，求出此时面积；当P在BC段时，底边OD为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；
②设P（m，1），则PB=PB′=m，根据勾股定理求出m的值，求出此时P坐标即可；
（3）存在，分别以BD，DP，BP为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
详解：（1）如图1，

∵OA=6，OB=1，四边形OACB为长方形，
∴C（6，1）．
设此时直线DP解析式为y=kx+b，
把（0，2），C（6，1）分别代入，得
，解得
则此时直线DP解析式为y=x+2；
（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；
当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+1﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；
②设P（m，1），则PB=PB′=m，如图2，

∵OB′=OB=1，OA=6，
∴AB′==8，
∴B′C=1﹣8=2，
∵PC=6﹣m，
∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=
则此时点P的坐标是（，1）；
（3）存在，理由为：
若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，

①当BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8，
在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，
根据勾股定理得：CP1==2，
∴AP1=1﹣2，即P1（6，1﹣2）；
②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；
③当DB=DP3=8时，
在Rt△DEP3中，DE=6，
根据勾股定理得：P3E==2，
∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），
综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，1﹣2）．
点睛：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．
19、（1）（，2）；（2）①y＝（x－）2＋2；②
【解析】
(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；
(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=，从而求出点B的坐标，代入即可得解；
②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m的值，即可得出m的取值范围．
【详解】
（1）∵将抛物线G1：y＝mx2＋2（m≠0）向右平移个单位长度后得到抛物线G2，
∴抛物线G2：y＝m（x－）2＋2，
∵点A是抛物线G2的顶点.
∴点A的坐标为（，2）．
（2）①设抛物线对称轴与直线l交于点D，如图1所示．
∵点A是抛物线顶点，
∴AB＝AC．
∵∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴CD＝AD＝，
∴点C的坐标为（2，）．
∵点C在抛物线G2上，
∴＝m（2－）2＋2，
解得：．
②依照题意画出图形，如图2所示．
同理：当∠BAC＝60°时，点C的坐标为（＋1，）；
当∠BAC＝120°时，点C的坐标为（＋3，）．
∵60°＜∠BAC＜120°，
∴点（＋1，）在抛物线G2下方，点（＋3，）在抛物线G2上方，
∴，
解得：．


【点睛】
此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.
20、（1）①k= 5；②见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①；②0＜a＜1或a＞5
【解析】
（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；
（2）①求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC的面积＝24时a的值，即可判断．
【详解】
（1）①∵，，
∴直线的解析式为，
∵点B在直线上，纵坐标为，
∴，
解得x＝2
∴，
∴；
②如下图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；

（2）①∵点在上，
∴k＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴A，B关于直线y＝x对称，
∴，
则有：，解得；
②如下图，当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC，AC′，PC，PC′，PA．

∵A，C关于原点对称，，
∴，
∵，
当时，
∴，
∴，
∴a＝5或(舍弃)，
当点P在点A的左侧时，同法可得a＝1，
∴满足条件的a的范围为或．
【点睛】
本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.
21、（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣ ，）
【解析】
（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，-x2-2x+1），E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+）2+，根据二次函数的性质可知当x=-时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1；
（2）∵A（﹣1，0），B（0，1），
∴OA=OB=1，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAO=45°．
∵PF⊥x轴，
∴∠AEF=90°﹣45°=45°，
又∵PD⊥AB，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴PE越大，△PDE的周长越大．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得，
即直线AB的解析式为y=x+1．
设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1），
则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+）2+，
所以当x=﹣时，PE最大，△PDE的周长也最大．
当x=﹣时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，
即点P坐标为（﹣，）时，△PDE的周长最大．

【点睛】
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中．
22、 (1)yB=－0.2x2+1.6x（2）一次函数,yA=0.4x（3）该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元
【解析】
（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式yB=ax2+bx求解即可；
（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；
（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值
【详解】
解：(1)yB=－0.2x2+1.6x,
（2）一次函数,yA=0.4x,
（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15－x）万元，投资两种产品共获利W万元， 则W=（－0.2x2+1.6x）+0.4（15－x）=－0.2x2+1.2x+6=－0.2(x－3)2+7.8,
∴当x=3时,W最大值=7.8,
答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元.
23、米.
【解析】
先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.
【详解】
由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：，
解得：，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，
∵y=﹣（x﹣4）2+，
∴飞行的最高高度为：米．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
24、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【解析】
本题两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=1．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜3时，则3＜y＜2．
【详解】
设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜3．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜3时，则3＜y＜2，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=30＜1（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
【点睛】
本题主要考查学生分类讨论的思想．找到两个基本的等量关系后，应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答．