北师大版初中数学九年级上册期末测试卷(困难 )（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学九年级上册期末测试卷(困难 )（含答案解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版初中数学九年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3.其中正确结论的个数有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF、CF，则DF+CF的最小值是(    )

A. 35 B. 43 C. 52 D. 213
3. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和它的两个实数根为x1、x2，下列说法：
①若a、c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根
②若b2>5ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两异实根
③若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有两实数根
④若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x1+x2=−2，x1x2=3
其中正确的结论的个数为(    )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4. 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有(    )
 ①方程x2−x−2=0是倍根方程;
 ②若方程(x−2)(mx+n)=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0;
 ③若p、q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程;
 ④若方程ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张．则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率．(    )
A. 0.5 B. 13 C. 23 D. 0.25
6. 书架上放着三本古典名著和两本外国小说，小明从中随机抽取两本，两本都是古典名著的概率是(    )
A. 425 B. 925 C. 310 D. 110
7. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=32S△FGH；④AG+DF=FG.则下列结论正确的有(    )


A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③
8. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，与边CD交于点F，连接DP交AQ于点O，并与边BC交于点E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②AO2=OE⋅OP；③S△AOD=S四边形OECF.其中正确结论的个数(    )

A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
9. 某几何体的主视图和左视图完全一样，如图所示，则该几何体的俯视图不可能是(    )
A. B. C. D.
10. 若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有(    )
A. 5桶 B. 6桶 C. 9桶 D. 12桶
11. 如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是(    )

A. 点A的横坐标有可能大于3
B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②
C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小
D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等
12. 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，AE⊥BC于E点，交BD于M点，反比例函数y=33x(x>0)的图象经过线段DC的中点N，若BD=4，则ME的长为(    )

A. ME=53 B. ME=43 C. ME=1 D. ME=23
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一个动点(不与点B，C重合)，将△ABE沿AE翻折到△AB′E，再将△AB′E沿AB′翻折得到△AB′E′.当点E′恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为______．


14. 若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2−(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数根，当k=______时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
15. 在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4，则当A′B′=____________时，△ABC∽△A′B′C′．
16. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为______．




三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，点P是底边BC上的一个动点，PD//AC，PE//AB．

(1)用a表示四边形ADPE的周长为          ．
(2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由．
(3)如图2，如果△ABC不是等腰三角形，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由)．

18. (本小题8.0分)
如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE//AC交BC的延长线于点E.求证：DE=12BE．

19. (本小题8.0分)
如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm.点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．
(1)求CD的长；
(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

20. (本小题8.0分)
某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？
21. (本小题8.0分)
《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表
组别
海选成绩x
A组
50≤x0)的图象经过点N，
∴ab=33，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO=12BD=2，
∵NH⊥x轴，NG⊥y轴，
∴四边形NGOH是矩形，
∴NG//x轴，NH//y轴，
∵N为CD的中点，
∴DO⋅CO=2a⋅2b=4ab=433，
∴CO=233，
∴tan∠CDO=OCDO=33．
∴∠CDO=30°，
∴∠DCO=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠ABC=2∠CDO=60°，∠ACB=∠DCO=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AE⊥BC，BO⊥AC，
∴AE=BO=2，∠BAE=30°=∠ABO，
∴AM=BM，
∴OM=EM，
∵∠MBE=30°，
∴BM=2EM=2OM，
∴3EM=OB=2，
∴ME=23．  
13.【答案】42−4或433 
【解析】
【分析】
本题考查翻折变换(折叠问题)、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
当点E′落在CD边上时，由翻折可得AE=AE′，BE=B′E=B′E′，证明△ABE≌△ADE′，可得BE=DE′，CE=CE′，设BE=x，则EE′=2x，CE=4−x，在Rt△CEE′中，根据EE′=CE2+CE′2=2(4−x)，可得方程2x=2(4−x)，求解x即可；当点E′落在AD的延长线上时，由翻折可得∠BAE=∠B′AE=∠B′AE′，则∠BAE=30°，在Rt△ABE中，可得BE．
【解答】
解：当点E′落在CD边上时，

由翻折可得AE=AE′，BE=B′E=B′E′，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∴Rt△ABE≌Rt△ADE′(HL)，
∴BE=DE′，
∴CE=CE′，
设BE=x，
则EE′=2x，CE=4−x，
在Rt△CEE′中，
EE′=CE2+CE′2=2(4−x)，
∴2x=2(4−x)，
解得x=42−4，
即BE=42−4．
当点E′落在AD的延长线上时，

由翻折可得∠BAE=∠B′AE=∠B′AE′，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE=30°，
在Rt△ABE中，
BE=12AE，AB=4，
∴BE=433．
综上所述，BE=42−4或433．  
14.【答案】2 
【解析】
【分析】
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了勾股定理的逆定理．
根据根与系数的关系得到AB+AC=2k+3，AB⋅AC=k2+3k+2，利用勾股定理的逆定理，当AB2+AC2=BC2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．即(2k+3)2−2(k2+3k+2)=25，解得k1=2，k2=−5，然后利用AB+AC=2k+3>0可确定k的值．
【解答】
解：根据题意得AB+AC=2k+3，AB⋅AC=k2+3k+2，
当AB2+AC2=BC2时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形．
即(2k+3)2−2(k2+3k+2)=25，
整理得k2+3k−10=0，解得k1=2，k2=−5，
因为AB+AC=2k+3>0，
所以k的值为2．
故答案为2．  
15.【答案】3或163 
【解析】
【分析】本题主要考查相似三角形的判定，已知了两三角形的公共角，如果两三角形相似，结合题意，必须满足的条件为夹公共角的两边对应成比例．根据不同的对应关系可求出A′B′的长．
【解答】解：∵在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4；只要ABA′B′=BCB′C′，可得△ABC∽△A′B′C′；∴6A′B′=84，解得：A′B′=3；∵在△ABC和△A′B′C′中，若∠B=∠B′，AB=6，BC=8，B′C′=4只要BCA′B′=ABB′C′，可得△ABC∽△C′B′A′；∴8A′B′=64，解得：A′B′=163.故答案为3或163．
  
16.【答案】48+123 
【解析】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为3，
所以其表面积为2×4×6+2×12×6×2×3=48+123，
故答案为：48+123．
观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．

17.【答案】解：(1)2a;

(2)当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形．
理由如下：连接AP，
∵PD//AC，PE//AB，
∴四边形ADPE为平行四边形．
∵AB=AC，P为BC中点，
∴∠PAD=∠PAE．
∵PE//AB，
∴∠PAD=∠APE．
∴∠PAE=∠APE．
∴EA=EP．
∴四边形ADPE是菱形．
(3)点P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形．
理由：连接AP，
∵PD//AC，PE//AB，
∴四边形ADPE是平行四边形．
∵AP平分∠BAC，
∴∠DAP=∠PAE．
∵AB//EP．
∴∠DAP=∠APE．
∴∠PAE=∠APE．
∴AE=EP．
∴四边形ADPE是菱形．
 
【解析】
【分析】
本题考查了菱形的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定，有一定难度．
(1)由PD//AC，得∠DPB=∠C，于是DP=DB，易得四边形ADPE为平行四边形，推出AD=PE，AE=PD=DB，从而四边形ADPE的周长=AD+PD+AE+PE=2AB=2a；
(2)连接AP，易得四边形ADPE为平行四边形，若四边形ADPE是菱形，只需EA=EP，∠PAE=∠APE，利用平行线的性质，只需∠PAD=∠PAE，当P为BC中点时，满足此条件；
(3)借鉴(2)的过程，不难证得，当点P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形．
【解答】
解；(1)△ABC为等腰三角形，AB=AC，
则∠B=∠C，
因为PD//AC，
则∠DPB=∠C，
于是∠DPB=∠B，
所以，DP=DB，
PD//AC，PE//AB，则四边形ADPE为平行四边形，
所以AD=PE，AE=PD=DB，
四边形ADPE的周长=AD+PD+AE+PE=2AD+2DB=2AB=2a；
(2)见答案；
(3)见答案．  
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴AD//BC，AC=AD，
∵AC//DE，
∴四边形ACED是菱形，
∴DE=CE=AC=BC，
∴DE=12BE．
 
【解析】本题考查的是菱形的判定与性质有关知识，根据四边形ABCD是菱形得出∠ABC=60°，AD//BC，AC=AD证出四边形ACED是菱形即可解答．

19.【答案】解：(1)如图1，过点A作AM⊥CD于M，
∵AM⊥CD，∠BCD=Rt∠，
∴AM//CB，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CM=AB=10，
在Rt△ADM中，AD=10，AM=BC=8，
根据勾股定理得，DM=6，
∴CD=DM+CQ=16；

(2)当四边形PBQD是平行四边形，
当点P在AB上，点Q在DC上，
如图3，由运动知，BP=10−3t，DQ=2t，
∴10−3t=2t，
∴t=2，
此时，BP=DQ=4，CQ=12，根据勾股定理得，BQ=413；
∴四边形PBQD的周长为2(BP+BQ)=8+813；

(3)①当点P在线段AB上时，即：0≤t≤103时，
如图2，S△BPQ=12PB⋅BC=12(10−3t)×8=15，
∴t=2512；

②当点P在线段BC上时，即：103