甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题

这是一份甘肃省临夏州积石山保安族东乡族撒拉族自治县积石中学2022-2023学年高一上学期期中检测数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学期中检测题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。1．下列判断正确的是（   ）A．个子高的人可以组成集合          B．      C．           D．空集是任何集合的真子集2.，则（   ）A．  B．   C．  D．3.已知，且，则下列说法正确的是（   ）A．当时，取得最小值B．当时，取得最大值C．当,时，取得最小值 D．当,时，取得最大值4.函数的定义域是（  ）A．     B．     C．R      D．5.已知，若，则（  ）A．或 B．3或5 C．或5 D．36.已知，则的大小关系为（   ）A．    B．     C．    D．7.已知幂函数的图象过点，则式子的值为（   ）A.1 B.2 C. D.8.函数是（   ）A．偶函数，在是增函数     B．奇函数，在是增函数C．偶函数，在是减函数     D．奇函数，在是减函数二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)。9.如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递减的是（       ）  A. B． C． D．10.已知函数，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（  ）A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于C．当时，增长速度一直快于D．当时，增长速度有时快于11.若指数函数在区间，上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（）A．2 B． C．3 D．12．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（     ）A．在上单调递减           B．C.不等式的解集为  D．的图象与轴只有2个交点 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．命题“”的否定是______________．14．若函数的图象过两点和，则____.15．函数的单调递增区间是____.16.已知函数.   则=                  。四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)。17. (10分)计算：（1）  （2）.18.(12分)已知非空集合，.（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围.19.(12分)已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义证明；(2)判断的奇偶性;   (3)求在区间上的值域.20.(12分)已知，且．（1）若恒成立，求x的取值范围；（2）证明：．21. (12分)已知函数.（1）求函数的定义域；     （2）判断函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围.22．(12分)已知函数．（1）当时，求该函数的值域；（2）求不等式的解集；高一期中检测题（答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案CDCADABB1.C解析：选C．中个子高的人无法确定，不满足集合的基本属性，舍去；中代表元素的取值范围不同，两个集合的元素也不相同，舍去；中空集是任何集合的子集，因为空集可以包含空集自身．2.D解析：．，所以=3.C解析：因为，且，所以,，，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，取得最小值，最小值为.故选C.4.A解析：对于：，；对于：，.故选A.5.D解析：由题意，当时，，解得或（舍去）；当，，解得（舍去）；综上，.6．A解析：因为，且在定义域上单调递增，所以，即，又在定义域上单调递减，所以，即，所以，7.解析：选B  幂函数的图象过点，所以，所以.即.     所以.8.解析：选B由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，所以为增函数．故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)题号9101112答案CDBDADABC9．解析：CD 结合图象易知，函数在区间、上单调递减.10.解析：选BD如图：对于，从负无穷开始，大于，然后大于，再然后再次大于，最后大于，再也追不上，故随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，A错误，BD正确；对于，由于的增长速度是不变的，当时，大于，当时，大于，再也追不上，增长速度有时快于，C错误．故选BD．11.解析：选AD指数函数在区间，上的最大值和最小值的和为，当时，可得，，那么，解得；当时，可得，，那么，解得.故的值可能是或2．12．解析：ABC对A：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，由奇函数的性质有在上单调递减，故选项A正确；对B：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，所以，所以，故选项B正确；对C：由选项A，D可得的解集为，故选项C正确.对D：由题意，，又是定义在上的奇函数，所以，所以的图象与轴有3个交点，故选项D错误；故选ABC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13． 14.因为函数的图象过两点和，所以，，所以.   故答案为：415．【解析】令，则是单调递增函数，当时，是增函数；当时，是减函数，由复合函数单调性可知，当时，单调递增.故答案为：.16.解析：四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.解析：（1）（2）.18.解析：（1），当时，，∴.（2）因为命题：，命题：，是的必要条件，所以，因为，所以，则所以，解得或，故实数的取值范围.19.解析：(1)在区间上单调递增，证明如下：，，且，有.因为，且，所以，.于是，即.故在区间上单调递增.(2)的定义域为.因为，所以为奇函数.(3)由（1）得在区间上单调递增，结合奇偶性可得在区间上单调递增.又因为，，所以在区间上的值域为.20.解析:（1）由，得．当且仅当时，即时，取等号.所以，则．（2）证明：．当且仅当时，即时，取等号.解析：（1）由对数的性质知：，即，∴的定义域为.（2）由，结合（1）所得的定义域，∴偶函数.（3）∵，∴是[0,3上的减函数，又是偶函数.∴，解得：或.22．解析：（1）令，，则，则在上递减，在上递增，所以当时，取得最小值为，当时，取得最大值为，所以当时，求该函数的值域为.（2）不等式可化为，分解因式得，所以或，所以或.所以不等式的解集为或.