广西柳州市柳江区四校联考2022-2023学年八年级上这期期中数学试卷

这是一份广西柳州市柳江区四校联考2022-2023学年八年级上这期期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11B．7，9，15C．4，4，10D．5，12，20
2．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两直线平行，内错角相等
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
5．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形
7．点（﹣3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）
8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．3cmB．5cmC．7cm或3cmD．8cm
9．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠2
10．如图，△ABC中，点D，E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上，连接BD，DE，EC，若∠D+∠E＝295°，则∠A等于（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是： ．
12．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围 ．
13．如图，已知AB＝DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是 ．（写出一个即可）
14．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为 ．
15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，5）、（5，1），若点C在x轴上，且A，B，C三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有 个．
三、解答题（共52分）
17．已知，如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°．求∠1的度数．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点若AD＝3cm，求AB的长．
19．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．
20．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
21．数学老师给大家出了道题目：“如图①，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，那么BC＝CD吗？请说明理由．”八1班李丽同学的解法如下：
请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程．
22．如图，△ABC为等边三角形，DE∥AC，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO＝FO．
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）若AC＝7，FC＝3，求OC的长．
23．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由，
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11B．7，9，15C．4，4，10D．5，12，20
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
解：A、∵5+6＝11，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵7+9＞15，∴能组成三角形，本选项符合题意；
C、∵4+4＜8，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵5+12＜20，∴不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
2．下列四个图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．画△ABC的BC边上的高，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据高的画法可知，画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．
解：画△ABC的BC边上的高，即过点A作BC边的垂线．
故选：C．
【点评】钝角三角形的高有两条在三角形的外部．
4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．三角形具有稳定性
B．两直线平行，内错角相等
C．两点之间，线段最短
D．垂线段最短
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：A．
【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
5．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝110°，∠B＝30°，这块三角形木板缺少的角是（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】根据三角形的内角和定理计算即可．
解：根据三角形的内角和定理第三个角＝180°﹣110°﹣30°＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°．
6．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
7．点（﹣3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
解：点（﹣3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．3cmB．5cmC．7cm或3cmD．8cm
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：A．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
9．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1＝∠2
【分析】根据HL证Rt△ABC≌Rt△CED，根据全等三角形的性质即可求出答案．
解：∵∠B＝∠E＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△CED中
，
∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL），故C正确，
∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，
∵∠1+∠A＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出Rt△ABC≌Rt△CED．
10．如图，△ABC中，点D，E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上，连接BD，DE，EC，若∠D+∠E＝295°，则∠A等于（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
【分析】根据四边形的内角和可得∠BCE+∠CBD＝65°，再根据角平分线的定义可得∠ACB+∠ABC＝130°，再根据三角形内角和定理可得∠A的度数．
解：∵∠D+∠E＝295°，∠D+∠E+∠BCE+∠CBD＝360°，
∴∠BCE+∠CBD＝65°，
∵点D，E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上，
∴∠BCE＝∠ACB，∠CBD＝∠ABC，
∴∠ACB+∠ABC＝65°×2＝130°，
∴∠A＝180°﹣130°＝50°，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，四边形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握这些知识是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是： K62897 ．
【分析】关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．
解：实际车牌号是K62897．
故答案为：K62897．
【点评】本题考查了镜面对称的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．也可以简单的写在纸上，然后从纸的后面看．
12．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围 6＜x＜16 ．
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
解：∵此三角形的两边长分别为5和11，
∴第三边长的取值范围是：11﹣5＝6＜第三边＜11+5＝16，
即：6＜x＜16，
故答案为：6＜x＜16．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
13．如图，已知AB＝DB，只添加一个条件就能判定△ABC≌△DBC，则你添加的条件是 AC＝DC或∠ABC＝∠DBC ．（写出一个即可）
【分析】由于AB＝DB，BC为公共边，则可根据“SSS”或“SAS”添加条件．
解：∵AB＝DB，
而BC＝BC，
∴当AC＝CD时，可根据“SSS”判断△ABC≌△DBC；
当∠ABC＝∠DBC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△DBC．
故答案为AC＝DC或∠ABC＝∠DBC．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．
14．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则D到AB的距离为 2cm ．
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出CD＝DE，求出CD即可．
解：过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∵AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∵BC＝5cm，BD＝3cm，
∴CD＝BC﹣BD＝2cm，
∴DE＝2cm，
即D到AB的距离为2cm，
故答案为：2cm．
【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线的性质得出CD＝DE是解此题的关键．
15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为 19 ．
【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC＝2AE，AD＝DC，从而可得答案．
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，
∴AC＝2AE＝6，AD＝DC，
∵AB+BD+AD＝13，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝13+6＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，5）、（5，1），若点C在x轴上，且A，B，C三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有 5 个．
【分析】分三种情况：当BA＝BC时，当AB＝AC时，当CA＝CB时，即可解答．
解：如图：
分三种情况：
当BA＝BC时，以点B为圆心，以BA长为半径作圆，交x轴于点C1，C2，
当AB＝AC时，以点A为圆心，以AB长为半径作圆，交x轴于点C3，C4，
当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，交x轴于点C5，
综上所述：若点C在x轴上，且A，B，C三点构成的三角形是等腰三角形，则这样的C点共有5个，
故答案为：5．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，分三种情况讨论是解题的关键．
三、解答题（共52分）
17．已知，如图，点D，B，C在同一条直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°．求∠1的度数．
【分析】由三角形内角和定理求出∠B的度数，再由三角形的外角性质即可求出∠D的度数．
解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∵∠B＝∠1+∠D，
∴∠1＝∠B﹣∠D＝70°﹣25°＝45°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点若AD＝3cm，求AB的长．
【分析】利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B＝∠C＝30°，再利用等腰三角形的三线合一性质可得∠ADB＝90°，然后在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算即可解答．
解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴∠ADB＝90°，
∵AD＝3cm，
∴AB＝2AD＝6（cm），
∴AB的长为6cm．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
19．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．
【分析】根据BF＝EC，可以得到BC＝EF，然后根据题目中的条件，利用SSS证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
20．如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）求出△ABC的面积．
【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C关于MN的对称点A′、B′、C′即可；
（2）连接AC′交MN于P，利用PC＝PC′得到PA+PC＝AC′，则根据两点之间线段最短可判断此时P点满足条件；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
解：（1）如图，△A′B′C′为所作；
（2）如图，点P为所作；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣×1×3﹣×3×2﹣×4×1＝．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
21．数学老师给大家出了道题目：“如图①，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，那么BC＝CD吗？请说明理由．”八1班李丽同学的解法如下：
请问：李丽同学的解法正确吗？如果不正确，请你写出你认为正确的解答过程．
【分析】该同学的解法不正确，其运用的条件属于“两边分别相等且其中一组等边的对角相等”，不符合全等三角形的判定定理，正确的解法是连接BD，由“等边对等角”及已知条件证明∠CBD＝∠BDC，再由“等角对等边”证明BC＝CD．
解：不正确，
理由：尽管该同学将三角形全等的条件写成的形式，但AB＝AD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC这些条件仍然属于“两边分别相等且其中一组等边的对角相等”，不符合全等三角形的判定定理，不能判定△ABC与△ADC全等，所以该同学的解法是错误的．
正确的解答过程如下：
如图①，连接BD，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴BC＝CD．
【点评】此题考查全等三角形的判定定理、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是把握全等三角形的判定定理，而正确解题的关键是作辅助线构造等腰三角形．
22．如图，△ABC为等边三角形，DE∥AC，点O为线段BC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，DO＝FO．
（1）求证：△BDE是等边三角形；
（2）若AC＝7，FC＝3，求OC的长．
【分析】（1）根据等边三角形的性质和判定解答即可；
（2）根据等边三角形的性质解答即可．
【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠ACB，
∵DE∥AC，
∴∠A＝∠BDE，∠ACB＝∠DEB，
∴∠B＝∠BDE＝∠DEB，
∴△BDE是等边三角形；
（2）∵DE∥AC，
∴∠EDO＝∠CFO，
在△DOE和△FOC中，
，
∴△DOE≌△FOC（ASA）；
∵△ABC为等边三角形，
∴BC＝AC＝7，
得：BE＝DE＝CF＝3，EO＝CO，
∴EC＝BC﹣BE＝4，
∴OC＝EC＝2．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
23．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．
（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC＝CE+CD；
（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，（1）中的结论是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由，
【分析】（1）根据等腰直角三角形的概念得到AB＝AC，AD＝AE，证明∠BAD＝∠EAC，利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，进而证明结论；
（2）证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，进而证明结论．
【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD+CD＝CE+CD；
（2）解：结论BC＝CE+CE不成立，猜想BC＝CE﹣CD，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠EAC．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC＝BD﹣CD＝CE﹣CD．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
解：BC＝CD，理由是：如图②，连结AC．
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC
∴BC＝CD．
解：BC＝CD，理由是：如图②，连结AC．
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC
∴BC＝CD．