高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力定律第11讲抛体运动的规律及应用练习(含解析)

第11讲 抛体运动的规律及应用

[解密考纲]考查有约束条件的平抛运动、平抛运动的规律和研究方法，注重数理结合．

1．(2019·临沂第十九中高三调研)甲、乙两个小球的质量相等，从同一高度分别做自由落体运动和平抛运动，最后落在同一水平地面上．不计空气阻力，下列说法错误的是(　　)

A．甲、乙在飞行的整个过程中，时间相同

B．甲、乙在飞行的整个过程中，加速度相同

C．甲、乙在飞行的整个过程中，速度变化相同

D．甲、乙在飞行的整个过程中，速度变化不同

D　解析 两物体在竖直方向上均做自由落体运动，则加速度均为g，根据h＝gt2可知，两物体的运动时间相同，根据Δv＝gt可知，速度的变化相同，故选项A、B、C正确，D错误．

2．(2019·湖南G10教育联盟高三联考)一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线y方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线．现在曲线上取A、B两点，用刻度尺分别量出到y的距离，AA′＝x1，BB′＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为(　　)

A.   B.

C.   D．(x2－x1)

A　解析 水平方向小球做匀速直线运动，

则由初始点O到A过程有x1＝v0t0，①

由初始点O到B过程有x2＝v0t，②

竖直方向做自由落体运动，则有h＝gt2－gt，③

联立①②③得 v0＝，选项A正确，B、C、D错误．

3．(2019·江淮十校高三联考)某同学在操场练习投篮，设某次投篮篮球最后正好垂直击中篮板，击中点到篮球脱手点高度大约为0.45 m，同学离篮板的水平距离约为3 m，忽略空气阻力的影响(g取10 m/s2)．则球出手时的速度大约为 (　　)

A．14.21 m/s   B．6.25 m/s

C．8.16 m/s   D．10.44 m/s

D　解析 因篮球最后正好垂直击中篮板，则研究逆过程为平抛运动，根据平抛运动的规律可得x＝v0t，h＝gt2可得t＝0.3 s，v0＝x＝3× m/s＝10 m/s，则球出手时的速度大约为v＝＝ m/s≈10.44 m/s，故选项D正确．

4．(2019·青岛高三调研)(多选)如图所示，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为37°，已知B、C高度差h＝5 m，g＝10 m/s2，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知(　　)

A．小球甲作平抛运动的初速度大小为6 m/s

B．小球甲到达C点所用时间为0.8 s

C．A、B两点高度差为3.2 m

D．两小球在C点时重力的瞬时功率相等

AB　解析 根据h＝gt2，可得小球乙运动的时间为 t＝1 s，所以小球乙的速度为 v＝gt＝10 m/s，所以小球甲沿水平方向的分速度，即平抛的初速度为 vx＝vsin 37°＝6 m/s，故选项A正确；小球甲沿竖直方向的分速度为vy＝vcos 37°＝8 m/s，由vy＝gt1，所以B在空中运动的时间为 t1＝＝0.8 s，故选项B正确；小球甲下降的高度为 h甲＝gt＝×10×(0.8)2 m＝3.2 m，A、B两点间的高度差 Δh＝h－h甲＝5 m－3.2 m＝1.8 m，故选项C错误；两个小球完全相同，则两小球在C点重力的功率之比为＝＝＝，故选项D错误．

5．(2019·鄂州高三三模)如图所示，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端O点水平抛出，分别落到斜面上的A、B两点，A点为OB的中点，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为1∶2

B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同

C．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶3

D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同

B　解析 因为两球下落的高度之比为1∶2，据h＝gt2得t＝，可知甲、乙两球运动的时间之比是1∶；又因为两球运动的水平位移之比为1∶2，据v0＝得初速度之比为1∶，故选项A、C错误；设小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝，tan θ＝＝，可知tan α＝2tan θ；因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同，故选项B正确；由Δv＝gt知速度变化量的方向与重力加速度的方向相同，即竖直向下，甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向相同，故选项D错误．

6．(2019·郑州高三二模)(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与圆心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法正确的是(　　)

A．两球拋出的速率之比为1∶3

B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞

C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变

D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中

AB　解析 根据几何关系知，Q到O点的水平方向的距离等于0.5R，所以M的水平位移xM＝R－＝，N的水平位移为 xN＝R＋＝，则落在Q点的水平位移之比为1∶3，运动时间相等，则初速度之比为1∶3，选项A正确；若只增大v1，而v2不变，则小球运动的轨迹的落点将向右一些，两球可在空中相遇，选项B正确；要两小球落在弧面上的同一点，则水平位移之和为2R，则(v1＋v2)t＝2R，落点不同，竖直方向位移就不同，t也不同，所以v1＋v2也不是一个定值，选项C错误；根据平抛运动的推论：速度的反向延长线交水平位移的中点，因为球心O并不是水平位移的中点，所以不可能使小球沿半径方向落在圆弧坑壁内，选项D错误．

7．(2019·衡水中学高三二调)如图所示，斜面倾角为α，且tan α＝0.5，现从斜面上O点与水平方向成45°角以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．s2＝4s1，vP、vQ方向相同

B．s2＝4s1，vP、vQ方向不同

C．2s1<s2<4s1，vP、vQ方向相同

D．2s1<s2<4s1，vP、vQ方向不同

A　解析 设抛出的速度为v，则水平分速度为vx＝vcos 45°＝v，竖直分速度为vy＝vsin 45°＝v，则有位移关系tan α＝＝＝，解得t＝，则落点与抛出点的距离为L＝＝∝v2，则由题意可知初速度为v0、2v0分别抛出小球P、Q，则有s2＝4s1；落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满足tan θ＝＝＝0，即速度方向均为水平，vP、vQ方向相同，选项A正确．

8．(2019·揭阳高三一模)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球，小球落在斜坡上时速度方向与斜坡向上的方向成105°，不计空气阻力，则小球做平抛运动的过程(　　)

A．速度变化量的大小为v0

B．运动时间为

C．落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为2mgv0

D．小球水平位移与竖直位移之比为1∶1

A　解析 由于斜面的倾角为45°，所以速度与水平面之间的夹角为60°，设在空中运动的时间为t，则tan 60°＝，解得 t＝，速度改变了Δv＝gt＝g·＝v0，选项A正确，B错误；落在斜坡前瞬间重力的瞬时功率为P＝mg·gt＝mg·v0＝mgv0，选项C错误；小球水平位移与竖直位移之比为＝，选项D错误．

9．(2019·济南外国语学校高三月考)如图所示为三个小球初始时刻的位置图，将它们同时向左水平抛出都会落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，则关于三小球(　　)

A．若初速度相同，高度hA∶hB∶hC＝1∶2∶3

B．若初速度相同，高度hA∶hB∶hC＝1∶3∶5

C．若高度hA∶hB∶hC＝1∶2∶3，落地时间tA∶tB∶tC＝1∶2∶3

D．若高度hA∶hB∶hC＝1∶2∶3，初速度vA∶vB∶vC＝1∶∶

D　解析 若初速度相同，根据水平方向做匀速直线运动知，运动时间tA∶tB∶tC＝1∶2∶3，则由h＝gt2，得下落高度hA∶hB∶hC＝1∶4∶9，选项A、B错误；若hA∶hB∶hC＝1∶2∶3，由h＝gt2，得tA∶tB∶tC＝1∶∶，而v＝＝x·，得vA∶vB∶vC＝1∶∶，选项C错误，D正确．

10．(2019·临沂高三三模)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，在空中相遇时两球下落的高度为h，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇下落的高度为(　　)

A.      B.      C．h      D．2 h

B　解析 两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝vAt＋vBt知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为，根据H＝gt2，时间变为原来的一半，所以下落高度变为原来的四分之一，故选项B正确．

11．(2019·东莞高三二模)如图所示，小球A从第一台阶的边缘以速度v1水平抛出，小球B从第二台阶的边缘以速度v2水平抛出，最终两球都落在第三台阶的边缘，已知所有台阶的台高均为H，台宽均为L，H＝L，下列说法正确的是(　　)

A．小球B平抛的初速度大

B．小球B运动的时间长

C．小球B落到台面上的速度大

D．小球A和小球B落到第三台阶时的速度方向相同

D　解析 根据平抛运动的规律可知v0＝x，则v0A＝2L＝；v0B＝L＝，则小球A平抛的初速度大，选项A错误；根据t＝可知，小球A运动的时间长，选项B错误；根据v＝可知vA＝＝；vB＝＝，则小球A落到台面上的速度大，选项C错误；两小球的水平位移都等于竖直位移，则位移的偏向角相同，根据平抛运动的推论可知，速度的偏向角相同，则两球落到第三台阶时的速度方向相同，选项D正确．

12．(2019·湖北、山东部分重点中学高三联考)如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分．已知背景正方形的边长为b，闪光频率为f.求：(各问的答案均用b、f表示)

(1)当地的重力加速度g的大小；

(2)小球通过C点瞬时速度vC的大小；

(3)小球从开始平抛到运动到A位置经历的时间tA.

解析 (1)根据Δx＝aT2可得g＝＝bf2.

(2)水平速度v0＝＝2bf，小球通过C点的竖直速度等于竖直方向上BD段的平均速度，则vCy＝＝，

则小球经过C点的瞬时速度vC的大小

vC＝＝＝bf.

(3)小球经过A点的竖直速度 vAy＝vCy－2gT＝bf，则小球从开始平抛到运动到A位置经历的时间tA＝＝.

答案 (1)g＝bf2 　(2)vC＝bf　(3)tA＝

13．(2019·黄冈中学高三适应性考试)如图所示，倾角为θ＝37°的斜面固定在水平地面上，斜面的高度h＝3.6 m，A球位于斜面的顶端，B球位于斜面底端正上方与A球等高处．现两球同时开始运动，其中A球沿斜面向下运动，B球向左水平抛出，且两球具有相同大小的初速度v0＝4 m/s，结果两球在斜面上相遇．A、B两个小球均视为质点，重力加速度 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)从开始运动到两球相遇所需要的时间；

(2)A球与斜面间的动摩擦因数．

解析 (1)对B球分析，有x＝v0t，①

y＝gt2，②

由几何关系有 tan θ＝，③

由①②③得t＝0.6 s．④

(2)对A球分析，有 mgsin θ－μmgcos θ＝ma，⑤

＝v0t＋at2，⑥

联立②④⑤⑥解得 μ＝.

答案 (1)0.6 s　(2)