2021-2022学年贵州省铜仁市思南县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年贵州省铜仁市思南县七年级（上）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 已知等式，则下列变形错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下各题中所列代数式错误的是(    )

A. 的倍与的倍的和是
B. ，两数的和与这两数差的平方的积是
C. 与两数和的是
D. 的倒数与的和是

5. 比较，，的大小，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为，则输出的结果是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 如图，，为的中点，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支授，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，设从乙处调配人去甲处，则(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图所示，是的平分线，平分，且，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知、、的大致位置如图所示：化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 截止年月日，电影长津湖的累计黑房达到大约元，数据用科学记数法表示为______．
12. 已知，则______．
13. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程这样做蕴含的数学道理是______ ．
14. 如果与是同类项，那么______．
15. 已知，则多项式的值为______．
16. 定义符号“”表示的运算法则为，若，则______．
17. 若，则的余角是______．
18. 按规律排列的一列数：，，，，，则第个数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）

19. 计算：
    ；
    ．

四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    化简：
    ；
    ．
21. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
22. 本小题分
    先化简，再求值：，其中，．
23. 本小题分
    为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了到种帮扶措施，现把享受了种、种、种和种帮扶措施的贫困户分别称为、、、类贫困户．为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下面的问题：
    
    本次抽样调查了多少户贫困户？
    请计算扇形统计图中类贫困户所对应圆心角的度数，并补全统计图；
    若该地区共有户贫困户，请估计至少得到项帮扶措施的大约有多少户？
24. 本小题分
    为培养学生良好的书写习惯，西大附中初一年级组织学生，每天抽出一些时间，开展“书为心画，字为心声”练字书写活动．活动初期，初一年级需要在文具店购买钢笔和字帖分发给学生练习，每购买一支钢笔，则需配备两本字帖搭配练习．甲乙两家文具店的标价相同，每支钢笔的价格比每本字帖的价格多元，而且一支钢笔的价格刚好与三本字帖的价格相同．
    钢笔和字帖的价格各是多少元？
    已知初一年级有名同学，现两家文具店的优惠如下：
    甲文具店：全场商品购物超过元后，超出元的部分打八五折；
    乙文具店：相同商品，“买十件赠一件”．
    请问在哪家文具店购买比较优惠？
25. 本小题分
    如图，已知平分，平分．
    如果，，则______．
    如果，，那么是多少度？
    拓展：如图，已知点是的中点，点是的中点，试判断线段与线段的数量关系，并说明理由．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.与，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、根据绝对值的性质可知，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质，若，则，原变形错误，故此选项符合题意；
C、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质，若，则，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：．
根据绝对值和等式的性质即可作出判断．
本题考查了绝对值和等式的性质，特别要注意在等式两边同时除以一个非的数，所得结果仍是等式，正确理解等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：的倍与的倍的和是，故A正确，不符合题意；
，两数的和与这两数差的平方的积是，故B正确，不符合题意；
与两数和的是，故C错误，符合题意；
的倒数与的和是，故D正确，不符合题意；
故选：．
分别根据每一项的数量关系列出代数式，进行判断即可．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，根据所给的数量关系列出代数式．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，，且，
，
．
故选：．
先根据有理数的乘方化简各数，再计算两个负数的绝对值，根据两个负数中，绝对值大的反而小比较两个负数，最后由正数大于负数可得答案．
本题考查了有理数的乘方和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，当时，
第一次运算，，
第二次运算，，
所以输出的结果为．
故选：．
根据题意先将代入代数式中，计算若结果大于，将结果再代入中计算，若结果小于，输出结果，即可得出答案．
本题主要考查了代数式的求值及有理数混合运算，根据题意理解题目所给的运算程序进行计算是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设，
因为，
所以，，
因为为的中点，
所以 ，
因为，
所以，
解得：，
即，
故选：．
设，求出，，根据线段中点求出，即可求出．
本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能选择假设合适的未知量求解是解此题的关键，用了方程思想．
 

8.【答案】 

【解析】解：设从乙处调配人去甲处，
根据题意得：，
故选：．
设从乙处调配人去甲处，根据”调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍“列方程即可得到结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：是的平分线，
；
是的平分线，
；
，
，
．
故选：．
利用角平分线的性质计算．
本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由数轴可得：，，，
，，，
故原式

．
故选：．
直接利用绝对值的性质结合数轴分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
 

13.【答案】两点之间，线段最短 

【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质．
此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
．
故答案是：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，，求出、的值，再代入代数式计算即可．
本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
观察题中的两个代数和，可以发现，，代入即可求解．
此题主要考查了代数式求值，代数式中的字母没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设入手，寻找要求的代数式与题设之间的关系，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故答案为：．
首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

17.【答案】 

【解析】解：和互为余角，，
．
故答案为：．
根据余角的定义列式计算即可，果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．
本题考查了余角与补角，注意：余角补角与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
第个数为：，
第个数为：．
故答案为：．
不难看出，分母部分的数为：，分子部分的的指数是：，据此可解答．
本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的数分析清楚序号与相应的数字的关系．
 

19.【答案】解：


；



． 

【解析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算；
先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

20.【答案】解：原式

；
原式．


． 

【解析】根据合并同类项法则求解即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
 

21.【答案】解：移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，；
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，． 

【解析】先移项，再合并同类项、把的系数化为即可；
先去分母，再去括号、移项、合并同类项、把的系数化为即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式，
，
当，时，原式． 

【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将与的值代入计算，即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：户，
答：本次抽样调查了户贫困户；


，
“类”户数：户，
答：扇形统计图中类贫困户所对应圆心角的度数为，补全统计图如下：

户，
答：该地区户贫困户中至少得到项帮扶措施的大约有户． 

【解析】从两个统计图可知，“类”有户，占调查人数的，可求出调查户数；
求出“类”所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数，并补全扇形统计图，求出“类”的户数可补全条形统计图；
求出得到项帮扶措施的贫困户所占的百分比即可估计总体中得到项帮扶措施的贫困户的数量．
本题考查条形统计图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确计算的前提，掌握频率是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：设字帖的价格是元，则钢笔的价格是元，依题意有
，
解得，
则．
故钢笔的价格是元，字帖的价格是元；
可知购买钢笔支，购买字帖本，
全部金额为：元，
在甲文具店的应付金额为：元，
买十件赠一件，件可以少买件，件可以少买件，
在乙文具店的应付金额为：元，
因为，
所以乙文具店购买比较优惠．
答：在乙文具店购买同样优惠． 

【解析】设字帖的价格是元，则钢笔的价格是元，由每支钢笔的价格比每本字帖的价格多元，组成方程求解即可；
先分别求出甲文具店和乙文具店需要的钱数，再比较大小即可求解．
本题考查了一元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．
 

25.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
平分，
，
，
故答案为：；
平分，
．
平分，
．
，
；
拓展：，理由如下：
点是的中点，
．
点是的中点，
．
．
根据角的和差得到，根据角平分线的定义得到，，于是得到结论；
根据角平分线定义得到．根据角的和差即可得到结论；
根据线段中点的定义得到．根据线段的和差即可得到结论．
本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义和角的和差倍分计算是解题的关键．