湘一芙蓉、一中双语实验学校2021-2022九上入学联考数学试卷及参考答案

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一、单选题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）
2．下列运算正确的是（ ）
A． B. C. D.
3．9班六名同学体能测试成绩（分）如下：80，90，75，75，80，80，对这组数据表述错误的是（ ）
A．众数是80B．方差是25C．平均数是80D．中位数是75
4．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x+1）2＝2C．（x+2）2＝3D．（x+1）2＝3
5．长沙成为网红城市以后，游客人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为12万人次，若2021年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12
C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
6．下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线相等
C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 D．对角线相等的菱形是正方形
7.关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（ ）
A．2.4B．3.6C．4.8D．6
9．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）
11.函数y＝的自变量x的取值范围为__________．
12．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为________．
13．已知一次函数的图形经过了A（x1，1），B（x2，-2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为________．
14．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_______．
15．如图，已知矩形沿着直线折叠，使点落在处，交于点，，，则的长为_________．
16．如下图，直线与直线相交于点P（a，2），则关于x的不等式的解集为_____ .

（第15题） （第16题）
三、解答题（第17题4分，第18题6分，第19、20、21题8分，第22、23题9分，第24，25题10分）
17．（1）
18．解下列方程式：
（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．
19．为了解湘一芙蓉中学九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．
20．如图，AC=BC，D是AB中点，CE//AB，CE=.
（1）求证：四边形CDBE是矩形.
（2）若AC=5，CD=3，F是BC上一点，且DF，求DF长.
21．如图，一次函数y=kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y=x+1的图象为直线l2；两直线l1，l2相交于点B．
（1）求k、b的值；
（2）求点B的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．
22．建党100周年，长沙某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，李老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元．
①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m（件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
23．如图，已知平行四边形中，垂直平分线段连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若求的长．
24．若两个一次函数的图像与轴交于同一点，则称这两个函数为一对“牵手函数”，这个交点为“牵手点”.
（1）一次函数与轴的交点坐标为________；一次函数与一次函数为一对“牵手函数”，则________；
（2）请写出以为“牵手点”的一对“牵手函数”；
（3）已知一对“牵手函数”：与，其中，为一元二次方程的两根，求它们的“牵手点”.
25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（3，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．
（1）求直线BC和AB的解析式；
（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请求出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．