2022-2023学年山西省高中教育发展联盟高一上学期11月期中检测数学试题（解析版）含答案

这是一份2022-2023学年山西省高中教育发展联盟高一上学期11月期中检测数学试题（解析版）含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省高中教育发展联盟高一上学期11月期中检测数学试题 一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求函数的值域求得集合，从而求得.【详解】，，所以，所以.故选：C2．命题“，使得”的否定是（    ）A．，都有 B．，使得C．，使得 D．，都有【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定的知识求得正确答案.【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，而不是否定条件，所以A选项正确.故选：A3．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【分析】结合函数的定义求得正确答案.【详解】A选项，的值域为,的值域为，所以不是同一函数.B选项，，所以两个函数是同一函数，B选项正确.C选项，中；中，所以不是同一函数.D选项，中；中或，所以不是同一函数.故选：B4．设为实数，且，则下列不等式正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】对于A，利用不等式两边同乘一个负数，不等号改变的性质即可得证；对于BCD，举反例排除即可.【详解】因为，对于A，因为，所以，故A正确；对于B，令，则，所以，故B错误；对于C，令，则，所以，故C错误；对于D，令，则，所以，故D错误.故选：A.5．若函数的定义域为，则实数m的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据解析式的特点列出限定条件，求解可得答案.【详解】因为的定义域为，所以恒成立，当时，显然成立；当时，有，解得；综上可得实数m的取值范围为.故选：C.6．已知是定义在上的增函数，，则a，b，c的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用幂函数以及指数函数的单调性判断的大小关系，结合是定义在上的增函数，即可判断出答案.【详解】因为函数为R上单调增函数，故，而，由于是定义在上的增函数，故，即.故选：A.7．下列函数最小值为4的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据基本不等式逐项计算与判断后可得正确的选项.【详解】对于A，因为，所以，，当且仅当时等号成立，故A错误；对于B，因为，，所以，当且仅当，即取等号，所以函数最小值为4，故B正确；对于C，，当且仅当时取等号，而无解，故等号不成立，函数最小值不是4，故C错误；对于D，取，则，故D错误.故选：B.8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在上为增函数，在上为减函数，从而抽象出不等式组解出即可．【详解】是定义在上的偶函数，，，在上为增函数，在上为减函数，由可得，解得或，故不等式的解集为故选：D． 二、多选题9．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据命题“”是真命题求出m的取值范围，结合充分不必要条件与集合之间的包含关系，即可判断出答案.【详解】命题“”是真命题,则，当时，取得最大值0，即，即，结合四个选项，有是集合的真子集，故命题“”是真命题的一个充分不必要条件可以是或，故选：.10．在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字.如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，下列结论正确的是（    ）A．y不是n的函数B．y是n的函数，且该函数定义域为C．y是n的函数，且该函数值域为D．y是n的函数，且该函数在定义域内不单调【答案】BCD【分析】根据函数的定义以及函数单调性性质一一判断各选项，即可得答案.【详解】由题意可知圆周率小数点后第n位上的数字y是唯一确定的，即任取一个正整数n都有唯一确定的y与之对应，因此y是n的函数，且该函数定义域为，值域为，并且y在每个位置上的数字是确定的，比如取到小数点后面4个数字时为，故函数不具有单调性，故A错误，正确,故选：11．已知函数为奇函数，下列结论正确的是（    ）A．的定义域为 B．C．的值域为 D．的单调递增区间为【答案】ABD【分析】根据函数解析式，求得其定义域，判断A;根据函数为奇函数，可求得参数a的值，判断B;举反例可判断C;根据指数函数的单调性结合函数奇偶性性质可判断D.【详解】对于A，需满足 ，即的定义域为，A正确；对于B，为奇函数，即，故，即，B正确；对于C，，当时，，故C错误；对于D，当 时，，且递增，故递减，则递增，由于为奇函数，故当时，也递增，即的单调递增区间为，D正确，故选：.12．1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断下列选项中，可能成立的是（    ）A．满足戴德金分割B．M没有最大元素，N有一个最小元素C．M没有最大元素，N没有最小元素D．M有一个最大元素，N有一个最小元素【答案】ABC【分析】根据戴德金分割的定义可判断A；举例判断B;结合A中例子可判断C; 假设M有一个最大元素m，N有一个最小元素n,根据戴德金分割定义判断D.【详解】对于A，满足戴德金分割的定义，A正确；对于B,取，符合戴德金分割，M没有最大元素，N有一个最小元素，B正确；对于C，取满足戴德金分割的定义，M没有最大元素，N没有最小元素，C正确；对于D，假设M有一个最大元素m，N有一个最小元素n,根据戴德金分割定义，必有，则无法满足，D错误，故选： . 三、填空题13．若函数满足，则___________.【答案】【分析】根据函数解析式，令，即可求得答案.【详解】因为函数满足,故令，可得，故答案为：.14．已知幂函数在上单调递增，则实数的值为________．【答案】【解析】由函数是幂函数可得，由单调性可得，即可求解.【详解】因为函数是幂函数，所以，即，解得：或，当时不满足在上单调递增，当时，在上单调递增，所以，故答案为：15．已知，若正数 满足，则的最小值为___________.【答案】3【分析】判断函数的奇偶性和单调性，由可得，从而将变为，展开后利用基本不等式即可求得答案.【详解】由已知，则，故为奇函数，故由可得，因为在上单调递增，故单调递增，所以，即，所以 ，当且仅当即时取得等号，即的最小值为3.故答案为：3.16．已知函数且在上恒成立，则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】根据不等式在上恒成立，按照分段函数，分段处理，结合参变分离求最值即可得实数a的取值范围.【详解】解：在上恒成立，则当时，恒成立，所以，又，即，故当时，，所以；当时，恒成立，所以，又当且仅当，即时，等号成立，所以，所以；综上，实数a的取值范围是.故答案为：. 四、解答题17．已知集合.(1)当时，求；(2)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据函数定义域的求法求得集合，由此求得.（2）根据是否为空集进行分类讨论，列不等式来求得的取值范围.【详解】（1），解得，所以.当时，，所以，或，所以（2）由（1）得.当时，，当时，,由得，解得.综上所述，的取值范围是.18．已知函数.(1)画出函数的图象并写出它的值域；(2)若，求x的取值范围.【答案】(1)图象详见解析，值域为(2) 【分析】（1）画出的图象，结合图象求得的值域.（2）通过解不等式求得的取值范围.【详解】（1）画出的图象如下图所示，由图可知的值域为（2）由得或，解得或，所以不等式的解集为.19．已知函数为上的奇函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)解不等式.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性求得的解析式.（2）根据函数的奇偶性、单调性化简不等式，从而求得不等式的解集.【详解】（1）是定义在上的奇函数，所以，当时，，所以.所以.（2）由于二次函数的开口向上，对称轴为，所以在上递增，故在上递增，由，得，所以，所以不等式的解集为.20．某商场为回馈客户，开展了为期10天的促销活动，经统计，在这10天中，第x天进入该商场的人次（单位：百人）近似满足，而人均消费（单位：元）是关于时间x的一次函数，且第3天的人均消费为560元，第6天的人均消费为620元.(1)求该商场的日收入y（单位：元）与时间x的函数关系式；(2)求该商场第几天的日收入最少及日收入的最小值.【答案】(1)(2)第天的日收入最少，最小值为元 【分析】（1）根据人数和人均消费求得日收入的函数关系式.（2）利用基本不等式求得最小值以及对应的.【详解】（1）设，依题意，解得，所以.所以.（2）由（1）得，由基本不等式得，当且仅当时等号成立，所以第天日收入最少，且最小值为元.21．已知关于x的不等式.(1)若当时，恒成立，求实数a的取值范围；(2)当时，求此不等式的解集.【答案】(1)；(2)当时，不等式的解集为 ，当时，不等式的解集为 ；当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为． 【分析】（1）时，将不等式恒成立化为恒成立，结合函数单调性，即可求得答案；（2）分类讨论，当 时，解可得；当 时，讨论和情况，当时，继而讨论的大小关系，根据一元二次不等式的解法，可得答案.【详解】（1）∵时,,原不等式等价于 ，即 在上恒成立,令,函数在上单调递增，∴ .（2）当 时，即解得；当 时，由方程，解得或，当时，即，解得 ；当 时，不等式可化为，当 ，即时，解得或；当 ，即时，解得 或 ；当 ，即时，解得 ，综上所述，当时，原不等式的解集为 ，当时，原不等式的解集为 ；当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为．【点睛】方法点睛：解答含有参数的一元二次方程要注意对参数的讨论，首先要注意讨论二次项系数是否为0，再讨论不等式对应方程是否有根，有根时要讨论两根的大小问题.22．已知函数是定义域为的奇函数.(1)求函数的解析式；(2)判断在上的单调性并用定义证明；(3)设，求在上的最小值.【答案】(1)；(2)单调递增；证明见解析.(3). 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可求得答案；（2）判断出函数的单调性，按照单调性的定义即可证明；（3）求出的表达式，换元将函数转化为二次函数，讨论二次函数图象的对称轴和区间的位置关系，即可确定函数的最小值，可得答案.【详解】（1）∵为奇函数，∴ ，可得 ，此时，满足，即函数是定义域为的奇函数，所以函数的解析式为；（2）在上为增函数.证明：设为R上任意两个实数，且，, ,∴，∴在上为增函数.（3）由，可得,令 ，由(2)知为增函数，∵ ，∴ ，令 ,当 时， 在 上单调递增,故 ；当 时，在上单调递减，在 上单调递增,故 ；当 时, 在上单调递减，故;综上所述, .【点睛】关键点点睛：第三问是求指数型复合函数的最小值问题，解答的关键是采用整体换元，即令，从而将函数转化为二次函数的最值问题，求解二次函数的最值问题，讨论对称轴和给定区间的位置关系，即可确定最值.