2021-2022学年贵州省黔西南州八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年贵州省黔西南州八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年贵州省黔西南州八年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列体育运动图标中，是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是(    )A. 三角形的稳定性
B. 长方形的对称性
C. 长方形的四个角都是直角
D. 两点之间线段最短光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如图，用直尺和圆规作一个三角形，使得≌的示意图，依据定理可以判定两个三角形全等．(    )
A.  B.  C.  D. 下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为(    )A.  B.
C.  D. 已知一个正多边形的每个外角的度数都是，则该多边形的对角线条数为(    )A.  B.  C.  D. 如图，，，分别平分，，，于点，，的周长为，则的面积为(    )
 A.  B.  C.  D. 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周件提高到件，平均每人每周比原来多投递件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 如图，点为的边上一点，且满足，作于点，若，，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 下列说法：三角形中至少有一个内角不小于；三角形的重心是三角形三条中线的交点；周长相等的两个圆是全等图形；到三角形的三条边距离相等的点是三角形三条高的交点．其中正确说法的个数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，由个全等的小长方形与个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知，平分，，若，，则的长是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）当______时，分式的值为．已知点关于轴对称的点在第一象限，则的取值范围是______．已知，，，则代数式的值为______．如图，中，是高，延长至点，使，连接，过点作交的延长线于点，当，时，______．
   三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：．
先化简，再求值：，已知，．本小题分
计算：；
分解因式：．本小题分
四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，，，均在格点上．
作出四边形关于轴对称的四边形；
在轴上找一点，使的值最小保留作图痕迹；
四边形的面积为______．
本小题分
如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在上取一点，在小山外取一点，连接并延长，使，过点作的平行线，连接并延长，在延长线上取一点，使，在点开工就能使，，成一条直线，你知道其中的道理吗？
本小题分
如图，某市有一块长、宽的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，在中间正方形空白处修建一座雕像．
求绿化的面积；
当，时，绿化的面积是多少平方米？
本小题分
小李从家出发去相距的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班，结果迟到了分钟；第二天骑自行车去上班，结果早到了分钟．已知他骑自行车的速度是步行速度的倍．
求小李上班步行的速度和骑自行车的速度；
有一天小李骑自行车出发，出发后自行车发生故障．小李立即跑步去上班耽误时间忽略不计，为了上班不迟到，他跑步的速度至少为多少？本小题分
如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，交于点，．
判断的形状，并说明理由；
若，，求的长．
本小题分
阅读下列材料：
若一个正整数能表示成是正整数，且的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解．例如：因为，所以是“明礼崇德数”，与是的平方差分解；再如：是正整数，所以也是“明礼崇德数”，与是的一个平方差分解．
判断： ______“明礼崇德数”填“是”或“不是”；
已知与是的一个平方差分解，求；
已知是正整数，是常数，且，要使是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由．本小题分
【问题原型】如图，在等腰直角三形中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连结，过点作的边上的高，易证≌，从而得到的面积为______．
【初步探究】如图，在中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连结用含的代数式表示的面积并说明理由．
【简单应用】如图，在等腰三角形中，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，求的面积用含的代数式表示．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：常用木条固定长方形门框，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
故选：．
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：由作图可知，，，，
根据可以判定两个三角形全等，
故选：．
由作图可知，，，，根据可以判定两个三角形全等，
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 5.【答案】 【解析】解：等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；
B.是因式分解，故本选项符合题意；
C.是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 6.【答案】 【解析】解：正多边形的每个外角都等于，
，
这个正多边形是正边形，
条，
这个正多边形的对角线是条．
故选：．
利用多边形的外角和是度，正多边形的每个外角都是，求出这个多边形的边数，再根据一个多边形有条对角线，即可算出有多少条对角线．
本题主要考查的是正多边形和圆，多边形的对角线及正多边形的概念和性质，任意多边形的外角和都是，和边数无关．正多边形的每个外角都相等．任何多边形的对角线条数为条．
 7.【答案】 【解析】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

平分，，，
，
平分，，，
，
的周长为，
的面积
的面积的面积的面积



，
故选：．
过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，然后根据的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，根据人数投递快递总数量人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解．【解答】
解：设原来平均每人每周投递快件件，则现在平均每人每周投递快件件，
依题意，得：．
故选：．  9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据等边对等角可得，根据角的差可得，根据含角的直角三角形的性质可得的长．
此题主要考查了等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，解本题的关键是得出．
 10.【答案】 【解析】解：三角形中至少有一个内角不小于，符合题意；
三角形的重心是三角形三条中线的交点，符合题意；
周长相等的两个圆是全等图形，符合题意；
到三角形的三条边距离相等的点是三角形三个内角平分线的交点，不符合题意．
故选：．
分别根据三角形内角和定理，三角形重心的定义及三角形角平分线的性质对各小题进行分析即可．
本题考查的是三角形内角和定理，三角形重心的定义及三角形角平分线的性质，熟知以上知识是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：、由正方形图案的面积为，则正方形图案的边长为，
同时边长还可用来表示，故，正确；
B、由图象可知，即，正确；
C、由和，可得，则，错误；
D、由，，可得，正确．
故选：．
本题中正方形图案的边长，同时还可用来表示，其面积从整体看是，从组合来看，可以是，还可以是，阴影部分面积是，边长是，同时还可用来表示，接下来，我们再灵活运用等式的变形，即可作出判断．
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，全等图形，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．
 12.【答案】 【解析】解：在的延长线上取点，使，连接，
，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，，
，
平分，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故选A．
在的延长线上取点，使，连接，则可证得为等边三角形，再结合条件可证明≌，可得，再利用线段的和差可求得，则可求得．
本题主要考查等边三角形的判定和性质和全等三角形的判定和性质，构造再证是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．
此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 14.【答案】 【解析】解：依题意得点在第四象限，
，
解得：．
故答案为：．
点关于轴的对称点在第一象限，则点在第四象限，符号为．
此题主要考查了第一象限的点关于轴对称的点在第四象限，掌握点关于某一坐标轴对称的性质是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，，
，，，
，
故答案为：．
利用完全平方公式因式分解可得，即可求解．
本题考查了因式分解的应用，熟练运用完全平方公式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：是高，，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据已知条件得到，利用推出≌，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到，根据三角形的外角的性质得到，根据已知条件即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 17.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解；



，
，，
，，
当，时，原式

． 【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】根据幂的乘方与积的乘方的计算方法进行化简后，再合并同类项即可；
先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及完全平方公式，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质以及平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
 19.【答案】 【解析】解：如图，为所作；
如图，点为所作；

四边形的面积．
故答案为：．
根据关于轴对称的点的坐标特征得到点、、、的坐标，然后描点得到四边形；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算四边形的面积．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点也考查了最短路线问题．
 20.【答案】解：在和中，
≌，
，
，
，
、、三点在一条直线上． 【解析】【分析】
首先证明≌，可得，进而得到，再由可得、、三点在一条直线上．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确理解题意，证明．  21.【答案】解：由题得：

平方米．
答：绿化的面积是平方米．
当，时，平方米．
当，时，绿化面积为平方米． 【解析】根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
将，代入求值．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 22.【答案】解：设小李步行的速度为千米小时，则骑自行车的速度为千米小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：小李步行的速度为千米小时，则骑自行车的速度为千米小时；
设小李跑步的速度为千米小时，
由题意得：，
解得：，
答：跑步的速度至少为千米每小时． 【解析】设小李步行的速度为千米小时，则骑自行车的速度为千米小时，由题意：小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了分钟．第二天骑自行车去上班结果早到分钟，列出分式方程，解方程即可；
设小李跑步的速度为千米小时，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程和一元一次不等式．
 23.【答案】解：是等边三角形，
理由如下：，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
是等边三角形；
连接交于点，

，，
是的垂直平分线，
即，
，，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
． 【解析】先证明是等边三角形，可得，由平行线的性质可得，可得结论；
由等边三角形的性质和平行线的性质可求，即可求解．
本题考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，证明是解题的关键．
 24.【答案】是 【解析】解：，
是“明礼崇德数”，
故答案为：是；
与是的一个平方差分解，


；
，
当时，为“明礼崇德数”，
此时，
故当时，为“明礼崇德数”．
根据和“明礼崇德数”的定义进行判断；
根据“明礼崇德数”的定义进行计算即可；
通过因式分解得，根据“明礼崇德数”的定义，列出的方程求得即可．
本题主要考查了平方差公式的运用．解题的关键是理解新定义的意思．
 25.【答案】解：【问题原型】
【初步探究】的面积为．
理由：如图中，过点作的垂线，与的延长线交于点．


线段绕点顺时针旋转得到线段，
，．
．
．
．
在和中，
，
≌
．

；
【简单应用】如图中，过点作于点，过点作的延长线于点，

，
．
，
，
．
线段是由线段旋转得到的，
．
在和中，
，
≌，

，
．
的面积为． 【解析】【分析】
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的面积公式，解答时证明三角形全等是关键．
【问题原型】如图中，≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论．
【初步探究】如图中，过点作的垂线，与的延长线交于点，由垂直的性质就可以得出≌，就有进而由三角形的面积公式得出结论．
【简单应用】如图中，过点作与，过点作的延长线于点，由等腰三角形的性质可以得出，由条件可以得出≌就可以得出，由三角形的面积公式就可以得出结论．
【解答】
解：【问题原型】如图中，

如图中，过点作的垂线，与的延长线交于点．
，
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，．
．
．
．
在和中，
，
≌
．

，
故答案为．
【初步探究】见答案；
【简单应用】见答案．