高考数学一轮复习配套课件 第六章 第三节 等比数列及其前n项和

这是一份高考数学一轮复习配套课件 第六章 第三节 等比数列及其前n项和，共38页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，前一项，同一个常数，G2＝ab，an＝a1qn－1，na1，ap·aq，S3n－S2n，答案D等内容，欢迎下载使用。

·最新考纲·1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．
·考向预测·考情分析：等比数列的基本运算，等比数列的判断与证明，等比数列的性质与应用仍是高考考查的热点，三种题型都有可能出现．学科素养：通过等比数列的证明考查逻辑推理的核心素养；通过等比数列的基本运算及性质的应用考查数学运算的核心素养．
一、必记5个知识点1．等比数列及其相关概念
2.等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，则其通项公式为_____________(n∈N*)．3．等比数列的前n项和公式(1)当公比q＝1时，Sn＝______．(2)当公比q≠1时，Sn＝________＝________．
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(　　)(2)三个数a，b，c成等比数列的充要条件是b2＝ac.(　　)(3)如果数列{an}为等比数列，bn＝a2n－1＋a2n，则数列{bn}也是等比数列．(　　)(4)如果数列{an}为等比数列，则数列{ln an}是等差数列．(　　)(5)等比数列中不存在数值为0的项．(　　)
(二)教材改编2．[必修5·P53练习T3改编]对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是(　　)A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列
3．[必修5·P54T8改编]在3与192中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为________．
解析：设该数列的公比为q，由题意知，192＝3×q3，q3＝64，所以q＝4.所以插入的两个数分别为3×4＝12，12×4＝48.
(三)易错易混4．(忽视项符号的判断)已知在等比数列{an}中，a2a3a4＝1，a6a7a8＝64，则a5＝________．
5．(忽视对公比的讨论)设a∈R，n∈N*，则1＋a＋a2＋a3＋…＋an＝______________．
(四)走进高考6．[2021·全国甲卷]等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则(　　)A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
解析：当q＝1，a1＜0时，等比数列{an}的前n项和Sn＝na1＜0，可知{Sn}是单调递减数列，因此甲不是乙的充分条件；若{Sn}是递增数列，则当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＞0，即a1qn－1＞0恒成立，而只有当a1＞0，q＞0时，a1qn－1＞0恒成立，所以可得q＞0，因此甲是乙的必要条件．综上，甲是乙的必要条件但不是充分条件．故选B.
2．[2022·临川一中实验学校检测]已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若S5＝1，S10＝33，则数列{an}的公比是(　　)A．8 B．4 C．3 D．2
3．[2022·陕西省西安市检测]等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3.设Sn为{an}的前n项和，若Sm＝63，则m的值为(　　)A．5 B．6 C．7 D．8
反思感悟　等比数列基本运算中的两种常用数学思想
[提醒]　(1)等比数列求和需要讨论q＝1和q≠1两种情况；(2)计算过程中，若出现qn＝t，要注意n为奇数和偶数的区别．
考点二　等比数列的判定与证明　[综合性][例1]　[2021·八省市新高考适应性考试]已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；
证明：因为an＋2＝2an＋1＋3an，所以an＋2＋an＋1＝3(an＋1＋an)，因为{an}的各项均为正数，所以a1＋a2＞0.所以{an＋an＋1}是公比为3，首项为a1＋a2的等比数列．
反思感悟　等比数列的判定方法
[提醒]　如果要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续的三项不成等比数列即可．
考点三　等比数列的性质及应用　[综合性]角度1　等比数列项的性质[例2]　(1)[2022·广东揭阳模拟]已知等比数列{an}中，a4＋a8＝－2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为(　　)A.4　　　B．6　　　C．8　　　D．－9
 反思感悟　在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．
角度2　等比数列前n项和的性质[例3]　(1)[2020·全国卷Ⅰ]设{an}是等比数列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，则a6＋a7＋a8＝(　　)A.12 B．24 C．30 D．32
(3)[2022·正阳县高级中学检测]设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝5，S6＝20，则S9＝(　　)A.66 B．65 C．64 D．63
解析：(3)由题知：S3＝a1＋a2＋a3＝5，S6－S3＝a4＋a5＋a6＝(a1＋a2＋a3)q3＝15，S9－S6＝a7＋a8＋a9＝(a1＋a2＋a3)q6＝S9－20.所以S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，即5，15，S9－20成等比数列，所以152＝5(S9－20)，解得S9＝65.
2．[2022·山东省日照市高三模拟]已知数列{an}是等比数列，Tn是其前n项之积，若a5·a6＝a7，则T7的值是(　　)A.1 B．2 C．3 D．4