还剩47页未读，
继续阅读
高考数学一轮复习配套课件 第五章 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例
展开
这是一份高考数学一轮复习配套课件 第五章 第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例，共55页。PPT课件主要包含了必备知识基础落实，关键能力考点突破，微专题，∠AOB，平面向量的数量积，bcosθ，a·b＝0，λa·b，a·λb，a·c＋b·c等内容，欢迎下载使用。
·最新考纲·1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．
·考向预测·考情分析：平面向量数量积的概念及运算，与长度、夹角、平行、垂直有关的问题，平面向量数量积的综合应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过平面向量数量积的计算及应用考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则(1)e·a＝a·e＝|a|cs θ.(2)a⊥b⇔________．(3)当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|.特别地，a·a＝_____或者|a|＝________．(4)cs θ＝________．(5)a·b≤________．
4．数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a.(2)数乘结合律：(λa)·b＝________＝________．(3)分配律：(a＋b)·c＝________．5．平面向量数量积的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则
x1x2＋y1y2＝0
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)两个向量的数量积是一个向量．( )(2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量．( )(3)若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角．( )(4)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.( )(5)(a·b)·c＝a·(b·c)．( )(6)若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.( )
解析：因为a·b＝5×(－6)－7t＝－2，所以t＝－4.
(四)走进高考6．[2021·全国乙卷]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝____．
考点一 平面向量数量积的运算 [基础性]1．[2022·河南高三月考]已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则(a－3b)·(2a＋b)＝( )A．－8 B．－5 C．2 D．19
反思感悟 计算向量数量积的三个角度(1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接使用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cs θ(θ是a与b的夹角)．(2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，应用相应运算律，最终转化为基向量的数量积，进而求解．(3)坐标法：若向量选择坐标形式，则向量的数量积可应用坐标的运算形式进行求解.
角度3 平面向量的垂直[例3] (1)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b与b垂直，则λ＝( )A．－1 B．1 C．－2 D．2
解析：由已知得λa－b＝(λ－4，－3λ＋2)，因为λa－b与b垂直，所以(λa－b)·b＝0, 即(λ－4，－3λ＋2)·(4，－2)＝0，所以4λ－16＋6λ－4＝0，解得λ＝2，故选D.
反思感悟 有关平面向量垂直的两类题型
2．[2022·河北武强中学高三月考]已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)·b＝0，则a与b的夹角为_____．
3．[2022·四川遂宁市高三模拟]已知向量a＝(2，1)，b＝(－3，－1)，且kb－a与a垂直，则k＝________．
反思感悟 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．
反思感悟 本例的第(1)小题，利用向量垂直的充要条件将问题转化为三角方程，使问题获得解决．第(2)小题突出了余弦定理和正弦定理的应用．本例不仅考查了解三角形的技巧和方法，还注重了分类讨论思想的考查．
微专题23 平面向量与三角形的“四心”
·最新考纲·1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．5．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．6．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．
·考向预测·考情分析：平面向量数量积的概念及运算，与长度、夹角、平行、垂直有关的问题，平面向量数量积的综合应用仍是高考考查的热点，题型仍将是选择题与填空题．学科素养：通过平面向量数量积的计算及应用考查数学运算、逻辑推理的核心素养．
3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则(1)e·a＝a·e＝|a|cs θ.(2)a⊥b⇔________．(3)当a与b同向时，a·b＝|a|·|b|；当a与b反向时，a·b＝－|a|·|b|.特别地，a·a＝_____或者|a|＝________．(4)cs θ＝________．(5)a·b≤________．
4．数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a.(2)数乘结合律：(λa)·b＝________＝________．(3)分配律：(a＋b)·c＝________．5．平面向量数量积的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，向量a与b的夹角为θ，则
x1x2＋y1y2＝0
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)两个向量的数量积是一个向量．( )(2)向量在另一个向量方向上的投影也是向量．( )(3)若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角．( )(4)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.( )(5)(a·b)·c＝a·(b·c)．( )(6)若a·b＝a·c(a≠0)，则b＝c.( )
解析：因为a·b＝5×(－6)－7t＝－2，所以t＝－4.
(四)走进高考6．[2021·全国乙卷]已知向量a＝(1，3)，b＝(3，4)，若(a－λb)⊥b，则λ＝____．
考点一 平面向量数量积的运算 [基础性]1．[2022·河南高三月考]已知向量a，b的夹角为120°，且|a|＝1，|b|＝2，则(a－3b)·(2a＋b)＝( )A．－8 B．－5 C．2 D．19
反思感悟 计算向量数量积的三个角度(1)定义法：已知向量的模与夹角时，可直接使用数量积的定义求解，即a·b＝|a||b|cs θ(θ是a与b的夹角)．(2)基向量法：计算由基底表示的向量的数量积时，应用相应运算律，最终转化为基向量的数量积，进而求解．(3)坐标法：若向量选择坐标形式，则向量的数量积可应用坐标的运算形式进行求解.
角度3 平面向量的垂直[例3] (1)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b与b垂直，则λ＝( )A．－1 B．1 C．－2 D．2
解析：由已知得λa－b＝(λ－4，－3λ＋2)，因为λa－b与b垂直，所以(λa－b)·b＝0, 即(λ－4，－3λ＋2)·(4，－2)＝0，所以4λ－16＋6λ－4＝0，解得λ＝2，故选D.
反思感悟 有关平面向量垂直的两类题型
2．[2022·河北武强中学高三月考]已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)·b＝0，则a与b的夹角为_____．
3．[2022·四川遂宁市高三模拟]已知向量a＝(2，1)，b＝(－3，－1)，且kb－a与a垂直，则k＝________．
反思感悟 平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．
反思感悟 本例的第(1)小题，利用向量垂直的充要条件将问题转化为三角方程，使问题获得解决．第(2)小题突出了余弦定理和正弦定理的应用．本例不仅考查了解三角形的技巧和方法，还注重了分类讨论思想的考查．
微专题23 平面向量与三角形的“四心”
相关课件
高考数学(理数)一轮复习课件：第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积及其应用 (含详解)： 这是一份高考数学(理数)一轮复习课件：第五章 平面向量 第三节 平面向量的数量积及其应用 (含详解)
高考数学(理数)一轮复习讲与练5.3《平面向量的数量积与平面向量应用举例》（3份打包，课件+教案+配套练习，含解析）： 这是一份高考数学(理数)一轮复习讲与练5.3《平面向量的数量积与平面向量应用举例》（3份打包，课件+教案+配套练习，含解析）
2022年高考数学大一轮复习 第五章 第三节 平面向量的数量积及其应用课件PPT： 这是一份2022年高考数学大一轮复习 第五章 第三节 平面向量的数量积及其应用课件PPT，文件包含第三节平面向量的数量积及其应用ppt、课时跟踪检测三十二平面向量的数量积及其应用doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共55页， 欢迎下载使用。
