四川省成都七中育才学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题 (含答案)

这是一份四川省成都七中育才学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题 (含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分，请将正确的答案涂在答题卡上）1．若，则下列比例式成立的是　　A． B． C． D．2．如图，在中，，，，则的长为　　A．9 B．10 C．12 D．133．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　A． B． C．且 D．且4．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列说法错误的是　　A．若，四边形是菱形 B．若，四边形是矩形 C．若且，四边形是正方形 D．若，四边形是正方形5．点为线段的黄金分割点，且，则的长为　　A． B． C． D．6．如图，，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，那么的值是　　A． B． C． D．7．某服装公司今年10月的营业额为200万元，按计划第四季度的总营业额要达到900万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为　　A． B． C． D．8．如图，在中，，在边上，，，若的面积等于9，则的面积为　　A．4 B．2 C．3 D．6二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．因式分解：　　．10．如图，中，，，，，则的长为 　　．11．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为 　　．12．如图所示，某河提的横断面是梯形，，迎水坡长13米，且边的坡度为，则河堤的高为 　　米．13．如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，分别以点，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交的延长线于点，，，则的长为 　　．三、解答题（共5个小题，满分48分）14．（12分）（1）计算；（2）解方程．15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，．（1）作出关于轴对称的图形△；（2）以原点为位似中心，在轴的左侧画出△，使它与原三角形相似比为；（3）求△的面积．16．（8分）根据国家教育部的教育方针：培养德智体美劳全面发展的优秀人才，七中育才中学开展了一系列精品课程，其中有一门课程《我爱川菜》开课以来引起讨论热潮，九年级1班数学兴趣小组对本班同学对《我爱川菜》的喜欢程度进行了调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）九年级1班共有学生 　　名，扇形统计图中类所在扇形的圆心角度数为 　　；（2）九年级共有学生5600人，请根据上述调查结果，估计九年级学生选择类的大约有多少人？（3）九年级1班周末准备举行秋游活动，某小组在调查的类4人中，刚好有2名男生2名女生，想从中随机抽取两名同学担任“秋游主厨”，用画树状图成列表的方法求出抽到的一男一女的概率．17．（10分）七中育才中学九年级的一位同学，想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走7米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上．（1）求的度数；（2）求新教学楼的高度．（参考数据：，，，结果精确到．18．（10分）如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点在上，连接．（1）如图1，当时，则线段与线段的数量关系是 　　，位置关系是 　　；（2）如图2，当时，请猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别取线段，的中点，，连接，，，若，，求出的面积． 一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知，则代数式的值为 　　．20．（4分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是 　　．21．（4分）有六张除数字外都相同的卡片，分别写有，0，1，2，3，4这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有解的概率是 　　．22．（4分）如图1，在等腰直角中，，点是中点，在中，，，，将与重合，如图2，再将绕点顺时针旋转，与相交于点，与相交于点，若，则的长是 　　．23．（4分）如图，在矩形中，，是上一个动点，连接，过点作的垂线，过点作交于点，过点作于点，，点是中点，连接，则的最小值为 　　．二、解答题（共30分）24．（8分）红旗连锁超市通过收集、整理、分析数据后发现，某商品的日销量（单位：克）与销售单价（单位：元克）满足一次函数的关系，部分数据如表：（1）求关于的函数关系式；（2）若该商品成本为15元克，为尽量让顾客受惠，请问该商品的销售单价为每克多少元时，每日盈利200元？销售单价（元克）22.52535.540销售量（克22.5209.5525．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴于点，以为边作矩形，点落在轴正半轴上．（1）求矩形的面积；（2）点在直线上，连接，点在直线上，．①当点为中点时，求点坐标；②当时，求线段的长． 26．（12分）在菱形中，，，动点从点出发沿线段以每秒钟1个单位的速度向点运动（到达点后停止），设点运动时间为，将点绕着点顺时针旋转，得到对应点，连接，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，若与△相似，求的值；（3）若点关于直线的对称点在菱形的边上，请直接写出的值．
2022-2023学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分，请将正确的答案涂在答题卡上）1．【解答】解：、由得，，故本选项比例式不成立；、由得，，故本选项比例式成立；、由得，，故本选项比例式不成立；、由得，，故本选项比例式不成立．故选：．2．【解答】解：在中，，，．．故选：．3．【解答】解：根据题意得且△，解得且．故选：．4．【解答】解：，，四边形是平行四边形，、若，则平行四边形是菱形，故选项不符合题意；、若，则平行四边形是矩形，故选项不符合题意；、若且，则平行四边形是正方形，故选项不符合题意；、若，则平行四边形是矩形，故选项符合题意；故选：．5．【解答】解：根据题意得．故选：．6．【解答】解：，，，，故选：．7．【解答】解：该服装公司今年10月的营业额为200万元，该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，该服装公司今年11月的营业额为万元，12月的营业额为万元．根据题意得：，即．故选：．8．【解答】解：过点作于，过点作于，，，，，，．，的面积等于9，，，，．的面积为，故选：．二、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【解答】解：．故答案为：．10．【解答】解：在中，由勾股定理得，，，，在中，由勾股定理得，，，故答案为：4．11．【解答】解：把代入方程得，解得．故答案为：1．12．【解答】解：由已知斜坡的坡度，得：，设米，则米，在直角三角形中，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），，即河堤高等于12米．故答案为：12．13．【解答】解：由作法得，平分，，四边形为平行四边形，，，，，过点作于，如图，则，在中，，，．故答案为．三、解答题（共5个小题，满分48分）14．【解答】解：（1）；（2），，或，，．15．【解答】解：（1）如图，△为所作；（2）如图，△为所作；（3）△的面积．16．【解答】解：（1）九年级1班共有学生为：（名，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：40，；（2）类的人数有：（人，估计九年级学生选择类大约有（人，答：估计九年级学生选择类的大约有840人；（3）画树状图如下：所有等可能的结果共有12种，其中抽到的一男一女的结果数为8，抽到的一男一女的概率为：．17．【解答】解：（1）是的外角，；（2）在中，，则，米，米，在中，，，，解得：，答：新教学楼的高度约为23.3米．18．【解答】解：（1），，又，，，，，，，故答案为：，；（2），，理由如下：，，又，，，，，，；（3）如图3，过点作于，，，，，，，，，，，，，，，，，点是的中点，点是的中点，，，，，，，，．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【解答】解：，．．．故答案为：1．20．【解答】解：是一元二次方程的实数根，，．，是一元二次方程的两个实数根，，，．故答案为：6．21．【解答】解：，，，且，且，使分式方程有解的的值有4个，使关于的方程有解的概率是．故答案为：．22．【解答】解：如图，设与交于点，过点作于，将绕点顺时针旋转，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．23．【解答】解：在矩形中，，，于点，，，，，，，，，于点，，，，，即，，，，．如图，作的垂直平分线，交的延长线于点，连接，过点作于点，，，即．．，求的最小值，即为求的最小值，过点作于点，即为所求最小值．设，则，在中，由勾股定理可知，，解得．．如图，连接，，点是的中点，，，，即．解得．故答案为：．二、解答题（共30分）24．【解答】解：（1）设关于的函数关系式为，将，代入得：，解得：，关于的函数关系式为．（2）根据题意得：，整理得：，解得：，，又要尽量让顾客受惠，．答：该商品的销售单价应为每克25元．25．【解答】解：（1）当时，，解得：，，当时，，，，，在中，，四边形是矩形，，即，，，，，，即，，，，；（2）①如图1，连接，四边形是矩形，，，，设，则，，，点为中点，，即，，解得：，点在直线上，点的坐标为，或，；②，点在以为直径的圆上运动，四边形是矩形，，，与以为直径的圆相切于的中点，当点在线段上时，如图2，，点与点重合，；当点在线段的延长线上时，如图3，连接，四边形是矩形，，，，，，四边形是圆内接四边形，，，，，设，则，，解得：或（不符合题意，舍去），；当点在线段的延长线上时，如图4，连接，四边形是矩形，，，，，，四边形是以为直径的圆的内接四边形，，，，，即，，，，设，则，，解得：或（不符合题意，舍去），；综上所述，线段的长为或或．26．【解答】（1）证明：如图1中，连接交于点． 四边形是菱形，，，，由旋转变换的性质可知，； （2）解：如图中，当时， ，，，，，，，，，，．如图中， 当△时，，，解得，经检验，是方程的解，且符合题意．不符合题意舍弃；综上所述，满足条件的的值为2或． （3）如图中，当点落在上时，连接，设． ，，，，，，，，，，，．当时，点与点重合，符合题意． 如图中，当点落在上时，同法可证，． 如图中，当与重合时，是等腰直角三角形， ，，．综上所述，满足条件的的值为3或4或5或7．