初中数学5.1.1 相交线课文课件ppt

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1.理解邻补角（adjacent supplementary angles/linear pair）与对顶角（vertical angle）的概念；2.掌握邻补角（adjacent supplementary angles/linear pair）与对顶角（vertical angle）的性质，并能运用它们的性质进行角（angle）的计算及解决简单实际问题.（重点、难点）
学习目标 Learning Objectives
观察下列图片，说一说直线（line)与直线（line)的位置关系.
直线(line)与直线(line)相交(intersect)于一点(pint)，并形成了四个角(angle).
活动：握紧剪刀刀柄时，随着两个刀柄之间的角(angle)逐渐变小，剪刀刀刃之间的角(angle)也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交(intersect)的直线(line)，这就关系到两条相交(intersect)直线(line)所成的角(angle)的问题.
剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD，∠AOC与∠BOD这两对角（vertical angle）的位置保持怎样的关系吗？
∠AOC和∠BOD有公共顶点（cmmn vertex），且∠AOC的两边（side）分别是∠BOD两边（side）的反向延长线（extended line）.
∠AOC和∠AOD有一条公共边（cmmn side）AO，且∠AOC的另一边（side）是∠AOD另一边（side）的反向延长线（extended line）.
邻补角（adjacent supplementary angles/linear pair）：如果两个角(angle)有一条公共边(cmmn side)，它们的另一边互为____________，那么这两个角互为邻补角（supplementary angle）.图中∠1的邻补角（supplementary angle）有___________.
邻补角（adjacent supplementary angles/linear pair）的概念
对顶角（vertical angle）：如果两个角（angle）有一个公共点(cmmn pint)，并且其中一个角（angle）的两边(side)是另一个角（angle）的两边(side)的 ____ ，那么这两个角（angle）互为对顶角（vertical angle）.图中∠1的对顶角（vertical angle）是______.
对顶角（vertical angle）的概念
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角（vertical angle）的是（ ）
对顶角（vertical angle）是由两条相交直线(intersecting line)构成的，只有两条直线(line)相交(intersect)时，才能构成对顶角（vertical angle）．
猜想：对顶角（vertical angles）相等（equal）
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
思考：你能利用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
在上学期我们已经知道互为补角（adjacent supplementary angles/linear pair）的两个角的和（sum）为180°，因而互为邻补角（adjacent angles）的两个角（angle）的和（sum）为180°.
已知：直线（line）AB与CD相交(intersect)于O点(如图),试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4.
解：∵直线（line）AB与CD相交(intersect)于O点,
∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°，
应用格式：∵直线（line）AB与CD相交(intersect)于O点， ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
图中是对顶角(vertical angle)量角器(prtractr)，你能说出用它测量角(angle)的度数(degree)的原理吗？
对顶角(vertical angle)相等（equal）
1.有公共顶点(cmmn vertex)
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、∠2和∠4、
位置(psitin)关系
2.有一条公共边(cmmn side)
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边(cmmn side)
两直线(line)相交(intersect)
3.两边互为反向延长线
∴∠4=∠2=180°－∠1=140°.
例2 如图，直线(line)a,b相交(intersect)，∠1=40°，求 ∠2,∠3,∠4的度数(degree).
掌握邻补角(linear pair)和对顶角(vertical angle)的性质是解题的关键!
3 .若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数(degree)分别为________________________.
2.若∠2是∠1的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数(degree)分别为________________________.
1.若∠1+∠3= 60º ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数(degree)分别为________________________ .
30º 、150º 、30º、150º
45º、 135º、 45º、 135º
40º、140º、40º 、140º
例3 如图，直线(line)AB、CD，EF相交(intersect)于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数(degree).
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角vertical angles相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
1.如图，直线(line)AB、CD、EF相交(intersect)，若∠1 +∠5=180°,找出图中与∠1 相等(equal)的角(angle).
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角vertical angles相等equal）
∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
∵ ∠8= ∠6（对顶角vertical angles相等equal）
2.如图，直线(line)AB、CD、EF、MN相交(intersect)，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补(supplementary)的角(angle).
解：∵ ∠1+∠2=180° ∠2+∠3= 180°
∴∠2的补角(supplementary angle)有∠1和∠3
∵ ∠5+∠8=180°， ∠5+∠6=180 °且∠2=∠5
∴∠2的补角(supplementary angle)有∠6和∠8
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角(vertical angles)吗？
2.下列各图中， ∠1 ，∠2是邻补角(linear pair)吗？
3.找出图中∠AOE的邻补角(linear pair)及对顶角(vertical angles)，若没有请画出.
邻补角(linear pair)是∠EOB和∠AOF; 对顶角(vertical angles)是∠BOF.
4.如图，直线(line)AB，CD，EF相交(intersect)于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角(linear pair)； (2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角(vertical angles)； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数(degree).
解:(1)∠AOC的邻补角(linear pair)是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角(linear pair)是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角(vertical angles)是∠COB; ∠EOC的对顶角(vertical angles)是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
5. （应用题）在下图中，花坛转角(angle)（红色标注的角angle）按图纸要求为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
解:方法一：检测∠1是否为45°；方法二：检测∠2是否为135°.
6.如图，直线(line)AB,CD相交(intersect)于点O， ∠EOC=70°， OA平分(bisect)∠EOC，求∠BOD的度数(degree).
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角(vertical angles)（不含平角flat angle)
（1）如图a，图中共有 对对顶角(vertical angles)；（2）如图b，图中共有 对对顶角(vertical angles)；（3）如图c，图中共有 对对顶角(vertical angles)；（4）研究（1）～（3）小题中直线(line)条数与对顶角(vertical angles)的对数之间的关系，猜测：若有n条直线(line)相交(intersect)于一点，则可形成 对对顶角(vertical angles)；（5）若有10条直线(line)相交(intersect)于一点（pint），则可形成 对对顶角(vertical angles).
①两条直线相交形成的角；
①都是两条直线相交而成的角；
②两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对