北师大版五年级数学上册数学好玩 知识点单元义+经典例题（含解析）

这是一份北师大版五年级数学上册数学好玩 知识点单元义+经典例题（含解析），共36页。


一、知识梳理
知识点一：设计秋游方案
最优化问题：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
知识点二：图形中的规律
事物的间隔排列规律：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（　　）
A、红       B、黄       C、绿      D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；
解：37÷7=5…2，
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．
知识点三：尝试与猜测
鸡兔同笼：方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 
总只数-鸡的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 
总只数-兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；  总只数-兔的只数=鸡的只数
公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；  兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；  鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
公式7：4×+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．
二、精练精讲
最优化问题
【例1】学校准备印制3400份科普资料，现有甲、乙两家打印店提供了报价：甲打印店：每份0.7元，另收3000元的制版费；乙打印店：每份1.55元，不收制版费．学校从这两家店中选择了最省钱的店，支付了　5270　元．
【分析】根据甲乙两家印刷厂的收费标准，分别计算印刷3400份资料各需要多少钱，然后进行比较，即可得出结论．
【解答】解：甲：
0.7×3400+3000
＝2380+3000
＝5380（元）
乙：1.55×3400＝5270（元）
5380＞5270
答：选择乙印刷厂比较省钱，支付了5270元．
故答案为：5270．
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两家的收费政策，计算所需钱数．
1．李叔叔去店里购买瓷砖铺客厅．他想买边长为100厘米的正方形方砖，每块100元．商家推荐同一材质边长为50厘米的正方形方砖，说这款现在更优惠，每块只要40元．请你帮李叔叔想一想，选边长为　100　厘米的方砖更划算．请说明理由（可以选择文字，计算，画草图等方式说明）．
【分析】设李叔叔需要a块边长为100厘米的正方形方砖，通过面积相等，求出购买边长为50厘米的正方形方砖需要多少块，然后分别计算购买两种方砖需要多少钱，进行比较即可．
【解答】解：设李叔叔需要a块边长为100厘米的正方形方砖，
一块边长为100厘米的正方形方砖的面积为：100*100＝10000（cm2）
一块边长为50厘米的正方形方砖的面积为：50*50＝2500（cm2）
边长为50厘米的正方形方砖需要买：10000÷2500×a＝4a（块）
买边长为100厘米的正方形方砖需要：a×100＝100a（元）
买边长为50厘米的正方形方砖需要：4a×40＝160a（元）
100a＜160a
所以，选边长为100厘米的方砖更合算．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了最优化问题，需要特别注意正方形面积和边长的关系．
2．某超市一种品牌的香油共有三种规格．小瓶200g售价8.5元、中瓶400g售价16元、大瓶600g售价24.9元．请你算一算，要在这家超市买800g这种品牌的香油最少要花　32　元钱．
【分析】小瓶200g售价8.5元，用8.5元除以200克，求出小瓶每克需要的钱数，同理求出中瓶和大瓶每克需要的钱数，然后比较得出哪种最便宜，那么买800克首先选择这一种包装的，再进一步根据总价＝单价×数量求解．
【解答】解：8.5÷200＝0.0425（元）
16÷400＝0.04（元）
24.9÷600＝0.0415（元）
0.04＜0.0415＜0.0425
买中瓶的最便宜
800÷400＝2（瓶）
16×2＝32（元）
答：要在这家超市买800g这种品牌的香油最少要花 32元钱．
故答案为：32．
【点评】解决本题先根据单价＝总价÷数量求出每种的单价，再比较得出哪种的最便宜，然后得出需要购买的瓶数，进而根据总价＝单价×数量求解．
3．两名教师带领35名同学出去春游，需要租船，租金最少为　198　元．

【分析】本题根据需要坐船的人数，两种船的限载人数及租金进行分析即可：
由题意可知，大船每人次的成本为30÷6＝5元，小船每人次的成本为24÷4＝6元．
由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算．据此解答即可．
【解答】解：35+2＝37（人）
大船每人次的成本为：30÷6＝5（元）
小船每人次的成本为：24÷4＝6（元）
5＜6
由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算．
37÷6＝6（条）…1（人）
余1人，空座过多，调整为，即租用5条大船，2条小船最省钱．
需花：30×5+24×2
＝150+48
＝198（元）
答：租金最少为 198元．
故答案为：198．
【点评】通过分析大船与小船的租用成本得出在尽量满载的情况下，多租用大船最合算是完成本题的关键．
事物的间隔排列规律
【例2】“抗震救灾，众志成城”重复写这几个字，第21个字应该是　众　．
【分析】观察题干可知，8个字一个循环周期，据此求出第21个字是第几个循环周期的第几个即可解答问题．
【解答】解：21÷8＝2…5，
所以第21个字是第3循环周期的第5个，是众．
答：第21个字应该是 众．
故答案为：众．
【点评】解答此题的关键是明确这组汉字的排列规律．
1．我们爱数学我们爱数学…其中第20个字是　学　．
【分析】根据题干分析可得：5个汉字一个循环周期，分别按照：我们爱数学的顺序循环排列，据此计算出第20个汉字是第几个循环周期的第几个字即可解答．
【解答】解：20÷5＝4，
所以第20个汉字是第4循环周期的最后一个，是学；
答：第20个字是学．
故答案为：学．
【点评】根据题干，得出这组汉字的排列周期规律是解决本题的关键．
2．〇〇☆☆☆〇〇☆☆☆…左起第21个图形是　〇　，前60个图形〇有　24　个，☆有　36　个．
【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：5个图形一个循环周期，分别按照：〇〇☆☆☆依次循环排列，用21（60）除以5结合余数判断有几个〇和☆，由此即可解答．
【解答】解：21÷5＝4…1，
所以第21个图形是经历了4个循环周期零1个图形，
所以，左起第21个图形是〇；
60÷5＝12，
〇有：2×12＝24（个），
☆有：3×12＝36（个）；
故答案为：〇，24，36．
【点评】解此类题关键是观察图形，看看是怎么循环的，循环周期是什么，有几个循环周期．
3．找出规律，填一填．
△□〇☆△□〇☆△□〇☆△□〇☆…第33个图形是　△　．
【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照△□〇☆的顺序依次循环排列，据此求出第33个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．
【解答】解：33÷4＝8…1，
所以第33个图形是第9循环周期的第一个图形是△．
故答案为：△．
【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．
鸡兔同笼
【例3】鸡、兔同笼，有20个头，54条腿，兔有　7　只．
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这比已知54条腿少了54﹣40＝14条腿，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2条腿，由此即可得出兔有：14÷2＝7只由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（54﹣20×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只）
答：兔有7只．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．

1．小明用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，2角邮票有　25　张．
【分析】假设35张全是5角的邮票，则一共花掉35×5＝175角，这比已知的10元＝100角多了175﹣100＝75角，又因为一张5角的邮票比一张2角的邮票多5﹣2＝3角，所以可以得出2角的邮票是75÷3＝25张，据此即可解答问题．
【解答】解：10元＝100角
（35×5﹣100）÷（5﹣2）
＝75÷3
＝25（张）
答：2角邮票有25张．
故答案为：25．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
2．鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡有　13　只．
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40条腿，这样就多出54﹣40＝14条腿；因为一只兔比一只鸡多（4﹣2）＝2条腿，也就是有14÷2＝7只兔；所以有20﹣7＝13只鸡．
【解答】解：兔：（54﹣20×2）÷（4﹣2）
＝14÷2
＝7（只）
鸡：20﹣7＝13（只）
答：鸡有13只．
故答案为：13．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
3．“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚．请问鸡有　23　只．
【分析】根据题意，假设35只都是兔子，则脚的只数应该为：35×4＝140（只），与实际相差140﹣94＝46（只），一只鸡比一只兔子少脚的只数：4﹣2＝2（只），所以鸡的只数为：46÷2＝23（只），据此解答．
【解答】解：（35×4﹣94）÷（4﹣2）
＝（140﹣94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
答：鸡有23只．
故答案为：23．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
三、巩固提升
一．选择题（共10小题）
1．江城一日游，旅行社推出A、B两种优惠方案．2个大人，4个小孩，选择哪种方案省钱？（　　）
A．江城一日游：大人每人150元，小孩每人50元
B．江城一日游：每人100元，团体5人以上（含5人）优惠
C．两种方案同样优惠
【分析】本题根据参加旅游的人数及两种不同的方案分别进行分析即能得出应选择哪种方案比较划算．
2个大人带4个小孩旅游，共4+2＝6人，A方案：150×2+40×5＝500元；B方案：100××6＝540元，A方案省钱．据此解答．
【解答】解：A方案：150×2+40×5＝500元；
B方案：100××6＝540元，
因为500＜540，
∴A方案省钱．
故选：A．
【点评】选用哪种方案优惠与大人、小孩的多少有关系，如果小孩多于一定数值则用A方案合算，否则选择B方案合算．
2．〇〇△●●□〇●●〇〇△●●□〇●●…按照这样排列下去，第2014个圆形是（　　）
A．〇 B．△ C．● D．□
【分析】观察图形可得：这组图形的排列规律是：9个图形一个循环周期，分别按照：〇〇△●●□〇●●循环排列的；由此计算得出第2014个圆形是第几个周期的第几个即可解答．
【解答】解：这组图形的排列规律是：9个图形一个循环周期，分别按照：〇〇△●●□〇●●循环排列的；
2014÷9＝223…7，
所以第2014个圆形是第224周期的第7个图形，是〇，
故选：A．
【点评】根据题干得出这组图形的排列周期特点是解决此类问题的关键．
3．沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第180面应该是（　　）
A．红旗 B．黄旗 C．蓝旗
【分析】因“沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗”，所以每3+2+1＝6面旗一个循环，循环的顺序是红、红、红、黄、黄、蓝，用循环数除180，求出它的循环周期数进行解答．
【解答】解：180÷（3+2+1）
＝180÷6
＝30（个）
第180面旗是第30个循环的最后一个，是蓝旗．
故选：C．
【点评】本题的关键是求出循环数，再根据循环周期数进行解答．
4．□□★▲★◎◎◎□□★▲★◎◎◎□□★▲★◎◎◎□□…中排在第43个的是（　　）
A．□ B．★ C．▲ D．◎
【分析】根据观察，这组图形的排列规律是：8个图形一个排列周期，分别按照：□□★▲★◎◎◎的顺序循环排列，只要用43除以8计算出第43个图形是第几个周期的第几个图形即可解决问题．
【解答】解：43÷（2+1+1+1+3），
＝43÷8，
＝5（个）…3（个），
余数是3，所以排在第43个的是★．
故选：B．
【点评】根据题干得出图形的排列周期规律是解决此类问题的关键．
5．某单位买了台灯和电扇共10台，总价750元．台灯买了（　　）台．

A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】假设都是电扇共需要10×85＝850元，比实际750元多了850﹣750＝100元，因为每台电扇比台灯多85﹣60＝25元，所以台灯买了100÷25＝4台．
【解答】解：（10×85﹣750）÷（85﹣60）
＝100÷25
＝4（台）
答：台灯买了4台．
故选：B．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
6．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元．小明共买了6支笔，用了62元，钢笔买了（　　）支．
A．5 B．4 C．3
【分析】此题可用方程解答，设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，由题意列出方程12x+7×（6﹣x）＝62，解方程即可．
【解答】解：设钢笔买了x支，则圆珠笔买了（6﹣x）支，得：
12x+7×（6﹣x）＝62
12x+42﹣7x＝62
5x＝20
x＝4
答：钢笔买了4支．
故选：B．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
7．小马虎去年的压岁钱有50元和100元的人民币共22张，一共是1850元．其中50元的人民币有（　　）张．
A．5 B．7 C．15
【分析】假设全是面值100元的人民币，则应该是100×22＝2200元，这比已知的1850元多出了2200﹣1850＝350元，因为1张100元比1张50元的人民币多100﹣50＝50元，由此即可得出面值是50元的人民币有350÷50＝7张，由此即可解答问题．
【解答】解：（100×22﹣1850）÷（100﹣50）
＝350÷50
＝7（张）
答：面值50元的7张．
故选：B．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的问题可以用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
8．鸡兔共处一笼，头有20个，脚有56只，那么，兔有（　　）只．
A．12 B．13 C．8 D．10
【分析】此类问题可以利用假设法，假设全是鸡，那么就有20×2＝40只脚，这比已知56只脚少了56﹣40＝16只脚，1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，由此即可得出兔有：16÷2＝8只，由此即可解答．
【解答】解：假设全是鸡，那么兔有：
（56﹣20×2）÷（4﹣2）
＝16÷2
＝8（只），
答：兔有8只．
故选：C．
【点评】此题考查了典型的鸡兔同笼问题，此类问题可以采用假设法进行解答．
9．运输队的大卡车每次可运10吨，收费200元；小卡车每次运4吨，收费90元．现有62吨货物要一次运走，运输队安排了不同的出车情况，哪种最省钱？（　　）
A．6辆大车、1辆小车 B．5辆大车、3辆小车
C．4辆大车、6辆小车
【分析】选项给出三种方案，计算出三种方案的费用，作出比较即可．
【解答】解：A方案：
6×200+90
＝1200+90
＝1290（元）
B方案：
5×200+3×90
＝1000+270
＝1270（元）
C方案：
4×200+6×90
＝800+540
＝1340（元）
1270＜1290＜1340
所以，B方案最省钱．
故选：B．
【点评】本题主要考查了最优化问题，计算选项提供的方案的费用，进行比较即可．
10．某品牌的旅游鞋搞促销活动，在甲商场打五折销售，在乙商场打“折上折”销售，先打八折，在此基础上再打五折，在丙商场按“满100元减50元”的方式销售，在丁商场按“满200元减100元”的方式销售．李阿姨要买一双标价320元的这种品牌的旅游鞋．这种品牌的旅游鞋实际售价最便宜的商场是（　　）
A．甲商场 B．乙商场 C．丙商场 D．丁商场
【分析】根据题意，分别计算各商场所需钱数：甲商场：320×50%＝160（元）；乙商场：320×80%×50%＝128（元）；丙商场：320÷100≈3，3×50＝150（元），320﹣150＝170（元）；丁商场：320÷200≈1，320﹣100×1＝220（元）．比较即可得出结论．
【解答】解：甲商场：
五折＝50%
320×50%＝160（元）
乙商场：
八折＝80%
五折＝50%
320×80%×50%＝128（元）
丙商场：
320÷100≈3
3×50＝150（元）
320﹣150＝170（元）
丁商场：
320÷200≈1
320﹣100×1＝220（元）
128＜160＜170＜220
答：这种品牌的旅游鞋实际售价最便宜的商场是乙商场．
故选：B．
【点评】本题主要考查最优化问题，关键根据两种购票方案分别计算所需钱数．

二．填空题（共10小题）
11．乐乐的存钱罐里有1角和5角的硬币共29枚，总值5.7元，那么有1角的硬币　22　枚，5角的硬币　7　枚．
【分析】根据题意，利用列举法分别列举5角硬币和1角硬币的枚数，根据钱数的变化，找到符合题意的硬币枚数．
【解答】解：5角和1角硬币的枚数如下：
硬币总数/枚
5角/枚
1角/枚
总价值/元
29
1
28
3.3
29
3
26
4.1
29
5
24
4.9
29
7
22
5.7
所以，1角硬币有22枚，5角硬币有7枚．
故答案为：22；7．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用列举法分析，或用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
12．有12位同学在画多边形，老师要求每一位同学画1个三角形或1个梯形．画完后老师数了一下，一共有44个内角．画三角形的同学有　4　位．
【分析】假设都是梯形，那么共有4×12＝48个内角，比实际多了48﹣44＝4个内角，每个梯形比三角形多4﹣3＝1个内角，所以画三角形的同学有4÷1＝4位；据此解答即可．
【解答】解：（4×12﹣44）÷（4﹣3）
＝4÷1
＝4（位）
答：画三角形的同学有4位．
故答案为：4．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
13．找出规律，填一填．
△□〇☆△□〇☆△□〇☆△□〇☆…第33个图形是　△　．
【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：4个图形一个循环周期，分别按照△□〇☆的顺序依次循环排列，据此求出第33个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．
【解答】解：33÷4＝8…1，
所以第33个图形是第9循环周期的第一个图形是△．
故答案为：△．
【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．
14．小强从甲地到乙地，每小时走9千米，他先向乙地走1分，又调头反向走3分又调头走5分，再调头走7分，依次下去，如果甲、乙两地相距600米，小强过　24　分可到达乙地．
【分析】由题意可知：第一次：往乙1分钟+150；第二次往甲3分钟﹣450；第三次往乙5分钟+750；第四次往甲7分钟﹣1050；第五次往乙9分钟+1350；至此，150﹣450+750﹣1050+1350＝750；而甲乙只有600的距离，所以还超过的150m就不会走了，所以第五次只用了8分钟，总共1+3+5+7+8＝24分钟，于是问题得解．
【解答】解：第一次：往乙1分钟+150；
第二次往甲3分钟﹣450；
第三次往乙5分钟+750；
第四次往甲7分钟﹣1050；
第五次往乙9分钟+1350；
至此 150﹣450+750﹣1050+1350＝750；
而甲乙只有600的距离，所以还超过的150m就不会走了，
所以第五次只用了8分钟，总共1+3+5+7+8＝24（分钟）．
答：小强过24分钟可到达乙地．
故答案为：24．
【点评】解决此题的关键是，先求出正常到达的时间，再依据往返走找到规律，从而求得正确结果．
15．将黑、白两种颜色的星星按如图顺序排列，前2013个星星中共有（　805　）个黑星星．

【分析】由题意得：这些图形按照一黑二白一黑一白的顺序不断重复排列的，循环周期是1+2+1+1＝5个，每个循环周期里面有2个黑星星，用2013除以5计算出有几个周期即可解答．
【解答】解：由题意得：每1+2+1+1＝5个为一个循环周期，
2013÷5＝402…3，
里面有402个循环周期，还剩余3个，分别是黑、白、白；
所以黑星星的数量为：
402×2+1
＝804+1
＝805（个）．
答：前2013个星星中共有805个黑星星．
故答案为：805．
【点评】解题关键是根据已知图形找出排列规律，再根据规律计算解答．
16．李叔叔去店里购买瓷砖铺客厅．他想买边长为100厘米的正方形方砖，每块100元．商家推荐同一材质边长为50厘米的正方形方砖，说这款现在更优惠，每块只要40元．请你帮李叔叔想一想，选边长为　100　厘米的方砖更划算．请说明理由（可以选择文字，计算，画草图等方式说明）．
【分析】设李叔叔需要a块边长为100厘米的正方形方砖，通过面积相等，求出购买边长为50厘米的正方形方砖需要多少块，然后分别计算购买两种方砖需要多少钱，进行比较即可．
【解答】解：设李叔叔需要a块边长为100厘米的正方形方砖，
一块边长为100厘米的正方形方砖的面积为：100*100＝10000（cm2）
一块边长为50厘米的正方形方砖的面积为：50*50＝2500（cm2）
边长为50厘米的正方形方砖需要买：10000÷2500×a＝4a（块）
买边长为100厘米的正方形方砖需要：a×100＝100a（元）
买边长为50厘米的正方形方砖需要：4a×40＝160a（元）
100a＜160a
所以，选边长为100厘米的方砖更合算．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了最优化问题，需要特别注意正方形面积和边长的关系．
17．两名教师带领35名同学出去春游，需要租船，租金最少为　198　元．

【分析】本题根据需要坐船的人数，两种船的限载人数及租金进行分析即可：
由题意可知，大船每人次的成本为30÷6＝5元，小船每人次的成本为24÷4＝6元．
由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算．据此解答即可．
【解答】解：35+2＝37（人）
大船每人次的成本为：30÷6＝5（元）
小船每人次的成本为：24÷4＝6（元）
5＜6
由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算．
37÷6＝6（条）…1（人）
余1人，空座过多，调整为，即租用5条大船，2条小船最省钱．
需花：30×5+24×2
＝150+48
＝198（元）
答：租金最少为 198元．
故答案为：198．
【点评】通过分析大船与小船的租用成本得出在尽量满载的情况下，多租用大船最合算是完成本题的关键．
18．小东晚上睡觉前要听音乐15分钟，烧水8分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶2分钟．他做完这些事情至少要用　15　分钟．
【分析】因为听音乐15分钟，烧水8分钟，热牛奶3分钟，喝牛奶2分钟，所以可在听音乐的15分钟里同时完成烧水8分钟、热牛奶3分钟、喝牛奶2分钟，据此解答即可．
【解答】解：可在听音乐的15分钟里同时完成烧水8分钟、热牛奶3分钟、喝牛奶2分钟，
这样可以节省8+3+2＝13（分钟），最小需要15分钟；
答他做完这些事情至少要用15分钟．
故答案为：15．
【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可．
19．如图，有210元，最多可以买　13　本这种书．

【分析】因为2本32元，每本的价钱是：32÷2＝16（元），比18元一本便宜，尽可能多的去买32元2本的，根据剩下的钱，再确定买什么样的．据此解答．
【解答】解：32÷2＝16（元）
16＜18，所以买32元2本的便宜；
210÷32＝6（个2本）…18（元）
18÷18＝1（本）
2×6＝12（本）
1+12＝13（本）
答：最多可以买13本．
故答案为：13．
【点评】本题考查了学生根据除法的意义，算出哪一种便宜，再去买东西的能力．
20．今有鸡兔同笼，上有48个头，下有100只脚，问：鸡有　46　只，兔有　2　只.
【分析】假设全是兔子，那么就有48×4＝192只脚，这就比已知的100只脚多出了192﹣100＝92只脚，因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。
【解答】解：假设全是兔子，则鸡就有：
（48×4﹣100）÷（4﹣2）
＝92÷2
＝46（只）
则兔子有：48﹣46＝2（只）
答：鸡有46只，兔子有2只。
故答案为：46，2。
【点评】此题也可以这样解答：设兔有x只，那么鸡有（48﹣x）只，由等量关系：鸡和兔共有100只脚，可得方程：4x+2（48﹣x）＝100，解答即可。
三．判断题（共5小题）
21．双休日，甲商场以“打九折”的措施优惠，乙商场以“满100元送10元购物券”的形式促销．妈妈打算花掉800元，妈妈在甲商场购物合算一些．　√　 （判断对错）
【分析】甲商城：打九折是指现价是原价的90%；把原价看成单位“1”，800元是现价，由此求800元可以买到实际多少元的商品；
乙商场：“满100元送10元购物券”，卖800元的商品，可以得到80元的赠券，由此求800元可以买到多少元的商品；
再把两个商场800元可以买到的商品比较即可．
【解答】解：甲商城：800÷90%≈888.89（元）；
乙商场：卖800元的商品，可以得到80元的赠券：
800+80＝880（元）；
888.89＞880；
答：妈妈在甲商场购物合算一些．
故答案为：√．
【点评】解决此题的关键是理解两个商场的优惠的办法，搞清打几折是指现价是原价的百分之几十．
22．一种轮滑鞋在A，B两个体育用品商店标价相同，A商店每满100元减40元，B商店全场打六折出售，这双轮滑鞋在A，B两个商店的售价一定相同．　×　（判断对错）
【分析】A商店，如果满100元，要先算出满100元减40元，相当于打几折，即花100﹣40＝60元，买100元的轮滑鞋，即用60除以100算出折数，再和B商店全场打六折比较，如果不满100元，不优惠，按这两种情况解答即可．
【解答】解：如果满100元，A商店，相当于打的折数是：
（100﹣40）÷100＝60%＝六折
则与B商店全场打六折相同；
但是如果不满100元，A商店不优惠，那么还是B商店便宜；
综上所述，原题说法错误；
故答案为：×．
【点评】解决本题关键是理解两个商场不同的优惠方法，注意分两种情况考虑．
23．操场的一边按3面红旗，4面黄旗，5面蓝旗插着一排彩旗．那么，第60面是蓝旗．　√　（判断对错）
【分析】把3面红旗、4面黄旗、5面蓝旗这一顺序排列的12面彩旗看成一组，先求出60里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数判断．
【解答】解：60÷（3+4+5）
＝60÷12
＝5（组）
没有余数，所以第60面旗子和这一组的最后一面相同，是蓝旗．
故答案为：√．
【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．
24．丽丽的压岁钱里有面值20元和50元的人民币共计30张，总金额是1200元．丽丽20元的人民币一共有10张．　√　（判断对错）
【分析】根据题意，假设都是50元的人民币，则应该有：50×30＝1500（元），比实际多：1500﹣1200＝300（元），每张20的比每张50的少30元，所以20元人民币有：300÷30＝10（张）据此判断．
【解答】解：（50×30﹣1200）÷（50﹣20）
＝（1500﹣1200）÷30
＝300÷30
＝10（张）
答：20元人民币有10张，原说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
25．鸡和狗共8个头，22只脚，则鸡和狗的只数一样多．　×　．（判断对错）
【分析】假设笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样就多出22﹣16＝6只脚；因为一只狗比一只鸡多4﹣2＝2只脚，也就是有6÷2＝3只狗；进而求得鸡的只数比较得解．
【解答】解：狗：（22﹣8×2）÷（4﹣2）
＝6÷2
＝3（只）
鸡：8﹣3＝5（只）
答：鸡有5只，狗有3只，鸡和狗的只数不一样多．
故答案为：×．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
四．应用题（共9小题）
26．快递骑手每天为人们送外卖．每一单外卖快递费有的是5元，有的是5元5角．这一天，快递骑手刘叔叔从早上8点到10点共能得到快递费47元．照这样算．刘叔叔这天工作了8小时，他这一天要送多少单外卖？
【分析】根据刘叔叔收的快递费及每单钱数，利用鸡兔同笼问题计算方法，求出各接单数：利用列举法可知，刘叔叔接的5元5角的单数为4单，5元的为5单．然后早上8点到10点一共是2个小时，求8个小时接单数量．
【解答】解：从早上8点到10点，刘叔叔接单情况如下：

所以刘叔叔2个小时接单4+5＝9（单）
则8小时接单：
9÷2×8＝36（单）
答：他这一天要送36单外卖．
【点评】本题注意考查鸡兔同笼问题，关键根据刘叔叔的快递费求出接单情况．
27．希望小学130名师生去公园划船，租了大、小船共24只，正好坐满．已知大船能坐6人，小船能坐4人．请问他们租了大、小船各几只？
【分析】假设全是小船，则有4×24＝96（人），比实际少了130﹣96＝34（人），而每条大船坐6人，少算了6﹣4＝2人，所以大船有34÷2＝17（只），那么小船有24﹣17＝7（只）；据此解答．
【解答】解：假设全是小船，
大船：（130﹣4×24）÷（6﹣4）
＝34÷2
＝17（只）
小船：24﹣17＝7（只）
答：大船租了17只、小船租了7只．
【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
28．池塘里有乌龟和鸭共40只，乌龟和鸭共有112条腿，乌龟和鸭各有多少只？
【分析】假设全是乌龟，则一共有40×4＝160条腿，这比已知的112条腿多了160﹣112＝48条腿，因为一只乌龟比已知鸭多4﹣2＝2条腿，所以鸭子有48÷2＝24只，据此即可解答问题．
【解答】解：假设全是乌龟，
（40×4﹣112）÷（4﹣2）
＝48÷2
＝24（只），
40﹣24＝16（只）
答：乌龟有16只，鸭有24只．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
29．六（1）班52名师生去大洋湾生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满．大帐篷和小帐篷各租了多少顶？

【分析】假设全是大帐篷共能住10×6＝60人，比实际的人数多了60﹣52＝8人，因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住6﹣4＝2人，那么有小帐篷8÷2＝4顶，然后进一步求出大帐篷即可．
【解答】解：假设全是大帐篷，
（10×6﹣52）÷（6﹣4）
＝8÷2
＝4（顶）
10﹣4＝6（顶）
答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了4顶．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
30．36个同学排队做游戏，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这个队伍中男生有多少人？
【分析】由题意得出排列顺序为：女生、男生、男生，女生，男生，男生…，所以每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，用36除以3计算出一共有多少循环周期即可求出男生人数．
【解答】解：每3个人循环一次，依次按照女生，男生，男生的顺序循环排列，
36÷3＝12，
所以36人一共有12个循环周期；
一共有男生：12×2＝24（人）；
答：这个队伍中男生有24人．
【点评】解决本题的关键是找出排列规律和周期．
31．嘉年华超市举行购物促销活动，规定：如果一次性购物在500元以内，按标价九折优惠：一次性购物500元及以上，按标价八折优惠．张老师先后两次去嘉年华超市购物，分别付了270元和360元．如果张老师是一次性购买，要付多少元？
【分析】500元按照八折优惠，需要付得钱数是500×80%＝400（元），270元和360元都不足400元，说明它们的标价都不到500元，都是按照九折优惠的，用270元和360元分别除以90%，求出它们的标价，再相加，求出一次性购买的原价，这个原价要大于500元，所以按照八折优惠，用原价再乘80%，就是一次性购买，要付多少元．
【解答】解：270÷90%+360÷90%
＝300+400
＝700（元）
700×80%＝560（元）
答：如果张老师是一次性购买，要付560元．
【点评】解决本题关键是分清两种不同的优惠的办法，得出实际付得钱数低于400元的是按照九折优惠，由此求出两种商品的原价，进而求出八折后的钱数．
32．佳乐超市庆祝“五•一”促销活动，三种支付方式（如图）．

李阿姨买了一桶标价78.50元的菜籽油，请你帮李阿姨算一算，采用哪种支付方式最合适？
【分析】现金结算：先算出李阿姨能够获得多少积分，然后用标价减去抵扣的钱数；
支付宝：用标价乘八折；
微信支付：根据标价确定减免的钱数，然后用标价减去减免的钱数；
比较三种方式实际付款，做出选择．
【解答】解：现金结算：
可以获得积分：78.5÷10＝7（分）……8.5（元）
实际付款：78.5﹣7×2
＝78.5﹣14
＝64.5（元）
支付宝：8折＝80%，
实际付款：78.5×80%＝62.8（元）
微信支付：
78.5元在50元～100元之间，可以减免15元，
实际付款：78.5﹣15＝63.5（元）
62.8＜63.5＜64.5
所以选择支付宝最合适．
答：采用支付宝支付方式最合适．
【点评】本题主要考查了最优化问题，分别计算三种支付方式的实际付款额，进行比较即可．
33．彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？

【分析】根据题干分析可得，这串彩色气球的排列规律是：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期，分别按照蓝，绿，紫，黄，的顺序依次循环排列，据此计算得出第150个气球是第几个循环周期的第几个即可解答．
【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．
150﹣1＝149（个）
149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色
答：最后一个气球是蓝色．
【点评】根据题干得出这串彩色气球的排列规律是解决本题的关键．
34．某小学进行研学活动，需要租车．其中老师有14人，学生有326人．大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元．怎样租车最省钱？
【分析】一共有14+326＝340（人），
全部租用大车，至少需要：340÷40＝8辆……20（人），至少需要9辆大车，据此提出如下方案：
方案一：租用大车9辆；
方案二：租用大车8辆，小车1辆；
方案三：租用大车7辆，小车3辆；
方案四：租用大车6辆，小车5辆；
方案五：租用大车5辆，小车7辆；
方案六：租用大车4辆，小车9辆；
方案七：租用大车3辆，小车11辆；
方案八：租用大车2辆，小车13辆；
方案九：租用大车1辆，小车15辆；
方案十：租用小车17辆。
分别计算每种方案的租金，做出比较即可。
【解答】解：方案一：租用大车9辆；
9×900＝8100（元）
方案二：租用大车8辆，小车1辆；
8×900+500
＝7200+500
＝7700（元）
方案三：租用大车7辆，小车3辆；
7×900+3×500
＝6300+1500
＝7800（元）
方案四：租用大车6辆，小车5辆；
6×900+5×500
＝5400+2500
＝7900（元）
方案五：租用大车5辆，小车7辆；
5×900+7×500
＝4500+3500
＝8000（元）
方案六：租用大车4辆，小车9辆；
4×900+9×500
＝3600+4500
＝8100（元）
方案七：租用大车3辆，小车11辆；
3×900+11×500
＝2700+5500
＝8200（元）
方案八：租用大车2辆，小车13辆；
2×900+13×500
＝1800+6500
＝8300（元）
方案九：租用大车1辆，小车15辆；
900+15×500
＝900+7500
＝8400（元）
方案十：租用小车17辆。
17×500＝8500（元）
7700＜7800＜7900＜8000＜8100＜8200＜8300＜8400＜8500
所以，方案二最省钱。答：租用大车8辆，小车1辆最省钱。