高考物理三轮冲刺易错题专题05 机械能（2份打包，解析版+原卷版，可预览）

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易错点1：不能正确求解变力做的功
易错分析：求功问题首先从做功的条件判断力对物体是否做功及做功的正负，一般可以从力和位移的方向关系（恒力做功情况）或力和速度的方向关系（变力做功情况）入手分析.求解变力做功，动能定理是最常用的方法。
【典例1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则( )
A．W1＞W2 B．W1＜W2
C．W1＝W2 D．无法确定W1和W2的大小关系
[答案] A
[解析] 轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。
【典例2】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为( )
A．(eq \r(3)－1)d B．(eq \r(2)－1)d
C.eq \f(\r(5)－1d,2) D.eq \f(\r(2),2)d
[答案] B
[解析] 铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得
W＝eq \x\t(F)1d＝eq \f(kd,2)d①
W＝eq \x\t(F)2d′＝eq \f(kd＋kd＋d′,2)d′②
联立①②式解得d′＝(eq \r(2)－1)d。故选B。[答案] B
点评：当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为eq \(F,\s\up6(—))＝eq \f(F1＋F2,2)的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq \(F,\s\up6(—))lcs α求此变力所做的功
易错点2：不能正确判定正负功判断正负功三法（1）看F与S的夹角：若夹角为锐角则做正功，钝角则做负功，直角则不做功。（2）看F与V的夹角：若夹角为锐角则做正功，钝角则做负功，直角则不做功。（3）看是“动力”还是“阻力”：若为动力则做正功，若为阻力则做负功。
【典例3】如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 [ ]
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
【错解分析】错解：斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故A选项正确。
斜面固定时，物体沿斜面下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。
【正确解答】根据功的定义W=F·scsθ为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于m＜M，则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图3-2上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于90°，则斜面对物块做负功。应选B。
【名师点拨】求解功的问题一般来说有两条思路。一是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功。
易错点3：不能正确理解各种功能关系
易错分析：应用功能关系解题时，首先要弄清楚各种力做功与相应能变化的关系。
高中物理的重要核心知识——功能关系（常用如下）
（1）合外力做的功=动能的变化（即动能定理）
（2）重力做的功=重力势能的变化
（3）电场力做的功=电势能的变化
（4）弹力做的功=弹性势能的变化
（5）其他力做的功（除了重力和弹簧弹力之外的力）=机械能的变化
●运用“功能关系”时注意：遇到此类问题要养成良好的思维定势，避免不好的思维定势。比如看到"动能的增加或减少"就想到用“动能定理”；看到“机械能的增加或者减少”就想到用“其他力做的功”；看到“重力势能的变化”就想到用“重力做的功”。如此可以快速的想到最佳解决方法，提高解决问题的效率。
●求功时注意：只要是求功，不管是什么力的功，位移永远并且必须“对地”。若求摩擦生热，则用“滑动摩擦力”乘以“相对路程”。“相对路程”，“相对运动”，中的“相对”不是对地、不是对观察者，是“对与之相互接触的物体。”
【典例4】如图所示，固定斜面倾角为θ，在斜面底端固定一个轻质弹簧，弹簧上端连接一个可视为质点的、质量为m的物块，O点是弹簧处于原长状态时上端的位置，物块静止时位于A点.斜面上另外有B、C、D三点，AO＝OB＝BC＝CD＝l，其中B点下方斜面光滑，BD段粗糙，物块与斜面BD段间的动摩擦因数为μ＝tan θ，重力加速度为g.物块静止时弹簧的弹性势能为E，用外力将物块拉到D点由静止释放，第一次经过O点时的速度大小为v，已知弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是( )
A.物块从D点向下运动到A点的过程中，最大加速度大小为2gsin θ
B.物块最后停在B点
C.物块在D点时的弹性势能为eq \f(mv2,2)－mglsin θ
D.物块运动的全过程中因摩擦产生的热量为eq \f(mv2,2)＋mglsin θ－E
【答案】CD
【解析】物块在BD段向下运动过程中，因μ＝tan θ，物块的重力沿斜面向下的分力mgsin θ与滑动摩擦力μmgcs θ大小相等，弹簧弹力提供加速度，物块在D点处加速度最大，有k·3l＝ma，物块静止时有kl＝mgsin θ，得a＝3gsin θ，物块在DA段的最大加速度为3gsin θ，A选项错误；物块从D点下滑后，沿斜面向下运动，因μ＝tan θ，物块在B点时受到弹簧拉力，不可能静止，最终在B点下方做往复运动，到B点处的速度为零，B选项错误；物块从D点第一次到O点，由功能关系得Ep＋mgsin θ·3l＝μmgcs θ·2l＋eq \f(mv2,2)，Ep＝eq \f(mv2,2)－mglsin θ，C选项正确；物块在B点时弹簧的弹性势能与物块在A点时弹簧的弹性势能相同，对全过程分析有(Ep－E)＋mgsin θ·2l＝Q，得Q＝eq \f(mv2,2)＋mglsin θ－E，D选项正确.
易错点4：摩擦力做功能量转化认识不到位
【典例5】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
s2 d
s1
v0
v
【解析】子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
SKIPIF 1 < 0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理： SKIPIF 1 < 0 ……①
对木块用动能定理： SKIPIF 1 < 0 ……②
①、②相减得： SKIPIF 1 < 0 ……③
【易错点点睛】这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 SKIPIF 1 < 0 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小： SKIPIF 1 < 0
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出： SKIPIF 1 < 0
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
SKIPIF 1 < 0
一般情况下 SKIPIF 1 < 0 ，所以s2<当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。
做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。
易错点5：对于功和功率公式中夹角理解不到位
【典例6】物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为 [ ]

【错解分析】错解一：因为斜面是光滑斜面，物体m受重力和支持。支持不做功，只有策略重力做功，所有机械能守恒。设底端势能为零，则有
错解二：物体沿斜面做v0 = 0的匀加速运动a = mgsina

故选B。
错解一中错误的原因是没有注意到瞬时功率P = Fvcsθ。
只有Fv同向时，瞬时功率才能等于Fv，而此题中重力与瞬时速度V不是同方向，所以瞬时功率应注意乘上F，v夹角的余弦值。
错解二中错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚，将平均功率当成瞬时功率。
【正确解答】由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底F、v夹角θ为90°－α，
故C选项正确。
【名师点拨】 求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值。如果求瞬时值应注意普遍式P = Fv·csθ（θ为F，v的夹角）当F，v有夹角时，应注意从图中标明。
易错点6：动量与能量容易错误联系
【典例7】下列说法正确的是 [ ]
A．合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变
B．合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变
C．某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变
D．某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零。
【错解分析】错解一：因为合外力对质点做功为零，据功能定理有△EA=0，因为动能不变，所以速度V不变，由此可知动量不变。故A正确。
错解二：由于合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，V改变，动能也就改变。故B正确。
形成上述错解的主要原因是对速度和动量的矢量性不理解。对矢量的变化也就出现理解的偏差。矢量发生变化时，可以是大小改变，也可能是大小不改变，而方向改变。这时变化量都不为零。而动能则不同，动能是标量，变化就一定是大小改变。所以△Ek=0只能说明大小改变。而动量变化量不为零就有可能是大小改变，也有可能是方向改变。
【正确解答】本题正确选项为D。
因为合外力做功为零，据动能定理有△Ek=0，动能没有变化，说明速率无变化，但不能确定速度方向是否变化，也就不能推断出动量的变化量是否为零。故A错。合外力对质点施冲量不为零，根据动量定理知动量一定变，这既可以是速度大小改变，也可能是速度方向改变。若是速度方向改变，则动能不变。故B错。同理C选项中合外力不为零，即是动量发生变化，但动能不一定改变，C选项错。D选项中动量、动能改变，根据动量定量，冲量一定不为零，即合外力不为零。故D正确。
【名师点拨】 对于全盘肯定或否定的判断，只要找出一反例即可判断。要证明它是正确的就要有充分的论据。
【典例8】如图所示，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中 [ ]
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
【错解分析】错解：以子弹、木块和弹簧为研究对象。因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒。故A正确。
错解原因有两个一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力。二是规律适用条件不清。
【正确解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。
【典例9】如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中 [ ]
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。
C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒
D．A球、B球和地球组成的系统机械不守恒
【错解分析】错解：B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。
同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A，B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故C选项正确。
B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能由此确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对A，B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对A，B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。
【正确解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B，C选项正确。
【名师点拨】 有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕O点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如图3-9所示，杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B球机械能减少。
举一反三，纠错训练
1.一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为 F1 的水平拉力拉动物体，经过 一段时间后其速度为 v，若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样 的时间后速度变为 2v，对于上述两个过程，用 WF1、WF2 分别表示拉力 F1、F2 所 做的功，Wf1、Wf2 分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（ ）
A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2=2Wf1
C．WF2＜4WF1，Wf2=2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1
【解答】解：由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为 S1：S2= =1：2；
两次物体所受的摩擦力不变，根据力做功表达式，则有滑动摩擦力做功之比 Wf1： Wf2=fS1：fS2=1：2；
再由动能定理，则有：WF﹣Wf= ； 可知，WF1﹣Wf1= ； WF2﹣Wf2=4× ；
由上两式可解得：WF2=4WF1﹣2Wf1，故 C 正确，ABD 错误； 故选：C．
2. 一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的 变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变．下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是（ ）
【解答】解：在 0﹣t1 时间内，如果匀速，则 v﹣t 图象是与时间轴平行的直线， 如果是加速，根据 P=Fv，牵引力减小；根据 F﹣f=ma，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速度为 0 时，即 F1=f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度
v1= = ．所以 0﹣t1 时间内，v﹣t 图象先是平滑的曲线，后是平行于横轴的 直线；
在 t1﹣t2 时间内，功率突然增加，故牵引力突然增加，是加速运动，根据 P=Fv， 牵引力减小；再根据 F﹣f=ma，加速度减小，是加速度减小的加速运动，当加速
度为 0 时，即 F2=f，汽车开始做匀速直线运动，此时速度 v2== ．所以在 t1
﹣t2 时间内，即 v﹣t 图象也先是平滑的曲线，后是平行于横轴的直线． 故 A 正确，BCD 错误；
故选：A
3.如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒的下端离地面高H，上端套有一个细环。棒和环的质量均为m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg(k>1)。断开细绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：
（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s。
（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。

【答案】 (1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
【解析】 (1)设棒第一次上升过程中，环的加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，环受合力 SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律 SKIPIF 1 < 0
求得 SKIPIF 1 < 0
(2)设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为v1
由机械能守恒 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
设棒弹起后的加速度为 SKIPIF 1 < 0
由牛顿第二定律 SKIPIF 1 < 0
棒第一次弹起的最大高度 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
棒的运动路程 SKIPIF 1 < 0
4.如图是简化后跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。
运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求：
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。
（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。
依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30 m/s
(2)在下滑过程中机械能守恒，有
mgh= SKIPIF 1 < 0
下降的高度h= SKIPIF 1 < 0
(3)根据能量关系，有mgh-Wt= SKIPIF 1 < 0
运动员克服阻力做功Wt=mgH－ SKIPIF 1 < 0 =3 000 J
【易错点点睛】本题涉及平抛运动、机械能守恒定律和能量关系知识，主要考查分析综合能力。求解本题不能正确分析物理过程，并找出物理过程所对应的规律。
5.如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在档板B碰撞瞬间的速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩时为d时的弹性势能EP（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有 SKIPIF 1 < 0
A、B克服摩擦力所做的功W＝ SKIPIF 1 < 0
由能量守恒定律，有
SKIPIF 1 < 0
解得: SKIPIF 1 < 0
【易错点点睛】本题涉及了机械能守恒、动能、弹性势能用能量守恒等知识点，考查了考生理解、分析、推理的能力。不能正确理解并能灵活用机械能守恒定律及能量守恒定律，不能正确理解动量守恒的适用条件。
6.(多选)如图所示，n个完全相同，边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对所有小方块所做功的数值为( )
A.eq \f(1,2)Mv2 B．Mv2
C.eq \f(1,2)μMgl D．μMgl
[答案] AC
[解析] 小方块恰能完全进入粗糙水平面，说明小方块进入粗糙水平面后速度为零，以所有小方块为研究对象，据动能定理得：Wf＝0－eq \f(1,2)Mv2，所以所有小方块克服摩擦力做功为eq \f(1,2)Mv2，故A正确，B错误。由于摩擦力是变力，联立Ff＝μFN和FN＝eq \f(Mg,l)·x，得Ff＝eq \f(μMg,l)·x。
画出Ff­x图象如图所示：
Ff­x图象围成的面积代表克服摩擦力的功，故C正确，D错误。
7．如图所示，质量分布均匀的长方体木板放置在水平面上，M、N分别是木板的左、右两个端点，水平面的A、C之间粗糙，与木板的动摩擦因数处处相等，水平面其余部分光滑，A、C间的距离等于木板的长度，B为AC的中点。某时刻开始处于光滑水平面的木板具有水平向右的初速度v0，当M端运动到C点时速度刚好为零，则( )
A.木板N端运动到B点时速度为eq \f(3v0,4)
B.木板N端运动到C点时速度为eq \f(v0,2)
C.木板N端从A到B摩擦力做的功等于木板N端从B到C摩擦力做的功
D.木板N端从A到C摩擦力做的功等于木板M端从A到C摩擦力做的功
【答案】D
【解析】将木板分为n等份(n足够大)，每个部分的质量为eq \f(m,n)；从开始到M端运动到C点过程，每个部分克服摩擦力做功均为μeq \f(m,n)gL，根据动能定理，有：n(－μeq \f(m,n)gL)＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)①，从开始到木板N端运动到B点过程，有：eq \f(n,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－μ\f(m,n)g\f(L,2)))×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)②，联立①②解得v1＝eq \f(\r(14),4)v0，故A错误；从开始到木板N端运动到C点过程，有：neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－μ\f(m,n)gL))×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)③，联立①③解得v2＝eq \f(\r(2),2)v0，故B错误；木板N端从A到B过程摩擦力做功：W1＝eq \f(n,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－μ\f(m,n)g\f(L,2)))×eq \f(1,2)＝－eq \f(1,8)μmgL，木板N端从B到C过程摩擦力做功：W2＝neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－μ\f(m,n)gL))×eq \f(1,2)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,8)μmgL))＝－eq \f(3,8)μmgL；两过程中摩擦力做功不相等，故C错误；木板N端从A到C摩擦力做的功：W3＝neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－μ\f(m,n)gL))×eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2)μmgL，木板M端从A到C摩擦力做的功：W4＝neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－μ\f(m,n)gL))×eq \f(1,2)＝－eq \f(1,2)μmgL；两过程中摩擦力做功相等，故D正确。
8.如图，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？
【错解分析】错解：（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v。据动量守恒有mv0=（M＋m）v
解得v = mv0/(M+m)
子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功



（2）系统损失的机械能
即为子弹损失的功能
错解①中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解②的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。
【正确解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图3—11。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有
mv0= (M+m)v (设v0方向为正)
子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：
由运动草图可S木=S子－D ③


【名师点拨】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律（即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-12在光滑水平面上静止的长木板上，有一粗糙的小木块以v0沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。
参考练习：如图下图一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M。现以地面为参考系，给A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求小木块A向左运动到达最远处（对地）离出发点的距离。
提示：注意分析物理过程。情景如图3-14。其中隐含条件A刚好没离B板，停在B板的左端，意为此时A，B无相对运动。A，B作用力大小相等，但加速度不同，由于A的加速度大，首先减为零，然后加速达到与B同速。

9.如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中 [ ]
A．重力先做正功，后做负功
B．弹力没有做正功
C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡
D．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大
【错解分析】错解：金属块自由下落，接触弹簧后开始减速，当重力等于弹力时，金属块速度为零。所以从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中重力一直做正功，故A错。而弹力一直做负功所以B正确。因为金属块速度为零时，重力与弹力相平衡，所以C选项错。金属块的动能为零时，弹力最大，所以形变最大，弹性势能最大。故D正确。
形成以上错解的原因是对运动过程认识不清。对运动性质的判断不正确。金属块做加速还是减速运动，要看合外力方向（即加速度方向）与速度方向的关系。
【正确解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。
从图上可以看到在弹力N＜mg时，a的方向向下，v的方向向下，金属块做加速运动。当弹力N等于重力mg时，a = 0加速停止，此时速度最大。所以C选项正确。弹力方向与位移方向始终反向，所以弹力没有做正功，B选项正确。重力方向始终与位移同方向，重力做正功，没有做负功，A选项错。速度为零时，恰是弹簧形变最大时，所以此时弹簧弹性势能最大，故D正确。
所以B，C，D为正确选项。
【名师点拨】 对于较为复杂的物理问题，认清物理过程，建立物理情景是很重要的。做到这一点往往需画出受力图，运动草图，这是应该具有的一种解决问题的能力。分析问题可以采用分析法和综合法。一般在考试过程中分析法用的更多。如本题A，B只要审题细致就可以解决。而C，D就要用分析法。C选项中动能最大时，速率最大，速率最大就意味着它的变化率为零，即a = 0，加速度为零，即合外力为零，由于合外力为mg－N，因此得mg =N，D选项中动能为零，即速率为零，单方向运动时位移最大，即弹簧形变最大，也就是弹性势能最大。本题中金属块和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简谐运动。从简谐运动图象可以看出位移变化中速度的变化，以及能量的关系。