高考物理一轮复习第9章磁场课时作业30 (含解析)

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课时作业30　磁场对运动电荷的作用时间：45分钟1．粗糙绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线，俯视图如图所示，两根导线中通有相同的电流，电流方向垂直纸面向里．水平面上一带电滑块(电性未知)以某一初速度v沿两导线连线的中垂线入射，运动过程中滑块始终未脱离水平面．下列说法正确的是(　D　)A．滑块可能做加速直线运动B．滑块可能做匀速直线运动C．滑块可能做曲线运动D．滑块一定做减速直线运动解析：根据安培定则，知两导线连线上的垂直平分线上：上方的磁场方向水平向右，而下方的磁场方向水平向左，根据左手定则，可知滑块受到的洛伦兹力方向垂直于水平面向上或向下，滑块所受的支持力减小或增大，滑块所受的滑动摩擦力与速度反向，滑块一定做减速直线运动，故A、B、C错误，D正确．2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　D　)A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小解析：由于速度方向与磁场方向垂直，粒子受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，即qvB＝，轨道半径r＝，从较强磁场进入较弱磁场后，磁感应强度变小，速度大小不变，轨道半径r变大，根据角速度ω＝＝可知角速度变小，选项D正确．3．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　B　)A．12　　　　　　　 B．21C．1   D．11解析：正、负粒子在磁场中运动轨迹如图所示，正粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负粒子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为60°，故时间之比为21.4．(多选)如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，a、b、c、d是圆上等分圆周的四个点．一带电粒子从P点射入磁场，OP与Od的夹角为30°，带电粒子的速度大小为v、方向与ab垂直时，恰好能反向飞出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t.若只将cbd半圆内的磁场方向变成垂直纸面向里，粒子仍然从P点以相同速度射入，设粒子在磁场中的偏转半径为r′，粒子在磁场中运动的时间为t′，则下列说法正确的是(　BD　)A．粒子的偏转半径r′＝RB．粒子的偏转半径r′＝RC．粒子的运动时间t′＝2tD．粒子的运动时间满足t<t′<2t解析：磁场改变方向前，粒子在磁场中轨迹为半圆，粒子的偏转半径r＝Rsin30°＝R；磁场改变方向后，磁感应强度大小不变，粒子的偏转半径不变，选项A错误，B正确；粒子在磁场改变方向前运动时间为半周期，磁场改变方向后，粒子的轨迹长度大于半个圆周，小于一个整圆周，故运动时间大于t，大于2t，选项C错误，D正确．5．如图所示，在半径为R的圆形区域充满着匀强磁场，有一带电粒子以某一初速度v0从A点对着圆形磁场的圆心O点射入，刚好垂直打在与初速度方向平行放置的屏MN上．不考虑粒子所受的重力．下列有关说法中不正确的是(　B　)A．该粒子一定带正电B．只增加粒子的速率，粒子在磁场中运动的时间将会变长C．只增加粒子的速率，粒子一定还会从磁场射出，且射出磁场方向的反向延长线一定仍然过O点D．只改变粒子入射的方向，粒子经磁场偏转后仍会垂直打在屏MN上
解析：根据左手定则可知，向上偏转的粒子一定带正电，选项A说法正确，不符合题意；当粒子速率增加时，其运动的轨迹半径变大，其转过的圆心角减小，在磁场中运动的时间会变短，选项B说法错误，符合题意；由几何关系可知，只要粒子入射的方向指向圆心O，射出方向的反向延长线一定仍然过O点，选项C说法正确，不符合题意；由题意可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场半径R相等，当粒子速度方向变化时，其轨迹如图，其中D为粒子出射点，C为轨迹的圆心，由于AC＝CD＝R＝AO＝OD，所以四边形AODC为菱形，CD与AO平行，即粒子从D点射出时速度方向与AO垂直，所以仍会垂直打在屏MN上，选项D说法正确，不符合题意．6．如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L.在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场．质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场．已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0.不计重力．(1)求磁场的磁感应强度的大小；(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入射速度的大小．解析：甲(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故周期T＝4t0，设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，粒子做圆周运动的半径为r，则qvB＝m，匀速圆周运动的速度满足v＝，解得B＝.(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示．设两轨道所对应的圆心角分别为θ1和θ2.由几何关系得θ1＝180°－θ2，粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2，则t1＋t2＝＝2t0.乙(3)如图乙所示，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°.设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°，r0cos∠OO′D＋＝L，设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律得v0＝，联立以上各式得v0＝.答案：(1)　(2)2t0　(3)7．如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的(不计粒子重力和粒子间的相互作用)，则该匀强磁场的磁感应强度大小为(　D　)A.　　　　　　　　　　 B.C.   D.解析：这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB＝.从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，所以PQ为从Q点离开磁场的粒子的轨迹圆弧的直径，由图中几何关系可知，该粒子轨迹圆的圆心O′、磁场圆的圆心O和点P形成一个直角三角形，由几何关系可得，r＝Rsin60°＝R.联立解得B＝，D项正确．8．(2019·广东茂名一模)(多选)如图所示，OACD是一长为OA＝L的矩形，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则(　BC　)A．粒子一定带正电B．匀强磁场的磁感应强度为C．粒子从O到A所需的时间为D．矩形磁场的宽度最小值为(1－cosα)解析：本题考查带电粒子在有界磁场中的运动．由题意可知，粒子进入磁场时所受洛伦兹力斜向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故A错误；粒子运动轨迹如图所示．由几何知识可得r＝，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qv0B＝m，解得B＝，故B正确；由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角θ＝2α，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，粒子在磁场中的运动时间t＝T＝，故C正确；根据图示，由几何知识可知，矩形磁场的最小宽度d＝r－rcosα＝(1－cosα)，故D错误．9．(2019·河南豫北豫南联考)(多选)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为v时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为t，不计粒子重力．下列说法正确的是(　AB　)A．若该粒子从a点离开磁场，则入射速度大小为B．若该粒子从c点离开磁场，则在磁场中运动的时间为C．要使该粒子从cd边离开磁场，则入射速度必须大于3vD．该粒子能在磁场中运动的最长时间为2t解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB＝m，r＝，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示．从b点离开磁场的粒子，圆心在a点，半径等于正六边形的边长rb＝L，若从a点离开由对称性知ra＝，故初速度为va＝＝，A正确；从c点离开磁场的粒子，圆心是O点，半径等于正六边形边长的2倍，即rc＝2a，圆心角为60°，从b点飞出的圆心角为120°，根据t＝T得＝＝，则tc＝＝，故B正确；据分析可知从f点入射的粒子速度越大，半径越小，偏转角度越小，刚好从c点飞出的速度为vc＝＝2v，故从cd边离开磁场入射速度必须大于2v，C错误；根据t＝T可知圆心角越大运动时间越长，从af边飞出的粒子圆心角最大为180°，tmax＝t＝t，故D错误．10．(2019·福建厦门模拟)(多选)如图所示，在xOy平面的第Ⅰ象限内存在垂直xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两个相同的带电粒子以相同的速度v0先后从y轴上坐标为(0,3L)的A点和B点(坐标未知)垂直于y轴射入磁场，并在x轴上坐标为(L,0)的C点相遇，不计粒子重力及其相互作用．根据题设条件可以确定(　ABC　)A．带电粒子在磁场中运动的半径B．B点的位置坐标C．两个带电粒子在磁场中运动的时间D．带电粒子的质量解析：已知粒子的入射点及入射方向，同时已知圆上的两点，根据入射点速度的方向及AC连线的中垂线即可明确粒子运动轨迹圆的圆心位置；由几何关系可以知道AC长为2L，∠BAC＝30°，则R＝＝L＝2L；因两粒子的速度相同，且是同种粒子，则可以知道，它们的轨迹半径相同，即两粒子的轨道半径均可求出；同时根据几何关系可以知道A处射出的粒子对应的轨迹圆心角为120°，B处射出的粒子对应的轨迹圆心角为60°，则A处粒子在磁场中运动的时间tA＝T，B处粒子在磁场中运动的时间tB＝T，而由T＝可求出周期T，即可知两个带电粒子在磁场中运动的时间；由几何关系可求得B点对应的坐标，故A、B、C正确．根据洛伦兹力充当向心力可求出对应的比荷，但因为电荷量未知，故无法求出粒子的质量，故D错误．11．如图所示，在坐标系xOy中，第一象限内充满着两个匀强磁场a和b，OP为分界线，在磁场a中，磁感应强度为2B，方向垂直于纸面向里，在磁场b中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，P点坐标为(4l,3l)．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿y轴负方向射入磁场b，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O，不计粒子重力．求：(1)粒子从P点运动到O点的最短时间是多少？(2)粒子运动的速度可能是多少？解析：(1)设粒子的入射速度为v，用Ra、Rb、Ta、Tb分别表示粒子在磁场a中和磁场b中运动的轨道半径和周期，则有Ra＝，Rb＝，Ta＝＝，Tb＝.当粒子先在磁场b中运动，后进入磁场a中运动，然后从O点射出时，粒子从P点运动到O点所用的时间最短，如图所示．根据几何知识得tanα＝＝，α＝37°.粒子在磁场b和磁场a中运动的时间分别为tb＝Tb，ta＝Ta故从P点运动到O点的最短时间为t＝ta＋tb＝.(2)由题意及解析(1)图可知n(2Racosα＋2Rbcosα)＝解得v＝(n＝1,2,3，…)．答案：(1)　(2)(n＝1,2,3，…)