高考物理二轮复习专题分层突破练4万有引力定律及其应用(含解析)

专题分层突破练4　万有引力定律及其应用

A组

1.(2020北京门头沟高三模拟)若已知引力常量G,则利用下列四组数据可以算出地球质量的是(　　)

A.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期

B.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度

C.月球绕地球公转的轨道半径和地球自转的周期

D.地球绕太阳公转的周期和轨道半径

2.(2020山东烟台高三模拟)随着航天技术的发展,人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动,已知运行周期为T,宇航员在离该行星表面附近h处自由释放一小球,测得其落到行星表面的时间为t,则这颗行星的半径为(　　)

A. B.

C. D.

3.(2020四川成都高三诊断性考试)人造地球卫星的轨道可能是圆,也可能是椭圆。关于在轨正常运行的这些卫星,说法正确的是(　　)

A.所有卫星的运行周期都小于1天

B.所有卫星在任何位置的速率都小于7.9 km/s

C.部分卫星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度

D.所有卫星半长轴(或轨道半径)的三次方与运行周期的二次方的比值是一个常数

4.(2020陕西渭南高三下学期第二次质检)天文学家一直在寻找系外“宜居”行星,盼望有一日,人类能够移居另一颗行星。若发现某颗行星质量约为地球质量的8倍,半径约为地球半径的2倍。那么,一个在地球表面最多能举起60 kg物体的人在这个行星表面最多能举起物体的质量为(　　)

A.15 kg B.30 kg C.60 kg D.75 kg

5.(2020福建福州高三下学期5月模拟)北京时间2019年4月10日,人类发布世界首张黑洞图像。科学研究表明,当天体的逃逸速度(即第二宇宙速度,为第一宇宙速度的倍)超过光速时,该天体就是黑洞。已知某天体质量为M,万有引力常量为G,光速为c,则要使该天体成为黑洞,其半径应小于(　　)

A. B. 

C. D.

6.(2020山东济南高三下学期5月二模)牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律,并通过月—地检验证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有:地球表面的重力加速度g,月球轨道半径为地球半径的60倍,月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法中正确的是(　　)

A.牛顿计算出了地球对月球的万有引力的数值,从而完成了月—地检验

B.牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值,从而完成了月—地检验

C.牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的,从而完成了月—地检验

D.牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的,从而完成了月—地检验

7.(2020山东济宁高三下学期5月模拟)2019年12月7日10时55分,我国在太原卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭,成功将“吉林一号”高分02B卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星与地心的连线在时间t(小于其运动周期)内扫过的面积为S,则卫星绕地球运动的轨道半径为(　　)

A. B. C. D.

8.(2019吉林延吉第二高级中学阶段性考试)a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,向心加速度为a1;b处于地面附近近地轨道上,正常运行速度为v1;c是地球同步卫星,离地心距离为r,运行速率为v2,加速度为a2;d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,已知地球的半径为R,则有(　　)

A.a的向心加速度等于重力加速度g

B.d的运动周期有可能是20 h

C.

D.

B组

9.(2020甘肃兰州高三下学期5月诊断)在牛顿力学体系中,当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时具有的势能,称为引力势能,其大小为Ep=-(规定两个物体相距无穷远时势能为零)。假设一颗人造卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动,已知地球质量为M,地球半径为R,该人造卫星的质量为m,引力常量为G,则该人造卫星的机械能大小为(　　)

A.- B.-

C. D.

10.(多选)(2020百所名校高三模拟)图示是由质量相等的三颗星组成的三星系统,其他星体对它们的引力作用可忽略。设每颗星体的质量均为m,三颗星分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上,它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动。已知引力常量为G,下列说法正确的是(　　)

A.每颗星体受到的向心力大小为G

B.每颗星体受到的向心力大小为

C.每颗星体运行的周期均为2π

D.每颗星体运行的周期均为2π

11.(多选)(2020福建厦门高三下学期5月质检)2019年2月15日,《Science》刊登了一幅地月同框照,浩瀚深邃的太空中,在蔚蓝地球的衬托下,月球背面清晰地呈现在人们眼前。这张照片由一架搭载在龙江二号上的相机拍摄,该相机的设计者是哈尔滨工业大学一群平均年龄不到25岁的学生。已知龙江二号是伴随着嫦娥四号中继通信卫星“鹤桥”发射的一颗小卫星,在近月点350 km、远月点13 700 km的环月轨道上运行,主要进行超长波天文观测,则(　　)

A.龙江二号在环月轨道运行时,速度大小不变

B.龙江二号在环月轨道运行时,机械能不变

C.若龙江二号在近月点要变轨进入圆轨道运行,应点火加速

D.若龙江二号在远月点要变轨进入圆轨道运行,应点火加速

12.(2020山东潍坊高三下学期4月模拟)2019年12月16日,我国“一箭双星”将北斗导航系统的第52、53颗卫星送入预定轨道。北斗导航系统的某两颗卫星的圆轨道如图所示,G卫星相对地球静止,M卫星轨道半径为G卫星的,下列说法正确的是(　　)

A.G卫星可能位于潍坊正上方

B.G卫星的线速度是M卫星的倍

C.在相等时间内,G卫星与地心连线扫过的面积与M卫星相同

D.在相等时间内,G卫星与地心连线扫过的面积是M卫星的倍

13.(多选)(2020山东青岛高三下学期统一质量检测)卫星绕某行星做匀速圆周运动的加速度为a,卫星的轨道半径为r,a- 的关系图像如图所示,图中b为图线纵坐标的最大值,图线的斜率为k,该行星的自转周期为T0,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)

A.行星的质量为

B.行星的半径为

C.行星的第一宇宙速度为

D.该行星同步卫星的轨道半径为

14.(多选)(2020江苏沭阳高三下学期5月联考)如图所示,航天器和卫星分别在同一平面内的1、2轨道上绕地球做匀速圆周运动,其半径分别为r、2r,速率分别为v1和v2。航天器运动到A点时突然加速到v3后沿曲线运动,其轨迹与轨道2交于B点,经过B点时速率和加速度分别为v4和a1,卫星通过B点时加速度为a2。已知地球的质量为M,质量为m的物体离地球中心距离为r时,系统的引力势能为-(取物体离地球无穷远处引力势能为零),物体沿AB曲线运动时机械能为零。则下列说法正确的是(　　)

A.v3=v1

B.v2=v4

C.a1>a2

D.若航天器质量为m0,由A点运动到B点的过程中地球对它的引力做功为-m0

参考答案

专题分层突破练4　万有引力

定律及其应用

1.A　解析 根据公式G=m和v=⇒r=,联立可以求出地球质量M,选项B、C错误,选项A正确;已知地球绕太阳公转的周期和轨道半径可以求出太阳质量,选项D错误。

2.B　解析 绕行星表面附近做匀速圆周运动的卫星的向心加速度为a=R,小球在行星表面附近做自由落体运动,则有h=gt2,且a=g,联立可解得R=,故只有选项B正确。

3.D　解析 根据周期公式G=mR,可得轨道半径越大,周期越大,因此存在周期大于1天的情况,选项A错误;卫星在椭圆轨道运行时速度可以大于7.9 km/s,选项B错误;根据公式G=ma,且卫星轨道半径大于地球半径,可知卫星加速度不可能大于地球重力加速度,选项C错误;根据开普勒第三定律可知,选项D正确。

4.B　解析 在地球表面有G=m0g,人的举重能力为F=mg,在行星表面有G=m0'g行,人的举重能力为F=m'g行,又M行=8M地,R行=2R地,联立解得m'=30 kg,故只有选项B正确。

5.A　解析 地球的第一宇宙速度为v1,根据万有引力提供向心力有G=m,解得GM=·R,由题得第二宇宙速度v2=v1,又由题星体成为黑洞的条件为v2>c,即>c,解得R<,故只有选项A正确。

6.D　解析 牛顿当时还没有测量出万有引力常量,后来卡文迪什测出的万有引力常量,所以牛顿并没有计算出地球对月球的万有引力的数值和月球对月球表面物体的万有引力的数值,选项A、B错误;对任一物体在星球表面受到的重力等于星球对物体的万有引力,即=mg,根据题意无法知道地球质量与月球的质量关系以及地球半径与月球的半径关系,故无法求出月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的大小关系,选项C错误;设物体质量为m,地球质量为M,地球半径为R,月球轨道半径r=60R,物体在月球轨道上运动时的加速度为a,由牛顿第二定律G=ma,地球表面物体重力等于万有引力=mg,联立解得,选项D正确。

7.D　解析 卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可知=mω2r,根据几何关系可知,卫星与地心连线在时间t内扫过的面积S=·πr2,联立解得卫星绕地球的轨道半径r=,在地表=mg,故r=,只有选项D正确。

8.C　解析 同步卫星的周期与地球自转周期相同,角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r知,c的向心加速度大,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,则同步卫星的向心加速度小于b的向心加速度,而b的向心加速度约为g,故知a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由开普勒第三定律可知卫星的半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24 h,选项B错误;由a=ω2r得,,选项C正确;由得v=,所以,选项D错误。

9.B　解析 卫星做匀速圆周运动,则G=m,解得卫星的动能Ek=,卫星的势能Ep=-,卫星的机械能E=Ep+Ek==-,故只有选项B正确。

10.BC　解析 任意两颗星体间的万有引力F0=G,每颗星体受到其他两颗星体的引力的合力F=2F0cos 30°=,选项A错误、B正确;根据牛顿第二定律有F=m2r',其中r'=,解得T=2π,选项C正确、D错误。

11.BD　解析 龙江二号的环月轨道是椭圆,根据开普勒第二定律,近月点速度最快,远月点速度最慢,选项A错误;龙江二号在环月轨道运行时,只有月球的引力做功,因此机械能守恒,选项B正确;在近月点的椭圆轨道运动时,通过该点之后做离心运动,则,而在与该点相切的圆形轨道上运动时,故v1>v2,从椭圆轨道进入圆形轨道要点火减速,选项C错误;在远月点的椭圆轨道运动时,通过该点之后做近心运动,因此,而在与该点相切的圆形轨道上运动时,故v3<v4,因此从椭圆轨道进入圆形轨道要点火加速,选项D正确。

12.D　解析 G卫星相对地球静止即为地球同步卫星,则G卫星的轨道只能与地球赤道平面共面,选项A错误;由公式G=m得v=,则G卫星的线速度是M卫星的,选项B错误;设相等时间为t,G卫星与地心连线扫过的面积SG=×πrG,同理M卫星与地心连线扫过的面积SM=×πrM,则,选项C错误、D正确。

13.AD　解析 万有引力提供卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力,则有=ma,得a=GM·,故a-的图线斜率为k=GM,则行星的质量为M=,选项A正确;加速度最大即卫星半径约等于行星半径,则有b=GM·,解得R=,选项B错误;行星的第一宇宙速度为v1=,选项C错误;由公式=mr得r=,选项D正确。

14.AD　解析 在轨道1运动时的速度v1=,在轨道2运动时的速度v2=,即v1=v2,从A到B由能量守恒关系可知=0,解得v3=v1、v1=v4、v4=v2,则选项A正确、B错误;在B点时由G=ma可得a=,则a1=a2,选项C错误;若航天器质量为m0,由A点运动到B点的过程中地球对它的引力做功为W=m0m0m0(v2)2-m0(2v2)2=-m0,选项D正确。