山西省大同市2022-2023学年高三上学期第二次学情调研测试 数学试题

大同市2023届高三第二次学情调研测试

数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足（为虚数单位），是的共轭复数，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知空间中两个不同的平面，，直线平面，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 记为等比数列的前n项和．若，，则等于（    ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5. 如图，在平行六面体中，，，，点P在上，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 已知，过原点作曲线的切线，则切点的横坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若函数()在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 若，其中，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 已知向量，，则（    ）

A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为

C. 若，则 D. 若，则与的夹角为45°

10. 设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 的最小值为3 B. 的最大值为1

C. 的最小值为2 D. 的最小值为2

11. 设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 与是最大值

C.  D.

12. 如图，直三棱柱中，，，．点P在线段上（不含端点），则（    ）

A. 存在点P，使得

B. 的最小值为有

C. 面积的最小值为

D. 三棱锥与三棱锥的体积之和为定值

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. ______．

14. 函数在区间上为增函数，则实数的一个取值可以为___________.

15. 如图，已知的外接圆为圆，为直径，垂直圆所在的平面，且，过点作平面，分别交于点，则三棱锥的外接球的体积为________.

16. 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿（Issac Newton，1643—1727）在《流数法》一书中给出了牛顿法：用“做切线”的方法求方程的近似解．具体步骤如下：设r是函数的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，过点作曲线的切线，设与x轴交点的横坐标为，并称为r的1次近似值；过点作曲线的切线，设与x轴交点的横坐标为，称为r的2次近似值．一般地，过点作曲线的切线，记与x轴交点的横坐标为，并称为r的次近似值．若，取作为r的初始近似值，则的正根的二次近似值为______．若，，设，，数列的前n项积为．若任意，恒成立，则整数的最小值为______．

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17. 已知函数．

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）求在上最大值和最小值，并求出取得最值时x的值．

18. 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，它的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，且，，______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19. 已知等比数列的前n项和为，且，数列满足，，其中．

（1）分别求数列和的通项公式；

（2）若，求数列前n项和．

20. 方同学积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，大学毕业后回到家乡，利用所学专业进行自主创业，自主研发生产A产品．经过市场调研，生产A产品需投入固定成本1万元，每生产x（单位：万元），需再投入流动成本（单位：万元），当年产量小于9万件时，，当年产量不小于9万件时，．已知每件A产品的售价为5元，若方同学生产的A产品当年全部售完．

（1）写出年利润（单位：万元）关于年产量x的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，方同学A产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（注：取）

21. 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点．

（1）证明：；

（2）若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且平面EBC与平面BCD的夹角为，求三棱锥的体积．

22 已知函数（）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在处的切线方程为，且当对于任意实数时，存在正实数，使得，求的最小正整数值.

大同市2023届高三第二次学情调研测试

数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

【9题答案】

【答案】ABD

【10题答案】

【答案】ABD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】（答案不唯一）

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】    ①     ②. 2

四、解答题（本题共6小题，共70分）

【17题答案】

【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间是，   

（2）的最小值为，此时；的最大值为2，此时．

【18题答案】

【答案】选①，三角形存在，；选②，三角形存在，或

【19题答案】

【答案】（1），   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）当年产量约为20万件时，方同学的A产品所获年利润最大，最大年利润为7万元

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）答案见解析   

（2）3