章末质量检测(一)

(时间：45分钟)

一、选择题(1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)

1．如图1所示是小李使用“咕咚”软件记录的晨跑运动轨迹，运动信息如下：里程5 km，时长40 min，配速8 min/km，时速7.5 km/h。下列说法正确的是(　　)

图1

A．里程5 km指的是位移

B．时长40 min指的是时刻

C．配速越小平均速率越大

D．时速7.5 km/h指的是平均速度

解析　配速单位min/km，其值越小，表明平均速率越大。

答案　C

2．假设某无人机靶机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为(　　)

A．3.75 s   B．15 s C．30 s   D．45 s

解析　导弹由静止做匀加速直线运动，即v0＝0，a＝80 m/s2，据公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s，即导弹发射后经15 s击中无人机，选项B正确。

答案　B

3．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是    (　　)

A．20 m   B．24 m C．25 m   D．75 m

解析　由Δx＝9 m－7 m＝2 m可知，汽车在第3 s、第4 s、第5 s内的位移分别为5 m、3 m、1 m，汽车在第5 s末的速度为零，故刹车后6 s内的位移等于前5 s内的位移，大小为9 m＋7 m＋5 m＋3 m＋1 m＝25 m，故C正确。

答案　C

4.(2019·江西五校联考)如图2所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知AB＝18 m，BC＝30 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)

图2

A．12 m/s，13 m/s，14 m/s   　B．10 m/s，14 m/s，18 m/s

C．8 m/s，10 m/s，16 m/s  　 D．6 m/s，12 m/s，18 m/s

解析　根据Δx＝at2得a＝＝ m/s2＝3 m/s2，小球在B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则vB＝＝ m/s＝12 m/s，小球在C点的速度vC＝vB＋at＝(12＋3×2) m/s＝18 m/s，小球在A点的速度vA＝vB－at＝(12－3×2) m/s＝6 m/s，故D正确。

答案　D

5．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图象如路图3所示，下列说法正确的是(　　)

图3

A．乙物体先向负方向运动，t1时刻以后反向向正方向运动

B．t2时刻，乙物体追上甲

C．t1时刻，两者相距最远

D．0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大

解析　乙物体的速度一直都是正值，说明乙物体一直沿正方向运动，选项A错误；根据速度图象面积表示位移可知，t2时刻，甲物体位移大于乙物体，乙物体没有追上甲，选项B错误；t2时刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物体的速度，以后乙物体速度将大于甲物体，此时两者相距最远，选项C错误；0～t2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，选项D正确。

答案　D

6．(2019·赣州高三检测)如图4是用频闪周期为t的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是(　　)

图4

A．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶4∶9

B．一定满足关系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5

C．苹果下落的加速度大小为

D．羽毛下落到C点时的速度大小为

解析　由于这是局部照片，A点并不一定是起点，故不能根据初速度为零的匀变速直线运动的位移规律求解，故A、B项均错误；由Δx＝at2可得a＝，故C项正确，根据v＝得vC＝，故D项正确。

答案　CD

7．光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图5所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列说法正确的是(　　)

图5

A．0～1 s内物体做匀加速直线运动

B．t＝1 s时物体的速度为2 m/s

C．t＝1 s时物体开始反向运动

D．t＝3 s时物体离出发点最远

解析　由图可知，0～1 s内加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，选项A错误；加速度图线与时间轴所围的面积表示速度的变化量，则1 s内速度变化量Δv＝×2×1 m/s＝1 m/s，由于初速度v0＝1 m/s，故1 s末的速度为2 m/s，选项B正确；0～1 s内物体沿正向加速运动，1 s末后加速度反向，物体将沿原方向做减速运动，选项C错误；0～3 s内速度的变化量Δv＝m/s＝－1 m/s，则3 s末物体的速度为0，0～3 s内物体一直沿正方向运动，3 s末物体离出发点最远，选项D正确。

答案　BD

8．质点做直线运动的v－t图象如图6所示，规定向右为正方向，则该质点(　　)

图6

A．在0～8 s内的平均速度的大小为0.25 m/s，方向向左

B．在t＝2 s和t＝4 s时的加速度相同

C．在t＝2 s和t＝4 s时的速度相同

D．在0～5 s内所受的合外力对其所做的功为零

解析　v－t图线与横坐标轴围成的图形的面积表示质点的位移，则由图象可知质点在0～8 s内的位移为x＝[×(1＋3)×2－×5×2] m＝－1 m，则0～8 s内质点的平均速度的大小为＝ m/s，方向向左，A错误；在1～4 s 的时间内，质点做匀变速直线运动，加速度不变，B正确；由图象可知t＝2 s时质点的速度为1 m/s，t＝4 s时质点的速度为－1 m/s，C错误；t＝0时与t＝5 s时质点的速度大小相等，因此质点在这两时刻的动能大小相等，由动能定理可知，在0～5 s内合外力对质点所做的功为零，D正确。

答案　BD

二、非选择题

9．为了探究在橡皮条弹力作用下小车的运动，某同学设计了如图7甲所示的实验，由静止释放小车，小车在处于伸长状态的橡皮条弹力的作用下向左运动。打点计时器打下的纸带如图乙所示，计时点0为打下的第一个点，该同学在测出计时点2、3、4到计时点0的距离x1、x2、x3后，将纸带由图示位置剪断，将每段纸带的下端对齐，依次并排粘贴在直角坐标系中，连接各段纸带上端的中点画出平滑曲线如图8所示。对该实验结果的研究可知：

图7

图8

(1)在有橡皮条弹力作用时，小车做加速度__________的直线运动。

A．不断减小    B．不断增大

C．先增大后减小   D．先减小后增大

(2)设打点周期为T，则由纸带测量数据可估算小车的最大速度vm＝__________，该估算值__________(选填“等于”“大于”或“小于”)小车最大速度的实际值。

解析　(1)由于相邻两个计时点之间的时间间隔相同，纸带的宽度相同，粘贴在如题图的坐标系中的纸带形成的平滑曲线相当于速度—时间图象，根据速度—时间图象的斜率表示加速度，可知小车做加速度先减小后增大的直线运动。

(2)题图中最长的纸带对应的速度最大，小车的最大速度vm＝。由于采用平均速度代替瞬时速度，在该段纸带中某位置小车的速度应该最大，最大速度应该大于按照平均速度计算得出的数值，所以该估算值小于小车最大速度的实际值。

答案　(1)D　(2)　小于

10．2017年4月16日，国产大飞机C919在上海浦东机场进行了首次高速滑行测试。某次测试中，C919在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t1＝20 s达到最大速度vmax＝288 km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来。若滑行总距离x＝3 200 m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，取g＝10 m/s2，求：

图9

(1)C919减速滑行时的加速度大小；   

(2)C919在整个滑行过程中的平均速度大小。(结果保留3位有效数字)

解析　(1)最大速度vmax＝288 km/h＝80 m/s，

在0～20 s内C919做匀加速直线运动，则vmax＝at1，

代入数据解得a＝4 m/s2

则可知C919减速滑行时的加速度大小a′＝a＝4 m/s2。

(2)减速过程的时间设为t3，则0＝vmax－a′t3

加速过程的位移大小x1＝at

减速过程的位移大小x3＝vmaxt3＋(－a′)t

匀速运动过程的时间设为t2，则有

x－x1－x3＝vmaxt2

C919在整个滑行过程中的平均速度大小＝

联立以上式子，代入数据解得＝53.3 m/s。

答案　(1)4 m/s2　(2)53.3 m/s

11．2016年8月1日，宁波市32家驾校105辆教练车正式推行“计时培训、计时收费”的新型学驾模式。不同的车型有不同的刹车性能，因此在驾校学习的过程中，除了常规的驾驶技术外，还要学习和积累一些适应不同车型的驾驶经验。现有甲、乙两辆汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度大小均为v＝10 m/s。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间t0＝0.5 s)。甲车司机之前为了熟悉车况，驾驶车辆进行了一段空挡滑行，根据经验计算出滑行加速度大小为a0＝0.5 m/s2，已知乙车紧急刹车时加速度大小为a2＝5 m/s2。

(1)若甲车司机看到黄灯时车头距停车线x＝16 m，他在刹车过程中发现预计的停车位置离停车线还有一段距离，于是在车头离停车线x′＝4 m时停止刹车让车做空挡滑行，车头恰好停在停车线前，则甲车紧急刹车时的加速度为多大？

(2)在(1)的情况下，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中至少应保持多大距离？

解析　(1)设甲车空挡滑行前的速度大小为v1，则

v＝2a0x′①

设甲车紧急刹车时的加速度大小为a1，则

v2－v＝2a1(x－x′)②

联立①②解得a1＝4 m/s2。

 (2)甲车紧急刹车的时间t1＝＝2 s③

设甲、乙两车在行驶过程中至少应保持的距离为x0，在乙车开始刹车后经过t2时间两车速度相等，所以

v－a1(t2＋t0)＝v－a2t2④

解得t2＝2 s(不符合题意)

所以速度相等的时刻在甲车空挡滑行的时间内，上式应为v1－a0(t2－t1＋t0)＝v－a2t2⑤

解得t2＝1.61 s

甲车的位移x甲＝(x－x′)＋v1(t2＋t0－t1)－a0(t2＋t0－t1)2＝12.2 m⑥

乙车的位移x乙＝vt2－a2t＝9.6 m⑦

x0＝x甲－x乙＝2.6 m。

答案　(1)4 m/s　(2)2.6 m