(新高考)高考物理一轮复习课件第2章第2讲《力的合成和分解》(含解析)

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第2讲　力的合成和分解
主干梳理 对点激活
4．分解方法(1)按力的作用效果分解。(2)正交分解法。如图3将O点受力进行分解。
一 堵点疏通1．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。(　　)2．力的分解必须按作用效果分解。(　　)3．两个力大小一定，夹角越大，其合力越大。(　　)4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。(　　)5．既有大小又有方向的量一定是矢量。(　　)6．一个力及其分力同时作用于同一物体上。(　　)
二 对点激活1．(人教版必修第一册·P71·T5改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的
解析　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。
2．(人教版必修第一册·P71·T2改编)有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为(　　)
3．(人教版必修第一册·P71·T4改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且大小为240 N，则另一个分力的大小为(　　)A．60 N B．240 N C．300 N D．420 N
4. 如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(　　)A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcsαC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用
解析　F1是重力的一个分力，与物体对斜面的压力性质不同，A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同，大小等于F1，且F1＝Gcsα，所以B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故D错误。
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(1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。
2．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
例1　如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
提示：合力大小等于分力大小。(2)当合力一定时，两分力夹角越小，则分力________。提示：越小
尝试解答　选D。千斤顶受到的压力等于其两臂受到的压力的合力，由于两臂受到的压力夹角θ＝120°，所以两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确。
两种求解合力的方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。
[变式1－1]　(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NC．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2中的一个共点力增大，F不一定增大
[变式1－2]　 如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大(　　)A．F1、F2合力的方向B．F1、F2中较大力的方向C．F1、F2中较小力的方向D．任意方向均可
解析　F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，L就应该取这个合力本身的方向，故A正确，B、C、D错误。
1.力的分解常用的方法
说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2．力的分解的唯一性和多解性
注：已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情形应有无数组解。
例2　(2018·天津高考)(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大
提示：木楔两侧均产生推力FN。(2)对力F进行分解，用哪种方法较简单？提示：力的效果分解法。
力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
[变式2]　科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是(　　)A．手机受到的支持力大小为GcsθB．手机受到的支持力不可能大于GC．纳米材料对手机的作用力大小为GsinθD．纳米材料对手机的作用力竖直向上
解析　对手机进行受力分析如图，将重力正交分解，则手机受到的支持力大小为FN＝Gcsθ＋F吸，可能大于G，故A、B错误；除重力G以外，其余三个力均为纳米材料对手机的作用力，因手机静止，故三个力合力方向竖直向上，与重力等大，故C错误，D正确。
模型一　“死结”和“活结”模型
模型二　“动杆”和“定杆”模型
例3　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。
提示：图甲中杆上的力不一定沿杆，图乙中杆上的力一定沿杆。(2)两图中分别以谁为研究对象？提示：C点、G点。
题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。
(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g图乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧(1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。(2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。
[变式3－1]　如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　)
解析　细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，A错误。两段细线上的弹力大小均为G，合力大小为2Gsin30°＝G，而a杆和细线对滑轮的合力大小是0，所以a杆对滑轮的作用力大小是G，D正确，B、C错误。
[变式3－2]　(2020·四川省宜宾市高三(下)三诊)如图所示，某健身爱好者利用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点系一重物C，手拉着轻绳且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的是(　　)A．绳OA拉力大小保持不变B．绳OB拉力变小C．健身者与地面间的摩擦力变大D．绳OA、OB拉力的合力变大
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1．(2019·全国卷Ⅲ) 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)
2．(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是(　　)A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
解析　索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡，增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的向下的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcsθ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误；两侧钢索的拉力对称，合力一定竖直向下，C正确；若两侧的钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。
3. (2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)
解析解析　由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知线上各处张力都等于小球重力mg。如图所示，由对称性可知a、b位于同一水平线上，物块处于圆心O点正上方，则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向，且轻环重力不计，由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称，即∠5＝∠6，由几何关系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°。再由物块与挂钩的受力平衡有mgcs60°＋mgcs60°＝Mg，故有M＝m，C正确。
4．(2021·内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研)如图甲，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小。石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，且始终保持静止，下列说法正确的是(　　)A．山崖左壁对石头的作用力将增大B．山崖右壁对石头的作用力不变C．山崖对石头的作用力减小D．石头受到的合力将增大
解析　对石头受力分析如图所示，图中N1为山崖右壁对石头的作用力，N2为山崖左壁对石头的作用力，根据平衡条件可知N2csθ＝N1，N2sinθ＝mg，则随着θ减小，N1、N2都在增大，故A正确，B错误；根据共点力平衡可知，山崖对石头的作用力始终不变，且与石头的重力等大反向，故C错误；由于石头处于静止状态，所以石头受到的合力一直为零，故D错误。　
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～8题为单选，9～10题为多选)1. (2020·吉林省吉林市高三二调)如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的(　　)A．1和2 B．1和3C．2和3 D．1和4
解析　小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应沿这两个方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正确，B、C、D错误。
2．(2020·河北省高三第二次省际调研)互成角度的两个共点力，其中一个力保持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则其合力(　　)A．若两力的夹角小于90°，则合力一定增大B．若两力的夹角大于90°，则合力一定增大C．若两力的夹角大于90°，则合力一定减小D．无论两力夹角多大，合力一定变大
解析　若两力的夹角小于90°，如图1，则合力一定增大，A正确；若两力的夹角大于90°，如图2，则合力可能先减小后增大，B、C、D错误。
3．(2020·安徽省示范高中名校高三上联考)下图两种情况中，球的重力均为G，斜面与水平面的夹角均为θ，挡板对球的压力分别为(图1挡板竖直，图2挡板与斜面垂直)(　　)
解析　对两球分别进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，图1中挡板对球的压力为：F1＝Gtanθ，图2中挡板对球的压力为：F2＝Gsinθ，故A正确，B、C、D错误。
4. 如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1