(新高考)高考物理一轮复习教案第2章第2讲《力的合成和分解》(含详解)

第2讲　力的合成和分解

知识点　　力的合成　Ⅱ

1．合力与分力

(1)定义：假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这几个力就叫作那个力的分力。

(2)关系：合力与分力是等效替代关系。

2．共点力

作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。如图1所示均为共点力。

3．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个力的合成，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图2甲所示。

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。

如图2乙所示。

知识点　　力的分解　Ⅱ

1．定义

求一个力的分力的过程。

2．性质

力的分解是力的合成的逆运算。

3．遵循的原则

(1)平行四边形定则。

(2)三角形定则。

4．分解方法

(1)按力的作用效果分解。

(2)正交分解法。

如图3将O点受力进行分解。

知识点　　矢量和标量　Ⅰ

1．矢量

既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。如速度、力等。

2．标量

只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量。如路程、质量等。

一 堵点疏通

1．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。(　　)

2．力的分解必须按作用效果分解。(　　)

3．两个力大小一定，夹角越大，其合力越大。(　　)

4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。(　　)

5．既有大小又有方向的量一定是矢量。(　　)

6．一个力及其分力同时作用于同一物体上。(　　)

答案　1.×　2.×　3.×　4.√　5.×　6.×

二 对点激活

1．(人教版必修第一册·P71·T5改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)

A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定

B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大

C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大

D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的

答案　ABD

解析　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；若θ角为钝角且不变，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。

2．(人教版必修第一册·P71·T2改编)有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为(　　)

A．6 N  B.6 N

C.12 N  D.0

答案　B

解析　两个力合力为0，其中一个向东的力为6 N，则另一个力向西且大小也为6 N，将向东的6 N的力改为向南，则向西的6 N的力与向南的6 N的力的合力大小为6 N，故B正确。

3．(人教版必修第一册·P71·T4改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并且

大小为240 N，则另一个分力的大小为(　　)

A．60 N  B.240 N

C.300 N  D.420 N

答案　C

解析　将竖直向下的180 N的力分解，其中一个方向水平，大小为240 N，由力的三角形定则作图如图所示，其中F＝180 N，F1＝240 N，则另一个分力F2＝ N＝300 N，故C正确。

4. 如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(　　)

A．F1就是物体对斜面的压力

B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα

C．F2就是物体受到的静摩擦力

D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用

答案　B

解析　F1是重力的一个分力，与物体对斜面的压力性质不同，A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同，大小等于F1，且F1＝Gcosα，所以B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故D错误。

考点1　　共点力的合成

1.共点力合成的常用方法

(1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角，确定合力F的方向(如图所示)。

(2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得：

F＝，

tanα＝。

几种特殊情况的共点力的合成

2．合力大小的范围

(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。

即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。

(2)三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

例1　如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)

A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N

B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N

C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大

D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

 (1)两个分力大小相等且夹角为120°时，合力与分力的大小关系如何？

提示：合力大小等于分力大小。

(2)当合力一定时，两分力夹角越小，则分力________。

提示：越小

尝试解答　选D。

千斤顶受到的压力等于其两臂受到的压力的合力，由于两臂受到的压力夹角θ＝120°，所以两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确。

 两种求解合力的方法的比较

(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。

(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。

[变式1－1]　(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)

A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N

C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变

D．若F1、F2中的一个共点力增大，F不一定增大

答案　AD

解析　根据求合力的公式F＝ (θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1>F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确。

[变式1－2]　 如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大(　　)

A．F1、F2合力的方向

B．F1、F2中较大力的方向

C．F1、F2中较小力的方向

D．任意方向均可

答案　A

解析　F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，L就应该取这个合力本身的方向，故A正确，B、C、D错误。

考点2　　力的分解

1.力的分解常用的方法

说明：力的正交分解法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

2．力的分解的唯一性和多解性

续表

注：已知合力和两个不在同一直线上的分力的大小，许多同学认为只有如下两种分解。

事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情形应有无数组解。

例2　(2018·天津高考)(多选)明朝谢肇淛《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)

A．若F一定，θ大时FN大  B.若F一定，θ小时FN大

C．若θ一定，F大时FN大  D.若θ一定，F小时FN大

(1)力F产生哪两个作用效果？

提示：木楔两侧均产生推力FN。

(2)对力F进行分解，用哪种方法较简单？

提示：力的效果分解法。

尝试解答　选BC。

选木楔为研究对象，力F的分解如图所示，由于木楔是等腰三角形，所以FN＝FN1＝FN2，F＝2FNcos＝2FNsin，故解得FN＝，所以F一定时，θ越小，FN越大；θ一定时，F越大，FN越大，故A、D错误，B、C正确。

 力的合成与分解方法的选择

力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法。一般情况下，物体只受三个力时，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。

[变式2]　科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是(　　)

A．手机受到的支持力大小为Gcosθ

B．手机受到的支持力不可能大于G

C．纳米材料对手机的作用力大小为Gsinθ

D．纳米材料对手机的作用力竖直向上

答案　D

解析　对手机进行受力分析如图，将重力正交分解，则手机受到的支持力大小为FN＝Gcosθ＋F吸，可能大于G，故A、B错误；除重力G以外，其余三个力均为纳米材料对手机的作用力，因手机静止，故三个力合力方向竖直向上，与重力等大，故C错误，D正确。

考点3　　“死结”和“活结”、“动杆”和“定杆”模型

模型一　“死结”和“活结”模型

模型二　“动杆”和“定杆”模型

例3　如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；

(2)轻杆BC对C端的支持力；

(3)轻杆HG对G端的支持力。

 (1)图中杆上的力一定沿杆吗？

提示：图甲中杆上的力不一定沿杆，图乙中杆上的力一定沿杆。

(2)两图中分别以谁为研究对象？

提示：C点、G点。

尝试解答　(1)　(2)M1g，方向与水平方向成30°指向右上方　(3)M2g，方向水平向右

题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡条件可求解。

(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力

FTAC＝FTCD＝M1g

图乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。

所以＝。

(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡条件有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°指向右上方。

(3)图乙中，根据平衡条件有

FTEGsin30°＝M2g，FTEGcos30°＝FNG，

所以FNG＝M2gcot30°＝M2g，方向水平向右。

 绳上的“死结”与“活结”模型的答题技巧

(1)无论“死结”还是“活结”一般均以结点为研究对象进行受力分析。

(2)如果题目搭配杆出现，一般情况是“死结”搭配有转轴的杆即“动杆”，“活结”搭配无转轴的杆即“定杆”。

 [变式3－1]　如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是(　　)

A．细线BO对天花板的拉力大小是

B．a杆对滑轮的作用力大小是

C．a杆和细线对滑轮的合力大小是G

D．a杆对滑轮的作用力大小是G

答案　D

解析　细线上的弹力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，A错误。两段细线上的弹力大小均为G，合力大小为2Gsin30°＝G，而a杆和细线对滑轮的合力大小是0，所以a杆对滑轮的作用力大小是G，D正确，B、C错误。

 [变式3－2]　(2020·四川省宜宾市高三(下)三诊)如图所示，某健身爱好者利用如下装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点系一重物C，手拉着轻绳且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的是(　　)

A．绳OA拉力大小保持不变

B．绳OB拉力变小

C．健身者与地面间的摩擦力变大

D．绳OA、OB拉力的合力变大

答案　C

解析　设OA、OB绳的拉力分别为FA和FB，重物的质量为m。对O点，竖直方向有FAcosθ－mg＝0，水平方向有FAsinθ－FB＝0，联立解得FA＝，FB＝mgtanθ，当健身者缓慢向右移动时，θ变大，则两拉力均变大，故A、B错误；健身者所受地面的摩擦力与FB大小相等，则健身者与地面间的摩擦力变大，故C正确；健身者缓慢移动时，两绳拉力的合力大小等于重物C的重力，大小不变，故D错误。

1．(2019·全国卷Ⅲ) 用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)

A．F1＝mg，F2＝mg  B.F1＝mg，F2＝mg

C．F1＝mg，F2＝mg  D.F1＝mg，F2＝mg

答案　D

解析　如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力F1′与F2′相互垂直。由牛顿第三定律知F1＝F1′，F2＝F2′，则F1＝mgsin60°＝mg，F2＝mgsin30°＝mg，D正确。

2．(2019·天津高考)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通。为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布

答案　C

解析　索塔对钢索竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡，增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的向下的压力变大，A错误；若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcosθ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误；两侧钢索的拉力对称，合力一定竖直向下，C正确；若两侧的钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。

3. (2016·全国卷Ⅲ)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为(　　)

A.  B.m

C.m  D.2m

答案　C

解析　由于物块通过挂钩悬挂在线上，细线穿过圆环且所有摩擦都不计，可知线上各处张力都等于小球重力mg。如图所示，由对称性可知a、b位于同一水平线上，物块处于圆心O点正上方，则∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1＝∠5。因圆弧对轻环的弹力沿圆弧半径方向，且轻环重力不计，由平衡条件知环两侧细线关于圆弧半径对称，即∠5＝∠6，由几何关系得∠1＝∠2＝∠5＝∠6＝30°，∠3＝∠4＝60°。再由物块与挂钩的受力平衡有mgcos60°＋mgcos60°＝Mg，故有M＝m，C正确。

4．(2021·内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研)如图甲，在挪威的两座山峰间夹着一块岩石，吸引了大量游客前往观赏。该景观可简化成如图乙所示的模型，右壁竖直，左壁稍微倾斜。设左壁与竖直方向的夹角为θ，由于长期的风化，θ将会减小。石头与山崖间的摩擦很小，可以忽略不计。若石头质量一定，且始终保持静止，下列说法正确的是(　　)

A．山崖左壁对石头的作用力将增大

B．山崖右壁对石头的作用力不变

C．山崖对石头的作用力减小

D．石头受到的合力将增大

答案　A

解析　对石头受力分析如图所示，图中N1为山崖右壁对石头的作用力，N2为山崖左壁对石头的作用力，根据平衡条件可知N2cosθ＝N1，N2sinθ＝mg，则随着θ减小，N1、N2都在增大，故A正确，B错误；根据共点力平衡可知，山崖对石头的作用力始终不变，且与石头的重力等大反向，故C错误；由于石头处于静止状态，所以石头受到的合力一直为零，故D错误。

 　　时间：50分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～8题为单选，9～10题为多选)

1. (2020·吉林省吉林市高三二调)如图所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的(　　)

A．1和2  B.1和3

C．2和3  D.1和4

答案　A

解析　小球的重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应沿这两个方向分解，即沿1和2所示方向分解，故A正确，B、C、D错误。

2．(2020·河北省高三第二次省际调研)互成角度的两个共点力，其中一个力保持恒定，另一个力从零开始逐渐增大且两力的夹角不变，则其合力(　　)

A．若两力的夹角小于90°，则合力一定增大

B．若两力的夹角大于90°，则合力一定增大

C．若两力的夹角大于90°，则合力一定减小

D．无论两力夹角多大，合力一定变大

答案　A

解析　若两力的夹角小于90°，如图1，则合力一定增大，A正确；若两力的夹角大于90°，如图2，则合力可能先减小后增大，B、C、D错误。

3．(2020·安徽省示范高中名校高三上联考)下图两种情况中，球的重力均为G，斜面与水平面的夹角均为θ，挡板对球的压力分别为(图1挡板竖直，图2挡板与斜面垂直)(　　)

A．Gtanθ；Gsinθ  B.Gsinθ；Gtanθ

C.；Gsinθ  D.Gsinθ；

答案　A

解析　对两球分别进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，图1中挡板对球的压力为：F1＝Gtanθ，图2中挡板对球的压力为：F2＝Gsinθ，故A正确，B、C、D错误。

4. 如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则(　　)

A．F1<F2  B.F1>F2

C．F1＝F2<G  D.F1＝F2>G

答案　B

解析　设悬绳与竖直方向的夹角为α，每根悬绳的拉力大小为F，则有G＝nFcosα，得F＝，可得当α越小时，cosα越大，F越小。由于l1<l2，则α1>α2，F1>F2，故B正确，A、C、D错误。

5. (2020·江苏省扬州市高三下学期3月第二次阶段性检测)某同学做引体向上，他两手握紧单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力上拉使下颌超过单杠(身体无摆动)，稍作停顿。下列说法正确的是(　　)

A．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力

B．在上升过程中单杠对人的作用力始终等于人的重力

C．初始悬垂时若增大两手间的距离，单臂的拉力变大

D．初始悬垂时若增大两手间的距离，两臂拉力的合力变大

答案　C

解析　在上升过程中，人先加速后减速，先超重后失重，则单杠对人的作用力先大于重力后小于重力，故A、B错误；初始悬垂时若增大两手间的距离，则两臂的拉力的夹角变大，因合力一定，大小总等于人的重力，则单臂的拉力会变大，故C正确，D错误。

6. (2021·八省联考湖北卷)如图所示，矩形平板ABCD的AD边固定在水平面上，平板与水平面夹角为θ，AC与AB的夹角也为θ。质量为m的物块在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向匀速运动。物块与平板间的动摩擦因数μ＝tanθ，重力加速度大小为g，拉力大小为(　　)

A．2mgsinθcos  B.2mgsinθ

C．2mgsin  D.mgsinθcos

答案　A

解析　物块重力沿斜面的分力平行于CD向下，所受滑动摩擦力与运动方向相反，对物块进行受力分析有Gx＝mgsinθ，f＝μmgcosθ，根据平衡条件，拉力与Gx和f的合力等大反向，根据余弦定理得F＝

＝2mgsinθcos，故选A。

7．(2020·内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研)已知两个共点力F1、F2的合力大小为100 N，其中F1的方向与合力夹角为37°，分力F2的大小为75 N，则(　　)

A．F1的大小唯一

B．F2的方向唯一

C．F2有两个可能的方向

D．F2的方向可以任意选取

答案　C

解析　已知F1与F成37°角，知另一个分力的最小值为：Fsin37°＝60 N，而另一个分力F2的大小为75 N，大于60 N，小于100 N，所以有两组解，如图，即F1有两个可能的大小，F2有两个可能的方向，C正确，A、B、D错误。

8.某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)

A．4  B.5

C.10  D.1

答案　B

解析　如图甲所示，力F可分解为沿AC杆、AB杆方向的力F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tanθ＝＝10。如图乙所示，再按力的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为F3、F4，则F4＝F1sinθ，联立得F4＝5F，故物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B正确。

9．一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)

A．物体所受静摩擦力可能为2 N

B．物体所受静摩擦力可能为4 N

C．物体可能仍保持静止

D．物体一定被拉动

答案　ABC

解析　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。

10. 如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，重物B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜拉短线系于天花板上的O点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g＝10 m/s2。若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，则下列说法中正确的是(　　)

A．弹簧的弹力为10 N

B．重物A的质量为2 kg

C．桌面对B物体的摩擦力为10 N

D．OP与竖直方向的夹角为60°

答案　ABC

解析　O′点是三根线的结点，属于“死结”，而小滑轮重力不计且与细线间的摩擦力可忽略，故P处为“活结”。由mAg＝FO′a，FOP＝2FO′acos30°，解得：FO′a＝20 N，mA＝2 kg，B正确；OP的方向沿绕过滑轮P的两细线夹角的角平分线方向，故OP与竖直方向间夹角为30°，D错误；对O′受力分析，由平衡条件得：F弹＝FO′asin30°，FO′b＝FO′acos30°，对物体B有：fB＝FO′b，联立解得：F弹＝10 N，fB＝10 N，A、C正确。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11．(2020·湖南省株洲市二中月考)(14分)一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同且大小为μ＝0.25。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲)水平地把工件从槽中拉出来，人要施加多大的拉力？

(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角(如图乙)，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件和槽之间的摩擦力大小。

答案　(1)0.5G　(2)0.4G

解析　(1)分析圆柱体的受力可知，沿轴线方向受到拉力F、两个侧面对圆柱体的滑动摩擦力Ff，由平衡条件知，F＝Ff

将重力进行分解，如图所示

因为α＝60°

所以G＝F1＝F2

又Ff＝μF1＋μF2

得F＝0.5G。

(2)把整个装置倾斜，则圆柱体重力压紧斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos37°＝0.8G

此时圆柱体和槽之间的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G。

12．(16分)拱券结构是古代人们解决建筑跨度问题的有效方法，比如罗马的万神庙，我国的赵州桥都是拱券结构的典型代表。拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将重力和压力沿拱向两边分解，最后由拱券两端的基石来承受。现有六块大小、形状相同，质量相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图乙所示。如果每块楔块的质量m＝3 kg，则：

(1)六块楔块组成的拱券对其一边的支撑物的压力是多大？

(2)如果在中间两块楔块3、4上加一个方向向下且大小为50 N的压力F，如图乙所示，那么楔块2对楔块3和楔块5对楔块4的弹力F1、F2分别是多大？(g取9.8 m/s2)

答案　(1)88.2 N　(2)均为108.8 N

解析　(1)六块楔块受到的总重力为

G＝6mg＝176.4 N

以六块楔块整体为研究对象，则拱券对其一边支撑物的压力为FN＝＝88.2 N。

(2)以楔块3、4组成的整体为研究对象，其受力如图所示。

由几何知识可知F1和F2间的夹角为120°，由对称性及平衡条件知F1＝F2＝2mg＋F＝108.8 N。