江苏省盐城市射阳外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022秋初三数学期中考试试卷

一．选择题（共8小题每题3分，共24分）

1．|﹣2022|的值（　　）

A． B．2022 C． D．﹣2022

2．关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，该方程的常数项是（　　）

A．2 B．﹣3 C．1 D．﹣1

3．下列说法正确的是（　　）

A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 

C．三点确定一个圆        D．相等的圆心角所对的弦相等

4．若关于x的方程x2﹣2x+c＝0，它的一根为3，则另一根为（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．C

5．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为△ABC最确切的判断是（    ）           

A. 等腰三角形                B. 等腰直角三角形             C. 直角三角形           D. 锐角三角形

6．如图，在⊙O中，OD⊥AB于点D，AD的长为3cm，则弦AB的长为（　　）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

（6）                （7）                       （8）

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　）

A． B．8 C．6 D．5

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为边向下做正方形ADEB，过点E作EF∥BC交AC于点F，过点C作CG∥BE交EF于点G，连结DG，若AF＝3，DE＝15，则四边形CGEB的面积为（　　）

A．81 B．90 C．100 D．120

二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）

9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的众数是 　   　．

10．因式分解：x2﹣4xy+4y2＝　   　．

11．若n边形的每一个外角都为72°，则n的值为　   　．

12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝2∠ADC，则∠ADE的度数是 　   　．

    （第12题图）              （第15题图）               （第16题图）

13．在△ABC中，已知∠C=90°，sinA= ，则cosA= ________．

14．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为 　   　cm．

15．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6， ，则EC的长是　   　

16. 如图，在直角△ABC 中，CD 为斜边 AB 的中线，过点 D 作 DE  AC 于点 E，延长 DE 至 点 F，使 EF  DE ，连接 AF,CF ，点 G 在线段CF 上，连接 EG ，且 CDE  EGC  180,FG  2,GC  3 ．下列结论：① 2DE  BC ；②四边形 DBCF 是平行四边形；③ EF  EG ；④ BC  2 ．其中正确结论的是　         　．（填序号）

三．解答题（共11小题）

17．（本题6分）计算： ．

18．（本题6分）解方程：x2+4x+1＝13（配方法）；

19．（本题8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.

求实数的最大整数值;

20．（本题8分）如图，在四边形ABCD和四边形A’B’C’D’中，∠A=∠A’,,

说明：△BCD∽△B’C’D’

21．（本题8分）某地铁站入口检票处有A、B、C三个闸机．

（1）某人需要从此站入站乘地铁，那么他选择A闸机通过的概率是　              　；

（2）现有甲、乙两人需要从此站进站乘地铁，求这两个人选择不同闸机通过的概率（用画树状图或列表的方法求解）．

22．（本题8分）为了解九年级学生网课期间学习效果，学校在复学后进行了调研测试，李老师在九年级随机抽取了一部分学生的调研数学成绩为样本．分为A（100～90分）、B（89～80分）、C、（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如图统计图表，请你根据统计图解答以下问题：其中C组20名同学的数学成绩如下：

61、63、65、66、66、67、69、70、72、73、75、75、76、77、77、77、78、78、79、79

（1）请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中A组所占的圆心角的度数为　   　，C组的调研测试数学成绩的中位数是　   　，众数是　   　．

（3）这个学校九年级共有学生1800人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生调研测试数学称为优秀的学生人数大约有多少？

23．（本题10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，过点C的直线与⊙O交于D，E两点，与AB交于点F，连结AD，AE，且AD＝DF．

（1）求证：AD＝CD；

（2）若AD＝5，AE＝8，求⊙O的半径．

24．（本题10分）如图 1,某中型挖掘机由基座、主臂和伸展臂构成，图 2 是共侧面结构示意图(MN 是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB=4m，主臂伸展角∠MAB 的范围是 30º≤∠MAB≤60º,伸展臂伸展角∠ABC 的范围是 45º≤∠ABC≤105º．

（1）当∠MAB= 45º时，伸展臂 BC 恰好垂直并接触地面，求伸展臂 BC 的长；

（2）题（1）中 BC 长度不变，点 A 水平正前方 5 m 处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？ 请说明理由．

25．（本题12分）2020年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

26．（本题12分）如图，直线y＝x+b的双曲线交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．

（1）求b、m的值

（2）连接OA，求∠OAB的正切值；

（3）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标．

27．（本题14分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD＝2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；

（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．