苏科版九年级数学上学期期末专题02 高频考点精选填空题

这是一份苏科版九年级数学上学期期末专题02 高频考点精选填空题，共29页。
专题02 高频考点精选填空50道（36个考点）

实战训练
一．整体思想
1．已知x2+3x﹣2＝0，则2x2+6x+1＝　 　．
二．一元二次方程的定义
2．已知关于x的方程(a−3)x2+a−1x=3为一元二次方程，则a的取值范围是　 　
三．一元二次方程的解
3．一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一根是1，则k＝　 　．
四．解一元二次方程-因式分解法
4．方程x2+x＝0的解是　 　．
五．根的判别式
5．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k−32=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是　 　．
六．根与系数的关系
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝　 　．
8．α是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，α+β＝2，则β2﹣2β的值是　 　．
七．由实际问题抽象出一元二次方程
9．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为　 　．
八．一元二次方程的应用
10．已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n＝11（m﹣8），则m＝　 　．
九．二次函数的性质
11．二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是 　 　．
十．二次函数图象上点的坐标特征
12．若A（m﹣2，n），B（m+2，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2020上两点，则n＝　 　．
13．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+2mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为　 　．
十一．二次函数图象与几何变换
14．在平面直角坐标系中，将函数y＝（x﹣1）2+3的图象向右平移1个单位，得到图象的函数表达式是　 　．
15．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表：该二次函数图象向左平移　 　个单位，图象经过原点．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
十二．抛物线与x轴的交点
16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，已知其对称轴为直线x＝1，则方程ax2+bx+c＝0的两根之和为　 　．

十三．二次函数的应用
17．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=−15x2+10x．经过　 　秒时间，炮弹落到地上爆炸了．
18．从地面竖直向上抛射一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球抛出 　 　秒后落地．
十四．函数思想与面积
19．等边三角形的边长为x，此三角形的面积S表示成x的函数为 　 　．
十五．勾股与相似
20．四条长短不同的线段长分别为10，6，x，2，用它们拼成如图所示的两个直角三角形，且AB，CD是其中两条线段，则x可以取的有 　 　个．

十六．坐标系中的圆
21．如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有　 　个．

十七．垂径定理
22．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半径是　 　cm．

23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于　 　．
十八．圆周角定理
24．如图，⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若∠OAB＝35°，则∠APB的度数是　 　．

25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC＝4，AC＝2，CD平分∠ACB，则弦AD长为　 　．

十九．点与圆的位置关系
26．已知⊙O的半径为5，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O　 　．
二十．三角形的外接圆与外心
27．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 　 　．
二十一．切线的性质
28．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝25°，则∠P等于　 　°．

二十二．三角形的内切圆与内心
29．已知O为△ABC的内心，且∠BOC＝130°，则∠A＝　 　．

二十三．正多边形和圆
30．半径为3的圆的内接正方形的边长是 　 　．
二十四．圆锥的计算
31．若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为　 　．
32．用一个半径为20cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为　 　cm．（精确到0.1cm）
二十五．比例线段
33．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为　 　km．
二十六．黄金分割
34．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝　 　cm．
二十七．相似三角形的的分类讨论
35．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：　 　，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

二十八．相似三角形的判定与性质
36．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝5，DB＝3，则DEBC的值为　 　．

37．在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在4×4网格中（每个小正方形网格的边长为1）画格点三角形，它的三边比是1：2：5，这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于　 　．

二十九．相似三角形的应用
38．已知高为2m的标杆在水平地面上的影子长1.5m，此时测得附近旗杆的影子长7.5m．则旗杆的高为　 　m．
39．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　 　米．

三十．锐角三角函数的定义
40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=45，BC＝8，则AB＝　 　．

41．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则tanB＝　 　．
三十一．特殊角的三角函数值
42．锐角A满足2sin（A﹣15°）=2，则∠A＝　 　．
三十二．由三视图判断几何体
43．一个圆锥的主视图是腰长为4cm的等腰直角三角形，这个圆锥的侧面积等于　 　cm2．
三十三．加权平均数
44．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，如果笔试成绩、面试成绩按6：4计算，那么小明的最终成绩应是 　 　分．
三十四．中位数
45．某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的中位数是 　 　．
三十五．众数
46．一组数据2，3，3，1，5，3，2的众数是 　 　．
三十六．极差
47．一组数据﹣1、2、3、6的极差是　 　．
三十七．概率公式
48．从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+x﹣3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 　 　．
49．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是　 　．
三十八．几何概率
50．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．


一．整体思想
1．已知x2+3x﹣2＝0，则2x2+6x+1＝　5　．
试题分析：由已知可求出x2+3x的值，把所求式子进行变形，再把x2+3x整体的值代入即可．
答案详解：解：∵x2+3x﹣2＝0，
∴x2+3x＝2，
∴2x2+6x+1＝2（x2+3x）+1＝2×2+1＝5．
所以答案是：5．
二．一元二次方程的定义
2．已知关于x的方程(a−3)x2+a−1x=3为一元二次方程，则a的取值范围是　a≥1且a≠3　
试题分析：如果方程是一元二次方程，那么a﹣3≠0，同时a−1有意义，a≥1，可以确定a的取值范围．
答案详解：解：∵方程是一元二次方程，
∴a﹣3≠0，得 a≠3，
又∵二次根式a−1有意义，
∴a﹣1≥0，得 a≥1，
∴a≥1且a≠3．
故本题的答案是a≥1且a≠3．
三．一元二次方程的解
3．一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一根是1，则k＝　1　．
试题分析：根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入x2+kx﹣2＝0得到关于k的一次方程12+k﹣2＝0，然后解一次方程即可．
答案详解：解：把x＝1代入x2+kx﹣2＝0得12+k﹣2＝0，
解得k＝1．
所以答案是：1．
四．解一元二次方程-因式分解法
4．方程x2+x＝0的解是　x1＝0，x2＝﹣1　．
试题分析：利用因式分解法解方程．
答案详解：解：x（x+1）＝0，
x＝0或x+1＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣1．
所以答案是x1＝0，x2＝﹣1．
五．根的判别式
5．已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k−32=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　k＜72　．
试题分析：根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
答案详解：解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k−32=0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（k−32）＞0，
解得：k＜72．
所以答案是：k＜72．
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是　m≤1　．
试题分析：方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．
答案详解：解：由题意知，Δ＝4﹣4m≥0，
∴m≤1
答：m的取值范围是m≤1．
六．根与系数的关系
7．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝　4　．
试题分析：根据根与系数的公式x1+x2=−ba进行解题．
答案详解：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0两实数根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣（﹣4）＝4．
故填：4．
8．α是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的一个根，α+β＝2，则β2﹣2β的值是　4　．
试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系判断β是方程的另一个根，代入解析式得到β2﹣2β﹣4＝0，即可求得β2﹣2β＝4．
答案详解：解：设一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的另一个根是x2，
∴α+x2＝2，
∵α+β＝2，
∴方程的另一个根是β，
∴β2﹣2β﹣4＝0，
∴β2﹣2β＝4，
所以答案是4．
七．由实际问题抽象出一元二次方程
9．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为　20（1+x）2＝20+4.2　．
试题分析：根据该公司销售该种产品1月份及3月份获得的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
答案详解：解：依题意得：20（1+x）2＝20+4.2，
所以答案是：20（1+x）2＝20+4.2．
八．一元二次方程的应用
10．已知3个连续整数的和为m，它们的平方和是n，且n＝11（m﹣8），则m＝　15或18　．
试题分析：设连续的整数分别为a，a+1，a+2，用a的代数式分别表示出m，n，再建立关于a的方程求出a即可．
答案详解：解：设三个整数分别为a，a+1，a+2，
所以 m＝3a+3，n＝a2+（a+1）2+（a+2）2＝3a2+6a+5，
由n＝11（m﹣8），
所以 3a2+6a+5＝11（3a﹣5），
解得a＝4或5，
则m＝15或18．
九．二次函数的性质
11．二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是 　（0，﹣1）　．
试题分析：将x＝0代入函数解析式，求出相应的y的值，即可得到二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标．
答案详解：解：∵二次函数y＝x2﹣1，
∴当x＝0时，y＝﹣1，
即二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1），
所以答案是：（0，﹣1）．
十．二次函数图象上点的坐标特征
12．若A（m﹣2，n），B（m+2，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2020上两点，则n＝　2016　．
试题分析：A（m﹣2，n），B（m+2，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2020上两点，可得A（h﹣2，n），B（h+2，n），当x＝h+2时，n＝﹣（h+2﹣h）2+2020＝2016．
答案详解：解：∵A（m﹣2，n），B（m+2，n）为抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2020上两点，
∴h=m−2+m+22=m，
∴A（h﹣2，n），B（h+2，n），
当x＝h+2时，n＝﹣（h+2﹣h）2+2020＝2016，
所以答案是2016．
13．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+2mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为　12　．
试题分析：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得．
答案详解：解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），
代入y＝x2+2mx﹣m得a2+2am−m=aa2−2am−m=−a，
两式相减得2a＝4am，
解得m=12，
所以答案是12．
十一．二次函数图象与几何变换
14．在平面直角坐标系中，将函数y＝（x﹣1）2+3的图象向右平移1个单位，得到图象的函数表达式是　y＝（x﹣2）2+3　．
试题分析：根据“上加下减，左加右减”的法则解答．
答案详解：解：将抛物线y＝（x﹣1）2+3的图象向右平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y＝（x﹣1﹣1）2+3，即y＝（x﹣2）2+3．
所以答案是：y＝（x﹣2）2+3．
15．已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如表：该二次函数图象向左平移　3　个单位，图象经过原点．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
试题分析：利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（3，0），可得结论．
答案详解：解：由表格得：二次函数的对称轴是直线x=0+12=12．
∵抛物线与x轴一个交点为（﹣2，0），
∴抛物线与x轴另一个交点为（3，0），
∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移2个单位，图象经过原点．
所以答案是：3．
十二．抛物线与x轴的交点
16．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，已知其对称轴为直线x＝1，则方程ax2+bx+c＝0的两根之和为　2　．

试题分析：由抛物线的对称轴为x＝1=12（x1+x2），即可求解．
答案详解：解：∵抛物线的对称轴为x＝1=12（x1+x2），
即x1+x2＝2，
所以答案是：2．
十三．二次函数的应用
17．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=−15x2+10x．经过　50　秒时间，炮弹落到地上爆炸了．
试题分析：炮弹落到地上即y＝0，代入解析式解答即可．
答案详解：解：依题意，关系式化为：
y=−15（x﹣25）2+125．
令y＝0，
解得：x＝50秒．
所以答案是50．
18．从地面竖直向上抛射一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球抛出 　6　秒后落地．
试题分析：由小球高度h与运动时间t的关系式h＝30t﹣5t2，令h＝0，解得的两值之差便是所要求得的结果．
答案详解：解：由小球高度h与运动时间t的关系式h＝30t﹣5t2．
令h＝0，﹣5t2+30t＝0，
解得：t1＝0，t2＝6，
小球从抛出至回落到地面所需要的时间是6秒．
所以答案是：6．
十四．函数思想与面积
19．等边三角形的边长为x，此三角形的面积S表示成x的函数为 　S=34x2　．
试题分析：作出三角形的高，利用直角三角形的性质及勾股定理可得高，那么三角形的面积=12底×高，把相关数值代入即可求解．
答案详解：解：作出BC边上的高AD．
∵△ABC是等边三角形，边长为x，
∴CD=32x，
∴高为h=32x，
∴S=12x×h=34x2．
所以答案是：S=34x2．

十五．勾股与相似
20．四条长短不同的线段长分别为10，6，x，2，用它们拼成如图所示的两个直角三角形，且AB，CD是其中两条线段，则x可以取的有 　4　个．

试题分析：首先过B作BE∥CD交AC的延长线于E，易证四边形CDBE是矩形，得出BE＝CD，CE＝BD，∠E＝90°，可得AB是最长边，长为10或x，然后由勾股定理可得AB2＝（AC+CE）2+BE2＝（AC+BD）2+CD2，然后分别从AB＝x，CD为10或6或2；AB＝10，CD＝x或6或2去分析求解，即可求得答案．
答案详解：解：过B作BE∥CD交AC的延长线于E，
根据题意得，∠ACD＝∠D＝90°，
∴BD∥AC，
∴四边形CDBE是矩形，
∴BE＝CD，CE＝BD，∠E＝90°，
∴AB2＝（AC+CE）2+BE2＝（AC+BD）2+CD2，
∵∠ADC＝∠C＝90°，
∴AB是最长边，长为10或x，x＞0（负值自动舍去）．
①若AB＝x，CD＝10时，则AE＝6+2＝8，
∴AE2+BE2＝AB2，即82+102＝x2，解得x＝241；
同理：
②若AB＝x，CD＝6时，则AE＝12，
∴62+122＝x2，解得x＝65；
③若AB＝x，CD＝2时，则AE＝16，
∴22+162＝x2，解得x＝265；
④若AB＝10，CD＝6时，则AE＝x+2，
∴（x+2）2+62＝102，解得x＝6（舍去）；
⑤若AB＝10，CD＝x时，则AE＝8，
∴x2+82＝102，解得x＝6（舍去）；
⑥若AB＝10，CD＝2时，则AE＝6+x，
∴（6+x）2+22＝102，解得x＝46−6．
综上所述，x的值可取4个值．
所以答案是：4．

十六．坐标系中的圆
21．如图，在坐标系中，动点P在以O为圆心，10为半径的圆上运动，整数点P有　12　个．

试题分析：要使点P（x，y）在以O为圆心，10为半径的圆上运动，则x2+y2＝102，且x，y为整数，则应求方程x2+y2＝100的整数解．
答案详解：解：设点P（x，y），
由题意知：x2+y2＝100，
则方程的整数解是：x＝6，y＝8；x＝8，y＝6；x＝10，y＝0；x＝6，y＝﹣8；x＝8，y＝﹣6；x＝0，y＝﹣10；
x＝﹣6，y＝﹣8；x＝﹣8，y＝﹣6；x＝﹣10，y＝0；x＝﹣6，y＝8；x＝﹣8，y＝6；x＝0，y＝10．
所以点P的坐标可以是：（6，8），（8，6），（10，0），（6，﹣8）（8，﹣6），（0，﹣10）
（﹣6，﹣8），（﹣8，﹣6），（﹣10，0），（﹣6，8），（﹣8，6）（0，10）．
所以，这样的整数点有12个．
十七．垂径定理
22．如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8cm，CD＝2cm，那么⊙O的半径是　5　cm．

试题分析：连接OA，先由垂径定理得AD＝BD＝4（cm），设⊙O的半径为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
答案详解：解：连接OA，如图所示：

∵半径OC⊥AB，AB＝8cm，
∴AD＝BD=12AB＝4（cm），
设⊙O的半径为rcm，则OD＝（r﹣2）cm，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径为5cm，
所以答案是：5．
23．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为13，直线y＝kx﹣3k+4与⊙O交于B，C两点，则弦BC长的最小值等于　24　．
试题分析：先利用直线解析式确定直线y＝kx﹣3k+4过定点（3，4），如图，P（3，4），连接OB，如图，当BC⊥OP时，弦BC最短，根据垂径定理得到BP＝PC，再利用勾股定理计算出OP，然后利用勾股定理计算出BP，从而得到弦BC长的最小值．
答案详解：解：∵y＝kx﹣3k+4，
∴（x﹣3）k＝y﹣4，
∵k为无数个值，
∴x﹣3＝0，y﹣4＝0，解得x＝3，y＝4，
∴直线y＝kx﹣3k+4过定点（3，4），
如图，P（3，4），连接OB，如图，
当BC⊥OP时，弦BC最短，此时BP＝PC，
∵OP=32+42=5，
∴BP=132−52=12，
∴BC＝2BP＝24，
即弦BC长的最小值等于24．
所以答案是24．

十八．圆周角定理
24．如图，⊙O上有两定点A、B，点P是⊙O上一动点（不与A、B两点重合），若∠OAB＝35°，则∠APB的度数是　55°或125°　．

试题分析：如图，连接OB．求出∠AOB，利用圆周角定理即可解决问题，注意两种情形．
答案详解：解：如图，连接OB．

∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝35°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠P=12∠AOB＝55°，
当点P在劣弧AB上时，∠AP′B＝180°﹣∠APB＝125°，
所以答案是：55°或125°．
25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC＝4，AC＝2，CD平分∠ACB，则弦AD长为　10　．

试题分析：连接BD，首先证明∠1＝∠2，进而得到AD＝BD，然后再根据勾股定理可得AD长．
答案详解：解：连接BD，
∵AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∵∠1＝∠ACD，∠2＝∠DCB，
∴∠1＝∠2，
∴AD＝BD，
∵BC＝4，AC＝2，
∴AB2＝42+22＝20，
∴AD2+DB2＝20，
∴AD=10．
所以答案是：10．

十九．点与圆的位置关系
26．已知⊙O的半径为5，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O　内部　．
试题分析：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．
答案详解：解：∵⊙O的半径为5，若PO＝3，
而3＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内部，
所以答案是：内部．
二十．三角形的外接圆与外心
27．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 　5　．
试题分析：根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的斜边等于其外接圆的直径可得这个三角形的外接圆的半径．
答案详解：解：∵直角三角形的两条直角边长分别为6和8，
∴直角三角形的斜边=62+82=10，
所以这个三角形的外接圆的半径=12×10＝5，
所以答案是：5．
二十一．切线的性质
28．如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝25°，则∠P等于　50　°．

试题分析：由切线的性质得出PA＝PB，PA⊥OA，得出∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝65°，再由三角形内角和定理即可得出结果．
答案详解：解：∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB，PA⊥OA，
∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣25°＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°；
所以答案是：50．
二十二．三角形的内切圆与内心
29．已知O为△ABC的内心，且∠BOC＝130°，则∠A＝　80°　．

试题分析：由三角形内切圆定义可知：OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线．利用内角和定理先求得∠OBC+∠OCB＝50°，所以可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入此关系式即可求得∠BAC的值．
答案详解：解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣130°＝50°，而∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°．
所以答案是：80°．
二十三．正多边形和圆
30．半径为3的圆的内接正方形的边长是 　32　．
试题分析：根据题意首先求出BE的长，即可解决问题．
答案详解：解：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴∠OBE＝45°；
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE；
∵OB＝3，
∴sin45°=OEOB，cos45°=BEOB，
∴OE=322，BE=322，
∴BC＝32，
故半径为3的圆内接正方形的边长为32，
所以答案是：32．

二十四．圆锥的计算
31．若圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，则它的侧面展开图的面积为　15πcm2　．
试题分析：先利用勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．
答案详解：解：因为圆锥的底面半径为3cm，高是4cm，
所以圆锥的母线长=32+42=5（cm），
所以圆锥的侧面展开图的面积=12•2π•3•5＝15π（cm2）．
所以答案是15πcm2．
32．用一个半径为20cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为　17.3　cm．（精确到0.1cm）
试题分析：设圆锥的底面圆的半径为rcm，利用弧长公式得到2πr=180×π×20180，解得r＝10，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用勾股定理可计算出圆锥的高．
答案详解：解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr=180×π×20180，解得r＝10，
所以圆锥的高为202−102=103≈17.3（cm）．
所以答案是17.3．
二十五．比例线段
33．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为　15　km．
试题分析：由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
答案详解：解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，
∴A、B两地的实际距离3×500000＝1500000cm＝15km，
所以答案是15．
二十六．黄金分割
34．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB＝2cm，则AC＝　（5−1）　cm．
试题分析：根据黄金分割的定义得到AC=5−12AB，把AB＝2cm代入计算即可．
答案详解：解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），
∴AC=5−12AB，
而AB＝2cm，
∴AC=5−12×2＝（5−1）cm．
所以答案是（5−1）．
二十七．相似三角形的的分类讨论
35．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：　∠B＝∠1或AEAC=ADAB　，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

试题分析：此题属于开放题，答案不唯一．注意此题的已知条件是：∠A＝∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可．
答案详解：解：此题答案不唯一，如∠C＝∠2或∠B＝∠1或AEAC=ADAB．
二十八．相似三角形的判定与性质
36．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝5，DB＝3，则DEBC的值为　58　．

试题分析：首先根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，即可得出ADAB=DEBC，进而得DEBC的值．
答案详解：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∵AD＝5，DB＝3，
∴ADAB=DEBC=55+3=58，
则DEBC的值为58．
所以答案是：58．
37．在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在4×4网格中（每个小正方形网格的边长为1）画格点三角形，它的三边比是1：2：5，这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于　2.5　．

试题分析：在网格中画出边长比是1：2：5的三角形，找出面积最大的即可．
答案详解：解：画出格点△ABC，它的三边分别是1，2，5，以及格点△DEF，三边长分别是5，10，5，
此时△DEF面积最大，
则S△DEF=12×3×4﹣12−12×2×1−12×1×3＝6﹣1﹣1−32=2.5．
所以答案是：2.5．

二十九．相似三角形的应用
38．已知高为2m的标杆在水平地面上的影子长1.5m，此时测得附近旗杆的影子长7.5m．则旗杆的高为　10　m．
试题分析：根据题意，标杆、光线、影长组成的三角形与旗杆、旗杆影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答．
答案详解：解：设旗杆的高度为x米，根据题意得：21.5=x7.5
解得：x＝10．
所以答案是：10．
39．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　7　米．

试题分析：根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
答案详解：解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，
∴BD∥AC，
∴△ACE∽△BDE，
∴ACBD=AEBE，
∴AC1=1.40.2，
∴AC＝7（米），
所以答案是：7．
三十．锐角三角函数的定义
40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=45，BC＝8，则AB＝　10　．

试题分析：根据锐角三角函数的意义求解即可．
答案详解：解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=45，BC＝8，
∴sinA=45=BCAB=8AB，
∴AB＝10，
所以答案是：10．
41．△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，则tanB＝　125　．
试题分析：根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出tanB的值．
答案详解：解：如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，
过A作AD⊥BC于D，则BD＝5，
在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5，则，
AD=AB2−BD2=12，
故tanB=ADBD=125．
所以答案是125．

三十一．特殊角的三角函数值
42．锐角A满足2sin（A﹣15°）=2，则∠A＝　60°　．
试题分析：根据特殊锐角三角函数值可得答案．
答案详解：解：∵2sin（A﹣15°）=2，
∴sin（A﹣15°）=22，
又∵sin45°=22，
∴A﹣15°＝45°，
∴A＝60°，
所以答案是：60°．
三十二．由三视图判断几何体
43．一个圆锥的主视图是腰长为4cm的等腰直角三角形，这个圆锥的侧面积等于　82π　cm2．
试题分析：根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为22cm，母线长为4cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
答案详解：解：根据题意得，圆锥的底面圆的半径为22cm，母线长为4cm，
所以这个圆锥的侧面积=12×4×2π×22=82π（cm2）．
所以答案是：82π．
三十三．加权平均数
44．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩80分，如果笔试成绩、面试成绩按6：4计算，那么小明的最终成绩应是 　86　分．
试题分析：根据题目中的数据，可以计算出小明的最终成绩．
答案详解：解：由题意可得，
小明的最终成绩应是：90×6+80×46+4=86（分），
所以答案是：86．
三十四．中位数
45．某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的中位数是 　19　．
试题分析：根据中位数的定义求解可得．
答案详解：解：∵数据的总个数为2+5+2+2+1＝12，
∴其中位数为第6、7个数据的平均数，而第6、7个数据的平均数分别为19、19，
∴这12名队员年龄的中位数是19+192=19，
所以答案是：19．
三十五．众数
46．一组数据2，3，3，1，5，3，2的众数是 　3　．
试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数．
答案详解：解：数据3出现了3次，最多，故众数为3．
所以答案是：3．
三十六．极差
47．一组数据﹣1、2、3、6的极差是　7　．
试题分析：根据极差的定义即可求得．
答案详解：解：由题意可知，极差为6﹣（﹣1）＝7．
故填7．
三十七．概率公式
48．从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数作为二次函数y＝ax2+x﹣3中a的值，则二次函数图象开口向上的概率是 　35　．
试题分析：二次函数图象开口向上得出a＞0，从所列5个数中找到a＞0的个数，再根据概率公式求解可得．
答案详解：解：∵从﹣2，﹣1，1，3，5五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1，3，5这3种结果，
∴该二次函数图象开口向上的概率为35，
所以答案是：35．
49．一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是绿球的概率是　13　．
试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
答案详解：解：因为袋中共有9个球，绿球有3个，
∴摸出的球是绿球的概率为39=13．
所以答案是：13．
三十八．几何概率
50．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　38　．

试题分析：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为16，其中阴影部分的面积为6，再根据概率公式求解可得．
答案详解：解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为16，其中阴影部分的面积为6，
所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38．
所以答案是：38．