江西省萍乡市莲花县明珠学校2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学测试题(含答案)

这是一份江西省萍乡市莲花县明珠学校2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学测试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了单项选择题，四象限D．第一，填空题等内容，欢迎下载使用。
江西省萍乡市莲花县明珠学校2022-2023学年八年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、单项选择题（本大题共6小题，共18分）1．下列函数中，是正比例函数的是（　　）A．y＝3x2 B．y＝3x﹣1 C．y＝ D．y＝3x2．若P（m，2﹣m）在坐标轴上，则m的值是（　　）A．0 B．1 C．2 D．0或23．估算+•的值（　　）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间4．下列各式中，一定能成立的是（　　）A． B． C． D．5．若bk＜0，则直线y＝kx+b一定通过（　　）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限6．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）A．三内角的度数之比为3：4：5 B．在△ABC中，a2﹣b2＝c2 C．三边长的平方之比为1：2：3 D．三边长分别为a，b，c，且a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n＞1）二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．﹣2的绝对值是　   　．8．的平方根　   　．9．直线y＝3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为　   　．10．直角三角形两直角边边长之和是49，斜边长是41，则面积＝　   　．11．若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在第　   　象限．12．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标　   　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）在△ABC中，AB＝AC＝17cm，BC＝16cm，AD⊥BC于点D，求AD的长度．14．已知x＝﹣1，y＝+1，求代数式x2+y2﹣2021xy的值．15．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且OA＝OB，求这两个函数的解析式．16．已知一次函数的图象过点（﹣2，5），并且与y轴交于点P，直线y＝﹣x+3与y轴交于点Q，点Q恰好与点P关于x轴对称，求这个一次函数的关系式．17．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，AD垂直AB交BC的延长线于D．求线段AD的长．18．已知一次函数的图象经过点（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出该函数图象与x轴的交点坐标；（2）判断点（﹣4，6）是否在该函数图象上．19．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）值图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）分别写出A1、B1、C1三点的坐标．（3）求S△ABC．20．已知，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣n）．（1）当a、n为何值时，y随x的增大而增大？（2）当a、n为何值时，函数的图象经过一、二、四象限？（3）当a、n为何值时，函数的图象经过原点？21．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图②为列车离乙地距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）填空：甲，丙两地相距　   　千米； 高速列车的速度为　   　千米/小时；（2）当高速列车从甲地到乙地时，求高速列车离乙地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式．（3）在整个行驶过程中，请问高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间有多长？22．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“邻点”．在平面直角坐标系中，已知点M（0，），A（a，1），B（b，2a），C（a﹣1，﹣）．过点M作直线n平行于x轴，并将△ABC进行平移，平移后点A、B、C分别对应点D、E、F．（1）点A　   　（选填“是”或“不是”）直线n的“邻点”，请说明理由；（2）若点F刚好落在直线n上，点F的横坐标为a﹣b，点E落在x上，且△MFD的面积为3，求点B的坐标，并判断点B是否是直线n的“邻点”，请说明理由．23．如图，直线y＝kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，OB＝OC．（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣1上的一个动点．当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：在（2）的条件下：①当△AOB的面积是时，求点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，共18分）1．解：A、y＝3x2是二次函数，故此选项不符合题意；B、y＝3x﹣1是一次函数，但不是正比例函数，故此选项不符合题意；C、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；D、y＝3x2是正比例函数，故此选项符合题意；故选：D．2．解：当点P（m，2﹣m）在x轴上时，2﹣m＝0，解得m＝2；当点P（m，2﹣m）在y轴上时，m＝0；∴m的值为0或2．故选：D．3．解：∵+•＝+2＝3＝，＜＜，∴6＜＜7，故选：B．4．解：A、，故A符合题意；B、当a＜0时没有意义，故B不符合题意；C、当a﹣1＜0时，，故C不符合题意；D、当a≥3时，，故D不符合题意；故选：A．5．解：由bk＜0，知①b＞0，k＜0；②b＜0，k＞0，①当b＞0，k＜0时，直线经过第一、二、四象限，②b＜0，k＞0时，直线经过第一、三、四象限．综上可得函数一定经过一、四象限．故选：D．6．解：A、∵三内角之比为3：4：5，三内角之和为180°，∴三内角分别为45°，60°，75°，∴不是直角三角形，故A符合题意；B、∵a2﹣b2＝c2，∴a2＝b2+c2，∴是直角三角形，故B不符合题意；C、∵三边长的平方之比为1：2：3，∴设三边长的平方分别为a，2a，3a，∵a+2a＝3a，∴是直角三角形，故C不符合题意；D、∵a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1（n＞1），∴a2+b2＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1c2＝（n2+1）2＝n4+2n2+1，∴a2+b2＝c2，∴是直角三角形，故D不符合题意；故选：A．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．解：﹣2的绝对值是 2﹣，故答案为：2﹣．8．解：∵，∴6的平方根为，故答案为：9．解：直线y＝3x+2向下平移5个单位长度后：y＝3x+2﹣5，即y＝3x﹣3，令y＝0，则3x﹣3＝0，解得x＝1，∴平移后直线与x轴的交点坐标为（1，0），故答案为（1，0）．10．解：设较短的直角边边长为x，则较长的直角边边长为（49﹣x），依题意得：x2+（49﹣x）2＝412，整理得：x2﹣49x+360＝0，解得：x1＝9，x2＝40．当x＝9时，49﹣x＝49﹣9＝40＞9，符合题意；当x＝40时，49﹣x＝49﹣40＝9＜40，不符合题意，舍去．∴直角三角形的面积＝×9×40＝180．故答案为：180．11．解：由题意，得a﹣2＝1，b+5＝3，解得a＝3，b＝﹣2，点C（a，b）在第四象限，故答案为：四．12．解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+＝6，解得，b＝2或b＝﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|＝6，即2a＝6或﹣2a＝6，解得a＝3或a＝﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．三、解答题（本大题共11小题，共84分）13．解：（1）＝2﹣3＝2﹣3＝2×4﹣3×15＝8﹣45＝﹣37；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16cm，∴∠ADB＝90°，BD＝CD＝8cm，由勾股定理得：AD＝＝＝15（cm），即AD的长度是15cm．14．解：∵x＝﹣1，y＝+1，∴x+y＝﹣1++1＝2，xy＝（﹣1）×（+1）＝2﹣1＝1，∴x2+y2﹣2021xy＝（x+y）2﹣2xy﹣2021xy＝（x+y）2﹣2023xy＝（2）2﹣2023×1＝8﹣2023＝﹣2015．15．解：设正比例函数是y＝mx，设一次函数是y＝kx+b．把A（4，3）代入y＝mx得：4m＝3，即m＝．则正比例函数是y＝x；把（4，3）代入y＝kx+b，得：4k+b＝3①．∵A（4，3），∴根据勾股定理，得OA＝5，∴OB＝OA＝5，∴b＝﹣5．把b＝﹣5代入①，得k＝2．则一次函数解析式是y＝2x﹣5．16．解：∵y＝﹣x+3与y轴交于点Q，则x＝0，∴Q（0，3）．∵P、Q关于x轴对称，∴P（0，﹣3）．由题意知：点（﹣2，5）、P（0，﹣3）在一次函数y＝kx+b上，∴﹣2k+b＝5，b＝﹣3，解得k＝﹣4，b＝﹣3，∴一次函数y＝kx+b的表达式为：y＝﹣4x﹣3．17．解：在△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，AC＝6，∴BC2+AC2＝82+62＝100，AB2＝102＝100，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵DA⊥AB，∴∠DAB＝90°，∴∠DAB＝∠ACB＝90°，∵∠B＝∠B，∴BD＝，∴AD＝＝＝，∴AD的长为．18．解：（1）设该函数解析式为y＝kx+b，把点（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴该函数解析式为y＝x﹣2；令y＝0，则x﹣2＝0，解得x＝，∴该函数图象与x轴的交点为（，0）；（2）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴点（﹣4，6）不在该函数图象上．19．解：（1）如图所示；（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（3）S△ABC＝3×5﹣×2×1﹣×3×3﹣×2×5＝．20．解：（1）∵y随x的增大而增大，∴a+8＞0，解得：a＞﹣8，∴当a＞﹣8，n为任意实数时，y随x的增大而增大；（2）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣b）的图象过第一、二、四象限，∴，解得：a＜﹣8且n＜6．∴当a＜﹣8且n＜6时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣n）的图象过第一、二、四象限；（3）∵一次函数y＝（a+8）x+（6﹣n）的图象过原点，∴a+8≠0，6﹣n＝0，解得：a≠﹣8，n＝6．∴当a≠﹣8且n＝6时，一次函数y＝（a+8）x+（6﹣n）的图象过原点．21．解：（1）甲、丙两地距离为：900+150＝1050（千米），高速列车的速度为：900÷3＝300（千米/小时）；（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝kx+b，把（0，900），（3，0）代入得：，解得：．因此y＝﹣300x+900，∵高速列车的速度为300千米/小时，∴150÷300＝0.5（小时），3+0.5＝3.5（小时）如图2，点A的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝k1x+b1，把（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，因此y＝300x﹣900；（3）在y＝﹣300x+900中，当y＝100时有﹣300x+900＝100，解得x＝，在y＝300x﹣900中，当y＝100时有300x﹣900＝100，解得x＝，﹣＝（小时），所以高速列车离乙地的距离在100千米以内的时间为小时．22．解：（1）由题意点A在直线y＝1上，这条直线与直线l的距离为，∵＜1，∴点A是直线l的“邻点”．故答案为：是．（2）∵点C向上平移1个单位落在直线l时，∴点B向上平移1个单位落在x轴上，∴2a＝﹣1，∴a＝﹣，∴点F的横坐标为﹣﹣b，∵△MFD的面积为3，∴•|﹣﹣b|•＝3，解得b＝﹣或，∴B（﹣，﹣1）或（，﹣1），根据“邻点”的定义可知，点B不是直线l的“邻点”．23．解：（1）当x＝0时，y＝kx﹣1＝﹣1，∴C（0，﹣1），∴OC＝1，∴OB＝，∴B（，0），把x＝，y＝0代入y＝kx﹣1得，，∴k＝2；（2）S＝yA＝＝；（3）①由＝得，x＝1，当x＝1时，y＝2×1﹣1＝1，∴A（1，1）；②如图，∵A（1，1），∴OA＝，当OP＝OA＝时，P1（﹣，0），P2（，0），当PA＝OA时，P3（2，0），当OP＝AP时，P4（1，0），综上所述：P（﹣，0）或（，0）或（2，0）或（1，0）．