23版新高考一轮分层练案(二十九)　带电粒子在磁场中的运动

一轮分层练案(二十九)　带电粒子在磁场中的运动

1．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是(　　)

A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用

B．电荷在电场中一定受电场力作用

C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致

D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直

【答案】B　当电荷的运动方向与磁场方向平行时，电荷不受洛伦兹力，故A错误；电荷在电场中一定受到电场力作用，故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电场方向相反，故C错误；根据左手定则知，若电荷受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故D错误。

2．(多选)质量为m、电荷量为q的带电粒子以速率v垂直磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场中，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，带电粒子在圆周轨道上运动相当于一个环形电流，则下列说法正确的是(　　)

A．环形电流的电流强度跟q成正比

B．环形电流的电流强度跟v成正比

C．环形电流的电流强度跟B成正比

D．环形电流的电流强度跟m成反比

【答案】CD　设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，则由qvB＝m，得T＝＝，环形电流I＝＝，可见，I与q的平方成正比，与v无关，与B成正比，与m成反比，故A、B错误，C、D正确。

3．已知α粒子(即氦原子核)质量约为质子的4倍，带正电荷，电荷量为元电荷的2倍。质子和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)

A．若它们的动量大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为2∶1

B．若它们的速度大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为1∶4

C．若它们的动能大小相同，则质子和α粒子的运动半径之比约为1∶2

D．若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场，则质子和α粒子的运动半径之比约为1∶2

【答案】A　设质子的质量为m，电荷量为q，则α粒子的质量为4m，电荷量为2q，它们在同一匀强磁场中做匀速圆周运动过程中，洛伦兹力充当向心力，故Bqv＝m，解得r＝，若它们的动量大小相同，即mv相同，则r∝，所以运动半径之比为2∶1，A正确；若它们的速度相同，则＝＝，B错误；若它们的动能大小相同，根据p＝可得 ＝＝＝＝＝1，C错误；若它们由静止经过相同的加速电场加速后垂直进入磁场，根据动能定理可得进入磁场时的速度为v＝，即vα＝vH，故半径之比为＝＝，D错误。

4.如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)

A.　　　　　　　 B.

C.  D.

【答案】C　粒子在磁场中运动的半径为R＝＝＝2r。当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故t＝＝＝，故选项C正确。

5．(多选)如图所示，在Oxy平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的M点射入磁场，速度方向与y轴正方向的夹角θ＝45°。粒子经过磁场偏转后在N点(图中未画出)垂直穿过x轴。已知OM＝a，粒子电荷量为q，质量为m，重力不计。则(　　)

A．粒子带负电荷

B．粒子速度大小为

C．粒子在磁场中运动的轨道半径为a

D．N与O点相距(＋1)a

解析：选AD　由左手定则可知，带电粒子带负电荷，A正确；作出粒子的轨迹，如图所示，假设轨迹的圆心为O′，则由几何关系得粒子的运动轨道半径R＝a，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得v＝＝，B、C错误；由以上分析可知，N与O点距离lON＝R＋a＝(＋1)a，D正确。

6.如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为(　　)

A.Δt  B．2Δt

C.Δt  D．3Δt

解析：选B　粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图所示，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m得R＝，T＝。由数学知识知，粒子以速度v进入磁场时，圆周运动的半径R＝r，转过的圆心角θ＝60°；粒子以速度进入磁场时，圆周运动的半径R′＝r，转过的圆心角θ′＝120°，周期T与速度无关，所以t′＝Δt＝2Δt，B正确。

7.如图所示，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为(　　)

A.kBl，kBl  B.kBl，kBl

C.kBl，kBl  D.kBl，kBl 

【答案】B　若电子从a点射出，运动轨迹如图线①所示，

有qvaB＝m

Ra＝

解得va＝＝＝

若电子从d点射出，运动轨迹如图线②所示，

有qvdB＝m

Rd2＝2＋l2

解得vd＝＝＝

选项B正确。

8．(多选)如图所示，在直角坐标系xOy中x＞0空间内充满方向垂直纸面向里的匀强磁场(其他区域无磁场)，在y轴上有到原点O的距离均为L的C、D两点。带电粒子P(不计重力)从C点以速率v沿x轴正向射入磁场，并恰好从O点射出磁场；与粒子P相同的粒子Q从C点以速率4v沿纸面射入磁场，并恰好从D点射出磁场，则(　　)

A．粒子P带正电

B．粒子P在磁场中运动的时间为

C．粒子Q在磁场中运动的时间可能为

D．粒子Q在磁场中运动的路程可能为

解析：选ABD　粒子P从C点沿x轴正向进入磁场，受洛伦兹力而向上偏转过O点，由左手定则知粒子带正电，故A正确；根据题意可知P粒子在磁场中做半个圆周运动，则半径为R1＝，运动时间为t1＝＝，故B正确；Q粒子与P粒子相同，而速度为4v，由R＝可知R2＝4R1＝2L，而C、D两点间的距离为2L，故Q粒子不可能沿x轴正向进入磁场，设与y轴的夹角为θ，分别有两种情况从C点进D点出，轨迹如图所示，有几何关系可知θ＝30°，两种轨迹的圆心角为60°和300°，则粒子Q的运动时间为t2＝＝或t2＝＝，而圆周的弧长为s＝·2L或s＝·2L，故C错误，D正确。

9．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为(　　)

A.  B.

C.  D.

【答案】C　带电粒子在匀强磁场中运动，运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r＝，运动时间t＝＝，θ为带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角，粒子在磁场中运动时间由轨迹所对圆心角决定。采用放缩法，粒子垂直ac射入磁场，则轨迹圆圆心必在直线ac上，将粒子的轨迹半径从零开始逐渐放大，当r≤0.5R(R为的半径)和r≥1.5R时，粒子从ac、bd区域射出磁场，运动时间等于半个周期。当0.5R<r<1.5R时，粒子从弧ab上射出，轨迹半径从0.5R逐渐增大，粒子射出位置从a点沿弧向右移动，轨迹所对圆心角从π逐渐增大，当轨迹半径等于R时，轨迹所对圆心角最大，再增大轨迹半径，轨迹所对圆心角减小，因此轨迹半径等于R时，所对圆心角最大，为θmax＝π＋＝，粒子最长运动时间为，选项C正确。

10.(多选)如图所示，在xOy平面内的坐标原点处，有一个粒子源，某一时刻以同一速率v发射大量带正电的同种粒子，速度方向均在xOy平面内，且对称分布在x轴两侧的30°角的范围内。在直线x＝a与x＝2a之间包括边界存在匀强磁场，方向垂直于xOy平面向外，已知粒子在磁场中运动的轨迹半径为2a。不计粒子重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是(　　)

A．最先进入磁场的粒子在磁场中运动的时间为

B．最先进入和最后进入磁场中的粒子在磁场中运动的时间都相等

C．最后从磁场中射出的粒子在磁场中运动的时间为

D．最后从磁场中射出的粒子出磁场的位置坐标为

【答案】ACD　沿x轴方向射出的粒子最先进入磁场，由几何关系可知，粒子在磁场中运动的偏转角为30°，所以运动时间为×＝，故A正确；沿与x轴成30°角的两个方向同时进入磁场，沿与x轴成30°角斜向下方进入磁场的粒子在磁场中偏转角为120°，所以用的时间为×＝，弦长为s＝2×2asin 60°＝2a，粒子进入磁场的位置离x轴的距离为x＝atan 30°＝a，最后从磁场中射出的粒子出磁场的位置的纵坐标为s＋x＝2a＋a＝a，所以最后从磁场中射出的粒子出磁场的位置坐标为，故B错误，C、D正确。

11.如图所示，在xOy平面内，在0＜x＜1.5l的范围内充满垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在x≥1.5l、y＞0的区域内充满垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ，两磁场的磁感应强度大小都为B。有一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，从坐标原点O以某一初速度沿与x轴正向成θ＝30°角射入磁场Ⅰ，粒子刚好经过P点进入磁场Ⅱ，后经过x轴上的M点射出磁场Ⅱ。已知P点坐标为，不计重力的影响，求：

(1)粒子的初速度大小；

(2)M点在x轴上的位置。

解析：(1)连接OP，过P作y轴垂线交y轴于点A，过O作初速度垂线OO1交PA于点O1，

根据P点的坐标值及初速度方向可得：∠APO＝∠O1OP＝30°。

故O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心，OO1即为圆周半径r。由几何关系可得r＋rcos 60°＝1.5l，

解得r＝l。

根据牛顿运动定律，有qvB＝m，

解得v＝。

(2)由对称性可知OM＝2×1.5l＝3l。

【答案】(1)　(2)3l

12．如图，在0≤x≤h，－∞<y<＋∞区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B的大小可调，方向不变。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力。

(1)若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bm；

(2)如果磁感应强度大小为，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。

解析：(1)由题意知粒子刚进入磁场时应受到方向向上的洛伦兹力，因此磁场方向垂直于纸面向里。设粒子进入磁场中做圆周运动的半径为R，根据洛伦兹力公式和圆周运动规律，有

qv0B＝m ①

由此可得

R＝ ②

粒子穿过y轴正半轴离开磁场，其在磁场中做圆周运动的圆心在y轴正半轴上，半径应满足

R≤h ③

由题意知，当粒子做圆周运动的半径为h时，磁感应强度最小，由此得

Bm＝。 ④

(2)若磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的圆心仍在y轴正半轴上，由②④式可得，此时圆弧半径

R′＝2h， ⑤

粒子会穿过图中P点离开磁场，运动轨迹如图所示。设粒子在P点的运动方向与x轴正方向的夹角为α，由几何关系得

sin α＝＝ ⑥

则α＝ ⑦

由几何关系可得，P点与x轴的距离

y＝2h(1－cos α) ⑧

联立⑦⑧式得

y＝(2－)h。

【答案】(1)　(2)　(2－)h