23版新高考一轮分层练案(二十二)　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式

这是一份23版新高考一轮分层练案(二十二)　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式，共8页。试卷主要包含了下列四个选项中，化简正确的是，下列四个命题中是真命题的是，已知tan α＝2.等内容，欢迎下载使用。
一轮分层练案(二十二)　两角和与差的正弦、余弦、正切              公式及二倍角公式 A级——基础达标1．若2sin x＋cos ＝1，则cos 2x＝(　　)A．－    B．－C．    D．－【答案】C　因为2sin x＋cos ＝1，所以3sin x＝1，所以sin x＝，所以cos 2x＝1－2sin2x＝.2．tan18°＋tan 12°＋tan 18°tan 12°＝(　　)A．    B．C．    D．【答案】D　∵tan 30°＝tan (18°＋12°)＝＝，∴tan 18°＋tan 12°＝(1－tan 18°tan 12°)，∴原式＝.3．若α，β都是锐角，且sin α＝，sin (α－β)＝，则sin β＝(　　)A．    B．C．    D．【答案】B　因为sin α＝，α为锐角，所以cos α＝.因为α，β均为锐角，所以0＜α＜，0＜β＜，所以－＜－β＜0，所以－＜α－β＜，又因为sin (α－β)＝＞0，所以0＜α－β＜，所以cos (α－β)＝，所以sin β＝sin [α－(α－β)]＝sin αcos (α－β)－cos αsin (α－β)＝×－×＝＝.4．已知tan ＝－2，则＝(　　)A．2    B．C．－2    D．－【答案】D　由题意得tan ＝＝－2，所以＝＝＝＝－.5．计算的值为(　　)A．－2    B．2C．－1    D．1【答案】D　＝＝＝＝＝＝1，故选D.6．(多选)下列各式中，值为的是(　　)A．cos2－sin2    B．C．2sin195°cos 195°     D. 【答案】BC　选项A，cos2－sin2＝cos＝cos ＝，错误；选项B，＝·＝tan45°＝，正确；选项C，2sin 195°cos 195°＝2sin (180°＋15°)cos (180°＋15°)＝2sin 15°cos 15°＝sin 30°＝，正确；选项D, ＝ ＝，错误．故选B、C.7．(多选)下列四个选项中，化简正确的是(　　)A．cos (－15°)＝B．cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)sin (25°＋α)＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos (－60°)＝cos 60°＝C．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝D．[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·＝【答案】BCD　对于A，原式＝cos(30°－45°)＝cos 30°·cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×＋×＝，A错误；对于B，原式＝cos [(α－35°)－(25°＋α)]＝cos (－60°)＝cos 60°＝，B正确；对于C，原式＝cos 76°cos 16°＋sin 76°sin 16°＝cos (76°－16°)＝cos 60°＝，C正确；对于D，原式＝·sin 80°＝·cos 10°＝2[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos (60°－10°)]＝2sin (50°＋10°)＝2×＝，D正确．8．(多选)下列四个命题中是真命题的是(　　)A．∃x∈R，sin2＋cos2＝B．∃x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin yC．∀x∈[0，π], ＝sin xD．sin x＝cos y⇒x＋y＝【答案】BC　因为sin2＋cos2＝1≠，所以A为假命题；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sin x－sin y，所以B为真命题；因为 ＝ ＝|sinx|＝sin x，x∈[0，π]，所以C为真命题；当x＝，y＝2π时，sin x＝cos y，但x＋y≠，所以D为假命题．故选B、C. 9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一道著名的“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为：“今有水池1丈见方(即CD＝10尺)，芦苇生长在水的中央，长处水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接(如图所示)，问水深、芦苇的长度各是多少？”现假设θ＝∠BAC，则tan ＝__________．解析：设BC＝x，则AC＝x＋1，又∵AB＝5，∴52＋x2＝(x＋1)2，∴x＝12，tan θ＝＝，∴tan＝(负根舍去)，tan ＝5.【答案】510．已知tan α＝2.(1)求tan 的值；(2)求的值．解：(1)tan ＝＝＝.(2)＝＝＝＝＝1.B级——综合应用11．已知x，y∈，sin (x＋y)＝2sin (x－y)，则x－y的最大值为(　　)A．    B．C．    D．【答案】B　由sin (x＋y)＝2sin (x－y)得sin x cos y＋cos x sin y＝2sin x cos y－2cos x sin y，则tan x＝3tan y，所以tan (x－y)＝＝＝≤，当且仅当tan y＝时等号成立，由于f(x)＝tan x单调递增，x，y∈，则x－y的最大值为.12．函数f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln (x＋1)|的零点个数为(　　)A．1    B．2C．3    D．4【答案】B　因为f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln (x＋1)|＝2(1＋cos x)sin x－2sin x－|ln (x＋1)|＝sin 2x－|ln (x＋1)|，所以函数f(x)的零点个数为函数y＝sin 2x与y＝|ln (x＋1)|图象的交点的个数，作出函数y＝sin 2x与y＝|ln (x＋1)|图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数f(x)有2个零点．13．(多选)已知函数f(x)＝sin －cos (0＜ω＜6)的图象关于直线x＝1对称，则满足条件的ω的值为(　　)A．    B．C．    D．【答案】BC　因为f(x)＝sin ＝sin ，由ωx＋＝kπ＋，k∈Z，因为0<ω<6，所以x＝＋，k∈Z，由题意可得＋＝1，k∈Z，得ω＝kπ＋，k∈Z，因为0<ω<6，所以ω＝或ω＝，故选B、C.14．设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin (2α－β)＋sin (α－2β)的取值范围为________．解析：由sin αcos β－cos αsin β＝1，得sin (α－β)＝1，又α，β∈[0，π]，∴－π≤α－β≤π，∴α－β＝，∴即≤α≤π，∴sin (2α－β)＋sin (α－2β)＝sin ＋sin (α－2α＋π)＝cos α＋sin α＝sin .∵≤α≤π，∴≤α＋≤，∴－1≤sin ≤1，即sin (2α－β)＋sin (α－2β)的取值范围为[－1，1].【答案】[－1，1]15．已知α，β为锐角，tan α＝，cos (α＋β)＝－.(1)求cos 2α的值；(2)求tan (α－β)的值．解：(1)因为tan α＝，tan α＝，所以sin α＝cos α.又因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，因此，cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π).又因为cos(α＋β)＝－，所以α＋β∈，所以sin (α＋β)＝ ＝，因此tan(α＋β)＝－2.因为tan α＝，所以tan 2α＝＝－.因此，tan(α－β)＝tan [2α－(α＋β)]＝＝－.C级——迁移创新16．在钝角三角形ABC中，已知C为钝角，A，B都是锐角，试探究P＝sin (A＋B)，Q＝sin A＋sin B，R＝cos A＋cos B的大小，并把P，Q，R按从小到大的顺序排列起来．(1)当A＝30°，B＝30°时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小；(2)当A＝30°，B＝45°时，求P，Q，R的值，并比较它们的大小；(3)由(1)，(2)你能得到什么结论，并证明你的结论；(4)若将钝角三角形改为锐角三角形，P，Q，R的大小又如何？(5)已知A，B，C是△ABC的三个内角，y＝tan ＋，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？证明你的结论．解：(1)当A＝30°，B＝30°时，P＝sin (30°＋30°)＝sin 60°＝，Q＝sin 30°＋sin 30°＝2sin 30°＝1，R＝cos 30°＋cos 30°＝2cos 30°＝，∴P<Q<R.(2)当A＝30°，B＝45°时，P＝sin (30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝×＋×＝，Q＝sin 30°＋sin 45°＝＋＝，R＝cos 30°＋cos 45°＝＋＝，∵P－Q＝－＝<0，∴P<Q，∵Q－R＝－＝<0，∴Q<R，∴P<Q<R.(3)由(1)，(2)猜想P<Q<R.证明如下：∵C为钝角，∴0<A＋B<，∴A<－B，B<－A，∴cos A>cos ＝sin B，cos B>cos ＝sin A，∴R－Q＝cos A＋cos B－sin A－sin B>sin B＋sin A－sin A－sin B＝0，即R>Q.∵P－Q＝sin (A＋B)－sin A－sin B＝sin A cos B＋cos A sin B－sin A－sin B＝sin A(cos B－1)＋sin B(cos A－1)<0，∴P<Q.综上可得P<Q<R.(4)由(3)知P<Q.∵P－R＝sin (A＋B)－cos A－cos B＝sin A cos B＋cos A sin B－cos A－cos B＝(sin A－1)cos B＋(sin B－1)cos A<0，∴P<R.∵△ABC为锐角三角形，∴0<A<，0<B<，A＋B>，∴－B<A<，－A<B<，∴R－Q＝cos A＋cos B－sin A－sin B<cos A＋cos B－sin －sin ＝cos A＋cos B－cos B－cos A＝0，∴R<Q，综上，P<R<Q.(5)任意交换两个角的位置，y的值不变．证明如下：∵A，B，C是△ABC的三个内角，A＋B＋C＝π，∴＝－.y＝tan ＋＝tan ＋＝tan ＋＝tan ＋tan ＋tan ，因此任意交换两个角的位置，y的值不变．