人教B版 (2019)3.2 函数与方程、不等式之间的关系授课课件ppt

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3.2　函数与方程、不等式之间的关系
课前预习 课中探究 课堂评价
探究点一　解一元二次不等式探究点二　三个“二次”的关系探究点三　一元二次方程根的分布探究点四　简单高次不等式的解法
第2课时　二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
1.通过一元二次函数的零点问题解一元二次不等式;2.了解高次不等式的解法.
知识点一　二次函数的图像与相应二次方程的根和二次不等式的解集之间的关系
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,得一元二次方程ax2+bx+c=0,这时方程的根就是二次函数的图像与x轴交点的　　　　　　;当y≠0时,得不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0时,二次函数的图像、二次方程的根、二次不等式的解集的关系: 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=x2-x+1的图像与x轴有交点.(　 )(2)方程x2-5x+6=0有两个不相等的实根.(　 )
[解析] (1)由(-1)2-4×1×1=-30,知方程x2-5x+6=0有两个不相等的实根.
(3)方程x2-2ax+(a2-1)=0恒有两个不相等的实数根.(　 )(4)若函数y=ax2+2x-4的图像与x轴的一个交点坐标是(1,0),则方程ax2+2x-4=0的两个根是1和2.(　 )
[解析] (3)由(-2a)2-4(a2-1)=4>0,知方程x2-2ax+(a2-1)=0恒有两个不相等的实数根.
[解析] (4)因为ax2+2x-4=0有一个根是1,所以a×12+2×1-4=0,得a=2,所以方程为2x2+2x-4=0,即x2+x-2=0,由求根公式得另一个根为-2.
知识点二　一元二次方程根的分布
探究点一　解一元二次不等式
变式 利用函数求下列不等式的解集:(1)2x2-x+6>0;(2)(5-x)(x+1)≥0.
解:(1)因为方程2x2-x+6=0的判别式Δ=(-1)2-4×2×60的解集是( 　 )A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.[-2,1]D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
探究点二　三个“二次”的关系
[解析] (1)结合图像易知,不等式ax2+bx+c>0的解集是(-2,1),故选A.
(2)[2021·南京十二中高一月考] 已知关于x的一元二次不等式ax2-bx+c