专题16 函数与导数专题测试卷（二）（学生版+教师版）

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函数与导数 专题测试卷（B卷 能力提升）
数学
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2009·山东·高考真题（文））已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由，得到函数的周期是8，然后利用函数的奇偶性和单调性之间的关系进行判断大小.
【详解】
因为满足，所以，
所以函数是以8为周期的周期函数，
则.
由是定义在上的奇函数，
且满足，得.
因为在区间上是增函数，是定义在上的奇函数，
所以在区间上是增函数，
所以，即.
【点睛】
在比较，，，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，，，通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．
2．（2021·河南·辉县市第一高级中学高二阶段练习（文））设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
构造函数，则可判断，故是上的增函数，结合即可得出答案.
【详解】
解：设，
则，
∵，，
∴，
∴是上的增函数，
又，
∴的解集为，
即不等式的解集为.
故选A.
【点睛】
本题考查导数与函数单调性的关系，构造函数是解题的关键.
3．（2015·天津·高考真题（理））已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
函数恰有4个零点，即方程，
即有4个不同的实数根，
即直线与函数的图象有四个不同的交点．
又
做出该函数的图象如图所示，

由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，
故函数恰有4个零点时，
b的取值范围是故选D．
考点：1、分段函数；2、函数的零点．
【方法点晴】
本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确， 否则很容易出现错误．

4．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.
【详解】
,
所以;
下面比较与的大小关系.
记,则,，
由于
所以当0