江苏省淮安市涟水县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份江苏省淮安市涟水县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省淮安市涟水县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．2x+3y﹣1＝0 B．x2﹣2y﹣3＝0 C．3x+2＝0 D．x2﹣3x＝0
2．已知⊙O的半径是4cm，点P在圆内，则OP的长（　　）
A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．等于8cm
3．有一组数据：30，40，34，37．这组数据的中位数是（　　）
A．34 B．40 C．37 D．36
4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣x+1＝0 B．x（x﹣1）＝0 C．x2+12x＝0 D．x2+x＝1
5．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（　　）

A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2
6．疫情形势下，我国坚持“动态清零”总方针，很多地区疫情得以有效控制，某商店今年5月份的销售额仅为2万元，恢复生产后，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意（　　）
A．2（1+2x）＝4.5 B．2×2（1+x）＝4.5
C．2（1+x2）＝4.5 D．2（1+x）2＝4.5
7．如图，点C在上，点D在半径OB上（　　）

A．∠ACD+∠AOB＝180° B．∠ACB+∠AOB＝180°
C．∠ACB+∠AOB＝180° D．∠OAC+∠OBC＝180°
8．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，BC＝3，P是△ABC内部的一个动点，则线段CP长的最小值为（　　）

A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将下列各题的答案填写在答题卡相应的位置上）
9．将一元二次方程x2﹣10x+24＝0配方写成（x+n）2＝m的形式为 　 　．
10．已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，则代数式11+5m﹣m2的值是　 　．
11．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生．某研究员随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株杂交水稻苗测试高度，计算平均数和方差的结果为＝12，，S＝3.2，S＝4.6　 　．
12．某校举行广播体操比赛，评分项目包括服装统一度、进退场秩序、动作规范整齐度这三项，每项满分10分，总成绩满分10分．已知八（1）班在比赛中三项得分依次为10分、8分、9分（1）班这次比赛的总成绩为　 　分．
13．已知圆锥的侧面积为10πcm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为　 　cm．
14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝8　 　．

15．如图，D是以AB为直径的半圆O的中点，＝2，已知AB＝4cm，则图中阴影部分周长的最小值是 　 　cm．

16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝6，点D在线段AB上运动，点E与点D关于BC对称，并交EC的延长线于点F，当AD长度为 　 　时，EF与半圆相切．

三、解答题（本大题共11题，共102分。把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．（10分）解方程：
（1）3y（y+1）＝y+1；
（2）x2+4x﹣1＝0．
18．（8分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是3，请求出m的值和方程的另一个根．
19．（8分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）（6，2）．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，M点坐标为 　 　；
（2）求圆M半径的长度；
（3）若点D的坐标为（7，0），请通过计算说明点D与圆M的位置关系．

20．（8分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC．求证：AC＝BD．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6cm，动点P，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，则点P运动的时间是多少秒？

22．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学组织七、八年级全体学生开展了“党史知识”竞赛活动，为了解竞赛情况（满分为100分）．
收集数据：
七年级：90，95，95，85，90，90，85；
八年级：85，85，95，95，90，90，100
分析数据：

平均数
中位数
众数
方差
七年级
89
m
90
39
八年级
n
90
p
q
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中m，n，p的值；
（2）通过计算求出q的值；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BC．
（1）求证：△BOC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为2，求CD的长．

24．（10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润
（1）若售价提高3元，此时单件利润为 　 　元，销售量为 　 　件；
（2）在每件盈利不少于5元的前提下，应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
25．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC，垂足为E
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若的半径为，BD＝2，求CE的长．

26．（10分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．
当y1＝1时，x2＝1，∴x＝±1；
当y2＝4时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
仿照上述换元法解下列方程：（x2+x）2﹣2x2﹣2x＝8．
27．（14分）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A、B为⊙O外的两点，给出如下定义：平移线段AB得到⊙O的弦A′B′，（A'，B'分别是A，B的对应点），线段AA'的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）平移线段AB得到⊙O的长度为的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是 　 　；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点 　 　的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若A、B两点在直线y＝x+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；
（3）若点A的坐标是（2，2），记线段AB到⊙O的“平移距离“为d3：
①求d3的最小值；
②当d3取得最小值时点B的坐标为 　 　．

参考答案与试题解析
1．【解答】解：A、2x+3y﹣6＝0是二元一次方程；
B、x2﹣3y﹣3＝0是二元二次方程，不符合题意；
C、8x+2＝0是一元一次方程；
D、x8﹣3x＝0是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
2．【解答】解：∵⊙O的半径是4cm，点P在圆内，
∴OP的长＜4cm．
故选：A．
3．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：30，34，37，
则中位数为36．
故选：D．
4．【解答】解：A选项，Δ＝1﹣4＝﹣6＜02﹣x+5＝0没有实数根，符合题意；
B选项，x1＝7，x2＝1，不符合题意；
C选项，x2＝0，x2＝﹣12，不符合题意；
D选项，x4＝0，x2＝﹣3，不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：S阴＝S扇形DOA﹣S扇形BOC
＝﹣
＝2.25πm2．
故选：D．
6．【解答】解：依题意得2（1+x）5＝4.5，
故选：D．
7．【解答】解：在优弧AB上取点E，连接AE，

∵∠E＝∠AOB，
∴∠ACB+∠AOB＝180°．
故B正确，A，C，D错误．
故选：B．
8．【解答】解：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABP+∠PBC＝90°，
∵∠PAB＝∠PBC
∴∠BAP+∠ABP＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，
在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，OB＝2，
∴OC＝＝＝，
∴CP＝OC﹣OP＝﹣2．
∴CP最小值为﹣4．
故选：A．

9．【解答】解：x2﹣10x+24＝0，
x8﹣10x＝﹣24，
x2﹣10x+25＝﹣24+25，
（x﹣5）8＝1，
故答案为：（x﹣5）7＝1．
10．【解答】解：∵m是方程x2﹣5x﹣5＝0的一个根，
∴m2﹣6m﹣6＝0，
∴m7﹣5m＝6，
∴11+6m﹣m2＝11﹣（m2﹣4m）
＝5．
故答案为：5．
11．【解答】解：∵＝12，，S＝3.5，S，
∴S甲2＜S乙2，
∴杂交水稻长势比较整齐的是甲，
故答案为：甲．
12．【解答】解：＝2.9 ，
故答案为：8.7．
13．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，
圆锥的底面周长＝2π×2＝3πcm，
则×3π×R＝10π，
解得，R＝5（cm）
故答案为：5．
14．【解答】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，PA＝8，
∴PB＝PA＝8，CA＝CE，
∴△PCD的周长＝PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+PD+DB＝PA+PB＝16，
故答案为：16．
15．【解答】解：连接DO，延长DO至F，连接OC、EF，

∵D是以AB为直径的半圆O的中点，
∴∠AOD＝∠BOD＝90°，
∴点D、点E关于AB对称，
∴CE＝EF，
∴CE+DE＝CE+EF≥CF，
当点C、E、F三点依次在同一直线上时，
∵＝2，
∴∠COD＝2∠BOC＝60°，
∵CO＝OD＝OF＝3（cm），
∴△OCD为等边三角形，∠F＝∠OCF＝30°，
∴∠DCF＝90°，DC＝OD＝2cm，
∴CF＝2（cm），
∴CE+DE的最小值为2cm，
∵弧CD的长为：＝（cm），
∴图中阴影部分周长的最小值是（2+）cm．
故答案为：（2+）．
16．【解答】解：当AD＝时，
连接OC，CD，

∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO＝60°，
∵AD＝，OA＝3，
∴OD＝OA﹣AD＝4﹣＝，
∴AD＝OD，
∴∠ACD＝∠ACO＝30°，
∵点E与点D关于AC对称，
∴∠ECA＝∠ACD＝30°，
∴∠OCE＝∠ECA+∠ACO＝90°，
∴OC⊥EF，
∵OC是半⊙O的半径，
∴EF与半⊙O相切，
∴当AD＝时，EF与半圆相切．
17．【解答】解：（1）3y（y+1）＝y+4，
3y（y+1）﹣（y+8）＝0，
（y+1）（3y﹣1）＝0，
y+8＝0或3y﹣2＝0，
所以y1＝﹣7，y2＝；
（2）x2+4x﹣3＝0，
x2+6x＝1，
x2+6x+4＝5，
（x+5）2＝5，
x+5＝±，
所以x1＝﹣5+，x2＝﹣8﹣．
18．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣8（2m﹣1）＝（m﹣7）2+4＞3，
∴在实数范围内，m无论取何值2+4＞8，即Δ＞0，
∴关于x的方程x2﹣（m+4）x+（2m﹣1）＝5恒有两个不相等的实数根；

（2）解：根据题意，得
32﹣8×（m+2）+（2m﹣8）＝0，
解得m＝2，
则方程的另一根为：m+8﹣3＝2+5﹣3＝1．
综上所述，m的值为3．
19．【解答】解：（1）如图，点M为所作；

由图可知M点的坐标为：M（2，0）．
故答案为：（4，0）．
（2）∵M点的坐标为（2，8），
∴MA＝＝2，
即圆M的半径是2．
（3）∵M（5，0），0），
∴MD＝8，
∵MD＞MA，
∴点D在圆M外．
20．【解答】证明：∵AB＝DC，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝BD．
21．【解答】解：当运动时间为t秒时，AP＝tcm，
∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣t）cm．
依题意得：BQ•BP＝15，
即×3t（8﹣t）＝15，
整理得：t2﹣5t+15＝0，
解得：t1＝5，t2＝5．
当t＝2时，BQ＝2t＝2×2＝6；
当t＝5时，BQ＝5t＝2×5＝10＞2，舍去．
答：当△PBQ的面积为15cm2时，点P运动的时间是3秒．
22．【解答】解：（1）七年级的中位数为＝90；
八年级的平均数为：×（85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90；
八年级中90分的最多，故p＝90；

（2）八年级的方差q＝×[（80﹣90）2+2×（85﹣90）5+4×（90﹣90）2+8×（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30；

（3）八年级的学生成绩好，理由如下：
七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，且从方差看，
综上，八年级的学生成绩好．
23．【解答】（1）证明：∵E为OB的中点，
∴OE＝OB＝，
∵∠OCE＝30°
∴∠COE＝60°，
又∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形；
（2）解：在Rt△COE中，CO＝2，
∴CE＝，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE＝DE＝CD，
∴CD＝6CE＝2．
24．【解答】解：（1）若售价提高3元，此时单件利润为10+3﹣3＝5（元），
销售量为200﹣20×3＝140（件），
故答案为：6，140；
（2）设每件售价定为x元，
由题意，得（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，
解得x1＝16，x7＝12，
∵每件盈利不少于5元，
∴x﹣8≥5，
解得x≥13，
∴x＝16，
答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16元．
25．【解答】
（1）证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB，
∴∠ACB＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD
即EF⊥OD，
∵OD是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；

（2）解：连接AD，
∵AB是⊙O直径，
∴AD⊥BC，
∵DE⊥AC，
∴∠ADC＝∠DEC，
∵∠C＝∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：CA＝CE：CD，
∵AB＝AC，
∴DC＝DB＝2，
∵AC＝AB＝5，
∴8：5＝CE：2，
∴CE＝．
26．【解答】解：（x2+x）2﹣3（x2+x）﹣8＝3，
设x2+x＝y，原方程可变为y2﹣4y﹣8＝0，解得y5＝﹣2，y2＝6，
当y1＝﹣2时，x8+x＝﹣2，即x2+x+4＝0，因为△＝17﹣4×2＝﹣8＜0，方程没有实数解；
当y2＝6时，x2+x＝4，解得x＝．
∴原方程有2个根：x3＝，x2＝．
27．【解答】解：（1）由题意可得P1P2∥AB，P2P4∥AB，
∴P1P4∥P3P4，
∵AP3最短，
∴AP1是线段AB的平移距离，
故答案为：平行，P1；
（2）设直线y＝x+7与y轴的交点为M，则M（0，
过点O作ON⊥AB交于点N，交A'B'于点G，
∵直线y＝x+2与直线y＝x平行，
∴∠ABO＝45°，
∴ON＝，
∵AB＝A'B'＝，
连接B'O，
在Rt△OB'G中，OG＝＝，
∴NG＝﹣，
∴d1的最小值为﹣；
（3）①∵AB＝，
∴B点在以A点为圆心，为半径的圆上，
连接OA交圆O于点E，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA＝4，
∴AE＝8，
当E点与A'重合时，d3有最小值，
∴d3的最小值为7；
②设直线OA的解析式为y＝kx，
∴2k＝5，
解得k＝，
∴y＝x，
设E（t，t），
∴t2+（t）2＝1，
解得t＝，
∴E（，），
∴A点向左平移个单位个单位到达E点，
以E为圆心，为半径的圆与圆O的交点为B'点，
设B'（m，n），
∴，
解得或，
∴B'（﹣，）或（0，
∴B（，2）或（，）．